963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 =
963/588 × 1.024/550 × 981/570 × 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × 1.858/573 × 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 963/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
588 = 22 × 3 × 72
ggT (963; 588) = 3
963/588 =
(963 : 3)/(588 : 3) =
321/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
963/588 =
(32 × 107)/(22 × 3 × 72) =
((32 × 107) : 3)/((22 × 3 × 72) : 3) =
(32 : 3 × 107)/(22 × 3 : 3 × 72) =
(3(2 - 1) × 107)/(22 × 1 × 72) =
(31 × 107)/(22 × 1 × 72) =
(3 × 107)/(22 × 1 × 72) =
321/196
Der Bruch: 1.024/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.024 = 210
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.024; 550) = 2
1.024/550 =
(1.024 : 2)/(550 : 2) =
512/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.024/550 =
210/(2 × 52 × 11) =
(210 : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(210 : 2)/(2 : 2 × 52 × 11) =
2(10 - 1)/(1 × 52 × 11) =
29/(1 × 52 × 11) =
512/275
Der Bruch: 981/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (981; 570) = 3
981/570 =
(981 : 3)/(570 : 3) =
327/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
981/570 =
(32 × 109)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((32 × 109) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 109)/(2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(3(2 - 1) × 109)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(31 × 109)/(2 × 1 × 5 × 19) =
(3 × 109)/(2 × 1 × 5 × 19) =
327/190
Der Bruch: 100.864/583
100.864/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.864 = 29 × 197
583 = 11 × 53
ggT (100.864; 583) = 1
Der Bruch: 1.001/612
1.001/612 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
612 = 22 × 32 × 17
ggT (1.001; 612) = 1
Der Bruch: 100.888/571
100.888/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.888 = 23 × 12.611
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.888; 571) = 1
Der Bruch: 1.858/573
1.858/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.858 = 2 × 929
573 = 3 × 191
ggT (1.858; 573) = 1
Der Bruch: 10.885/538
10.885/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
538 = 2 × 269
ggT (10.885; 538) = 1
Der Bruch: 10.890/594
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.890 = 2 × 32 × 5 × 112
594 = 2 × 33 × 11
ggT (10.890; 594) = 2 × 32 × 11 = 198
10.890/594 =
(10.890 : 198)/(594 : 198) =
55/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.890/594 =
(2 × 32 × 5 × 112)/(2 × 33 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 112) : (2 × 32 × 11))/((2 × 33 × 11) : (2 × 32 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 112 : 11)/(2 : 2 × 33 : 32 × 11 : 11) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 11(2 - 1))/(1 × 3(3 - 2) × 1) =
(1 × 30 × 5 × 111)/(1 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 11)/(1 × 3 × 1) =
55/3
Der Bruch: 10.888/569
10.888/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.888 = 23 × 1.361
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.888; 569) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
963/588 × 1.024/550 × 981/570 × 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × 1.858/573 × 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 =
321/196 × 512/275 × 327/190 × 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × 1.858/573 × 10.885/538 × 55/3 × 10.888/569
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
321/196 × 512/275 × 327/190 × 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × 1.858/573 × 10.885/538 × 55/3 × 10.888/569 =
(321 × 512 × 327 × 100.864 × 1.001 × 100.888 × 1.858 × 10.885 × 55 × 10.888) / (196 × 275 × 190 × 583 × 612 × 571 × 573 × 538 × 3 × 569) =
(3 × 107 × 29 × 3 × 109 × 29 × 197 × 7 × 11 × 13 × 23 × 12.611 × 2 × 929 × 5 × 7 × 311 × 5 × 11 × 23 × 1.361) / (22 × 72 × 52 × 11 × 2 × 5 × 19 × 11 × 53 × 22 × 32 × 17 × 571 × 3 × 191 × 2 × 269 × 3 × 569) =
(225 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611) / (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (225 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611; 26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) = 26 × 32 × 52 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(225 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611) / (26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
((225 × 32 × 52 × 72 × 112 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611) : (26 × 32 × 52 × 72 × 112)) / ((26 × 34 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) : (26 × 32 × 52 × 72 × 112)) =
(225 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(26 : 26 × 34 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
(2(25 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
(219 × 30 × 50 × 70 × 110 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(20 × 32 × 5 × 70 × 110 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
(219 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
(219 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(32 × 5 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
(524.288 × 13 × 107 × 109 × 197 × 311 × 929 × 1.361 × 12.611)/(9 × 5 × 17 × 19 × 53 × 191 × 269 × 569 × 571) =
77.655.733.396.765.149.918.396.416/12.859.525.015.100.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.655.733.396.765.149.918.396.416 : 12.859.525.015.100.955 = 6.038.771.518 und der Rest = 564.982.969.796.726 ⇒
77.655.733.396.765.149.918.396.416 = 6.038.771.518 × 12.859.525.015.100.955 + 564.982.969.796.726 ⇒
77.655.733.396.765.149.918.396.416/12.859.525.015.100.955 =
(6.038.771.518 × 12.859.525.015.100.955 + 564.982.969.796.726)/12.859.525.015.100.955 =
(6.038.771.518 × 12.859.525.015.100.955)/12.859.525.015.100.955 + 564.982.969.796.726/12.859.525.015.100.955 =
6.038.771.518 + 564.982.969.796.726/12.859.525.015.100.955 =
6.038.771.518 564.982.969.796.726/12.859.525.015.100.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.038.771.518 + 564.982.969.796.726/12.859.525.015.100.955 =
6.038.771.518 + 564.982.969.796.726 : 12.859.525.015.100.955 ≈
6.038.771.518,043934979646 ≈
6.038.771.518,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.038.771.518,043934979646 =
6.038.771.518,043934979646 × 100/100 =
(6.038.771.518,043934979646 × 100)/100 =
603.877.151.804,393497964608/100 =
603.877.151.804,393497964608% ≈
603.877.151.804,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 = 77.655.733.396.765.149.918.396.416/12.859.525.015.100.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 = 6.038.771.518 564.982.969.796.726/12.859.525.015.100.955
Als Dezimalzahl:
963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 ≈ 6.038.771.518,04
In Prozent:
963/588 × - 1.024/550 × 981/570 × - 100.864/583 × 1.001/612 × 100.888/571 × - 1.858/573 × - 10.885/538 × 10.890/594 × 10.888/569 ≈ 603.877.151.804,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.