963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 =
963/247 × 455/233 × 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 963/247
963/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
247 = 13 × 19
ggT (963; 247) = 1
Der Bruch: 455/233
455/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 233) = 1
Der Bruch: 7.520/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.520 = 25 × 5 × 47
265 = 5 × 53
ggT (7.520; 265) = 5
7.520/265 =
(7.520 : 5)/(265 : 5) =
1.504/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.520/265 =
(25 × 5 × 47)/(5 × 53) =
((25 × 5 × 47) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 53) =
(25 × 1 × 47)/(1 × 53) =
1.504/53
Der Bruch: 2.091/253
2.091/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.091 = 3 × 17 × 41
253 = 11 × 23
ggT (2.091; 253) = 1
Der Bruch: 436/263
436/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (436; 263) = 1
Der Bruch: 455/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
287 = 7 × 41
ggT (455; 287) = 7
455/287 =
(455 : 7)/(287 : 7) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/287 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 41) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 41) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 429/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
243 = 35
ggT (429; 243) = 3
429/243 =
(429 : 3)/(243 : 3) =
143/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/243 =
(3 × 11 × 13)/35 =
((3 × 11 × 13) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(35 : 3) =
(1 × 11 × 13)/3(5 - 1) =
(1 × 11 × 13)/34 =
143/81
Der Bruch: 430/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
256 = 28
ggT (430; 256) = 2
430/256 =
(430 : 2)/(256 : 2) =
215/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
430/256 =
(2 × 5 × 43)/28 =
((2 × 5 × 43) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 43)/(28 : 2) =
(1 × 5 × 43)/2(8 - 1) =
(1 × 5 × 43)/27 =
215/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
963/247 × 455/233 × 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 =
963/247 × 455/233 × 1.504/53 × 2.091/253 × 436/263 × 65/41 × 143/81 × 215/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
963/247 × 455/233 × 1.504/53 × 2.091/253 × 436/263 × 65/41 × 143/81 × 215/128 =
(963 × 455 × 1.504 × 2.091 × 436 × 65 × 143 × 215) / (247 × 233 × 53 × 253 × 263 × 41 × 81 × 128) =
(32 × 107 × 5 × 7 × 13 × 25 × 47 × 3 × 17 × 41 × 22 × 109 × 5 × 13 × 11 × 13 × 5 × 43) / (13 × 19 × 233 × 53 × 11 × 23 × 263 × 41 × 34 × 27) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 47 × 107 × 109) / (27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 53 × 233 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 47 × 107 × 109; 27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 53 × 233 × 263) = 27 × 33 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 47 × 107 × 109) / (27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 53 × 233 × 263) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 11 × 133 × 17 × 41 × 43 × 47 × 107 × 109) : (27 × 33 × 11 × 13 × 41)) / ((27 × 34 × 11 × 13 × 19 × 23 × 41 × 53 × 233 × 263) : (27 × 33 × 11 × 13 × 41)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 53 × 7 × 11 : 11 × 133 : 13 × 17 × 41 : 41 × 43 × 47 × 107 × 109)/(27 : 27 × 34 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 41 : 41 × 53 × 233 × 263) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 7 × 1 × 13(3 - 1) × 17 × 1 × 43 × 47 × 107 × 109)/(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 233 × 263) =
(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 107 × 109)/(20 × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 233 × 263) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 132 × 17 × 1 × 43 × 47 × 107 × 109)/(1 × 3 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 233 × 263) =
(53 × 7 × 132 × 17 × 43 × 47 × 107 × 109)/(3 × 19 × 23 × 53 × 233 × 263) =
(125 × 7 × 169 × 17 × 43 × 47 × 107 × 109)/(3 × 19 × 23 × 53 × 233 × 263) =
59.254.354.056.625/4.257.848.757
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.254.354.056.625 : 4.257.848.757 = 13.916 und der Rest = 2.130.754.213 ⇒
59.254.354.056.625 = 13.916 × 4.257.848.757 + 2.130.754.213 ⇒
59.254.354.056.625/4.257.848.757 =
(13.916 × 4.257.848.757 + 2.130.754.213)/4.257.848.757 =
(13.916 × 4.257.848.757)/4.257.848.757 + 2.130.754.213/4.257.848.757 =
13.916 + 2.130.754.213/4.257.848.757 =
13.916 2.130.754.213/4.257.848.757
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.916 + 2.130.754.213/4.257.848.757 =
13.916 + 2.130.754.213 : 4.257.848.757 ≈
13.916,500429755636 ≈
13.916,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.916,500429755636 =
13.916,500429755636 × 100/100 =
(13.916,500429755636 × 100)/100 =
1.391.650,042975563587/100 ≈
1.391.650,042975563587% ≈
1.391.650,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 = 59.254.354.056.625/4.257.848.757
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 = 13.916 2.130.754.213/4.257.848.757
Als Dezimalzahl:
963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 ≈ 13.916,5
In Prozent:
963/247 × - 455/233 × - 7.520/265 × 2.091/253 × 436/263 × 455/287 × 429/243 × 430/256 ≈ 1.391.650,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.