963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 =
963/247 × 466/240 × 7.523/265 × 2.091/259 × 440/255 × 451/283 × 433/243 × 423/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 963/247
963/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
247 = 13 × 19
ggT (963; 247) = 1
Der Bruch: 466/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
240 = 24 × 3 × 5
ggT (466; 240) = 2
466/240 =
(466 : 2)/(240 : 2) =
233/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
466/240 =
(2 × 233)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 233) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 233)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 233)/(23 × 3 × 5) =
233/120
Der Bruch: 7.523/265
7.523/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (7.523; 265) = 1
Der Bruch: 2.091/259
2.091/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.091 = 3 × 17 × 41
259 = 7 × 37
ggT (2.091; 259) = 1
Der Bruch: 440/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
255 = 3 × 5 × 17
ggT (440; 255) = 5
440/255 =
(440 : 5)/(255 : 5) =
88/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/255 =
(23 × 5 × 11)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 5 × 11) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 11)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(23 × 1 × 11)/(3 × 1 × 17) =
88/51
Der Bruch: 451/283
451/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (451; 283) = 1
Der Bruch: 433/243
433/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (433; 243) = 1
Der Bruch: 423/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
258 = 2 × 3 × 43
ggT (423; 258) = 3
423/258 =
(423 : 3)/(258 : 3) =
141/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
423/258 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 43) =
141/86
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
963/247 × 466/240 × 7.523/265 × 2.091/259 × 440/255 × 451/283 × 433/243 × 423/258 =
963/247 × 233/120 × 7.523/265 × 2.091/259 × 88/51 × 451/283 × 433/243 × 141/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
963/247 × 233/120 × 7.523/265 × 2.091/259 × 88/51 × 451/283 × 433/243 × 141/86 =
(963 × 233 × 7.523 × 2.091 × 88 × 451 × 433 × 141) / (247 × 120 × 265 × 259 × 51 × 283 × 243 × 86) =
(32 × 107 × 233 × 7.523 × 3 × 17 × 41 × 23 × 11 × 11 × 41 × 433 × 3 × 47) / (13 × 19 × 23 × 3 × 5 × 5 × 53 × 7 × 37 × 3 × 17 × 283 × 35 × 2 × 43) =
(23 × 34 × 112 × 17 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523) / (24 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 112 × 17 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523; 24 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) = 23 × 34 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 112 × 17 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523) / (24 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
((23 × 34 × 112 × 17 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523) : (23 × 34 × 17)) / ((24 × 37 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) : (23 × 34 × 17)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 112 × 17 : 17 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(24 : 23 × 37 : 34 × 52 × 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 112 × 1 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(2(4 - 3) × 3(7 - 4) × 52 × 7 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
(20 × 30 × 112 × 1 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
(1 × 1 × 112 × 1 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
(112 × 412 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(2 × 33 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
(121 × 1.681 × 47 × 107 × 233 × 433 × 7.523)/(2 × 27 × 25 × 7 × 13 × 19 × 37 × 43 × 53 × 283) =
776.371.525.353.559.663/55.700.776.117.350
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
776.371.525.353.559.663 : 55.700.776.117.350 = 13.938 und der Rest = 14.107.829.935.363 ⇒
776.371.525.353.559.663 = 13.938 × 55.700.776.117.350 + 14.107.829.935.363 ⇒
776.371.525.353.559.663/55.700.776.117.350 =
(13.938 × 55.700.776.117.350 + 14.107.829.935.363)/55.700.776.117.350 =
(13.938 × 55.700.776.117.350)/55.700.776.117.350 + 14.107.829.935.363/55.700.776.117.350 =
13.938 + 14.107.829.935.363/55.700.776.117.350 =
13.938 14.107.829.935.363/55.700.776.117.350
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.938 + 14.107.829.935.363/55.700.776.117.350 =
13.938 + 14.107.829.935.363 : 55.700.776.117.350 ≈
13.938,253278875426 ≈
13.938,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.938,253278875426 =
13.938,253278875426 × 100/100 =
(13.938,253278875426 × 100)/100 =
1.393.825,327887542609/100 ≈
1.393.825,327887542609% ≈
1.393.825,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 = 776.371.525.353.559.663/55.700.776.117.350
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 = 13.938 14.107.829.935.363/55.700.776.117.350
Als Dezimalzahl:
963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 ≈ 13.938,25
In Prozent:
963/247 × 466/240 × - 7.523/265 × - 2.091/259 × - 440/255 × 451/283 × 433/243 × - 423/258 ≈ 1.393.825,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.