962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 =
962/540 × 896/481 × 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × 10.738/510
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
540 = 22 × 33 × 5
ggT (962; 540) = 2
962/540 =
(962 : 2)/(540 : 2) =
481/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
962/540 =
(2 × 13 × 37)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 37)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 13 × 37)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 13 × 37)/(2 × 33 × 5) =
481/270
Der Bruch: 896/481
896/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
481 = 13 × 37
ggT (896; 481) = 1
Der Bruch: 854/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
454 = 2 × 227
ggT (854; 454) = 2
854/454 =
(854 : 2)/(454 : 2) =
427/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/454 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 227) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 227) =
427/227
Der Bruch: 100.794/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.794; 495) = 3
100.794/495 =
(100.794 : 3)/(495 : 3) =
33.598/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.794/495 =
(2 × 3 × 107 × 157)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 107 × 157) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107 × 157)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 107 × 157)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 107 × 157)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 107 × 157)/(3 × 5 × 11) =
33.598/165
Der Bruch: 872/475
872/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
475 = 52 × 19
ggT (872; 475) = 1
Der Bruch: 100.743/547
100.743/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.743 = 3 × 33.581
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.743; 547) = 1
Der Bruch: 1.788/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.788 = 22 × 3 × 149
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.788; 474) = 2 × 3 = 6
1.788/474 =
(1.788 : 6)/(474 : 6) =
298/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.788/474 =
(22 × 3 × 149)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 149) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 149)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 1 × 149)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 149)/(1 × 1 × 79) =
298/79
Der Bruch: 10.774/533
10.774/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
533 = 13 × 41
ggT (10.774; 533) = 1
Der Bruch: 10.745/517
10.745/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.745 = 5 × 7 × 307
517 = 11 × 47
ggT (10.745; 517) = 1
Der Bruch: 10.738/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.738 = 2 × 7 × 13 × 59
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.738; 510) = 2
10.738/510 =
(10.738 : 2)/(510 : 2) =
5.369/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.738/510 =
(2 × 7 × 13 × 59)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 7 × 13 × 59) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 59)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 7 × 13 × 59)/(1 × 3 × 5 × 17) =
5.369/255
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/540 × 896/481 × 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × 10.738/510 =
481/270 × 896/481 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 481/270 × 896/481 = 896/270
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
481/270 × 896/481 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255 =
896/270 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 896/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
270 = 2 × 33 × 5
ggT (896; 270) = 2
896/270 =
(896 : 2)/(270 : 2) =
448/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
896/270 =
(27 × 7)/(2 × 33 × 5) =
((27 × 7) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(27 : 2 × 7)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(7 - 1) × 7)/(1 × 33 × 5) =
(26 × 7)/(1 × 33 × 5) =
448/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
896/270 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255 =
448/135 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
448/135 × 427/227 × 33.598/165 × 872/475 × 100.743/547 × 298/79 × 10.774/533 × 10.745/517 × 5.369/255 =
(448 × 427 × 33.598 × 872 × 100.743 × 298 × 10.774 × 10.745 × 5.369) / (135 × 227 × 165 × 475 × 547 × 79 × 533 × 517 × 255) =
(26 × 7 × 7 × 61 × 2 × 107 × 157 × 23 × 109 × 3 × 33.581 × 2 × 149 × 2 × 5.387 × 5 × 7 × 307 × 7 × 13 × 59) / (33 × 5 × 227 × 3 × 5 × 11 × 52 × 19 × 547 × 79 × 13 × 41 × 11 × 47 × 3 × 5 × 17) =
(212 × 3 × 5 × 74 × 13 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581) / (35 × 55 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 74 × 13 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581; 35 × 55 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) = 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 74 × 13 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581) / (35 × 55 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
((212 × 3 × 5 × 74 × 13 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581) : (3 × 5 × 13)) / ((35 × 55 × 112 × 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) : (3 × 5 × 13)) =
(212 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581)/(35 : 3 × 55 : 5 × 112 × 13 : 13 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
(212 × 1 × 1 × 74 × 1 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581)/(3(5 - 1) × 5(5 - 1) × 112 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
(212 × 1 × 1 × 74 × 1 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581)/(34 × 54 × 112 × 1 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
(212 × 74 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581)/(34 × 54 × 112 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
(4.096 × 2.401 × 59 × 61 × 107 × 109 × 149 × 157 × 307 × 5.387 × 33.581)/(81 × 625 × 121 × 17 × 19 × 41 × 47 × 79 × 227 × 547) =
536.301.642.294.119.972.187.787.218.944/37.400.285.576.259.106.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
536.301.642.294.119.972.187.787.218.944 : 37.400.285.576.259.106.875 = 14.339.506.611 und der Rest = 20.064.564.504.769.168.319 ⇒
536.301.642.294.119.972.187.787.218.944 = 14.339.506.611 × 37.400.285.576.259.106.875 + 20.064.564.504.769.168.319 ⇒
536.301.642.294.119.972.187.787.218.944/37.400.285.576.259.106.875 =
(14.339.506.611 × 37.400.285.576.259.106.875 + 20.064.564.504.769.168.319)/37.400.285.576.259.106.875 =
(14.339.506.611 × 37.400.285.576.259.106.875)/37.400.285.576.259.106.875 + 20.064.564.504.769.168.319/37.400.285.576.259.106.875 =
14.339.506.611 + 20.064.564.504.769.168.319/37.400.285.576.259.106.875 =
14.339.506.611 20.064.564.504.769.168.319/37.400.285.576.259.106.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.339.506.611 + 20.064.564.504.769.168.319/37.400.285.576.259.106.875 =
14.339.506.611 + 20.064.564.504.769.168.319 : 37.400.285.576.259.106.875 ≈
14.339.506.611,536481585518 ≈
14.339.506.611,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.339.506.611,536481585518 =
14.339.506.611,536481585518 × 100/100 =
(14.339.506.611,536481585518 × 100)/100 =
1.433.950.661.153,648158551778/100 ≈
1.433.950.661.153,648158551778% ≈
1.433.950.661.153,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 = 536.301.642.294.119.972.187.787.218.944/37.400.285.576.259.106.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 = 14.339.506.611 20.064.564.504.769.168.319/37.400.285.576.259.106.875
Als Dezimalzahl:
962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 ≈ 14.339.506.611,54
In Prozent:
962/540 × - 896/481 × - 854/454 × 100.794/495 × 872/475 × 100.743/547 × - 1.788/474 × 10.774/533 × 10.745/517 × - 10.738/510 ≈ 1.433.950.661.153,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.