962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 =
962/243 × 470/233 × 7.528/252 × 2.076/245 × 434/250 × 441/294 × 419/253 × 421/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/243
962/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
243 = 35
ggT (962; 243) = 1
Der Bruch: 470/233
470/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
470 = 2 × 5 × 47
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (470; 233) = 1
Der Bruch: 7.528/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.528 = 23 × 941
252 = 22 × 32 × 7
ggT (7.528; 252) = 22 = 4
7.528/252 =
(7.528 : 4)/(252 : 4) =
1.882/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.528/252 =
(23 × 941)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 941) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 941)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(3 - 2) × 941)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(21 × 941)/(20 × 32 × 7) =
(2 × 941)/(1 × 32 × 7) =
1.882/63
Der Bruch: 2.076/245
2.076/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.076 = 22 × 3 × 173
245 = 5 × 72
ggT (2.076; 245) = 1
Der Bruch: 434/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
250 = 2 × 53
ggT (434; 250) = 2
434/250 =
(434 : 2)/(250 : 2) =
217/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/250 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 53) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 53) =
217/125
Der Bruch: 441/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
294 = 2 × 3 × 72
ggT (441; 294) = 3 × 72 = 147
441/294 =
(441 : 147)/(294 : 147) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/294 =
(32 × 72)/(2 × 3 × 72) =
((32 × 72) : (3 × 72))/((2 × 3 × 72) : (3 × 72)) =
(32 : 3 × 72 : 72)/(2 × 3 : 3 × 72 : 72) =
(3(2 - 1) × 7(2 - 2))/(2 × 1 × 7(2 - 2)) =
(3 × 70)/(2 × 1 × 70) =
(3 × 1)/(2 × 1 × 1) =
3/2
Der Bruch: 419/253
419/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (419; 253) = 1
Der Bruch: 421/269
421/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/243 × 470/233 × 7.528/252 × 2.076/245 × 434/250 × 441/294 × 419/253 × 421/269 =
962/243 × 470/233 × 1.882/63 × 2.076/245 × 217/125 × 3/2 × 419/253 × 421/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
962/243 × 470/233 × 1.882/63 × 2.076/245 × 217/125 × 3/2 × 419/253 × 421/269 =
(962 × 470 × 1.882 × 2.076 × 217 × 3 × 419 × 421) / (243 × 233 × 63 × 245 × 125 × 2 × 253 × 269) =
(2 × 13 × 37 × 2 × 5 × 47 × 2 × 941 × 22 × 3 × 173 × 7 × 31 × 3 × 419 × 421) / (35 × 233 × 32 × 7 × 5 × 72 × 53 × 2 × 11 × 23 × 269) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941) / (2 × 37 × 54 × 73 × 11 × 23 × 233 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941; 2 × 37 × 54 × 73 × 11 × 23 × 233 × 269) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941) / (2 × 37 × 54 × 73 × 11 × 23 × 233 × 269) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 37 × 54 × 73 × 11 × 23 × 233 × 269) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(2 : 2 × 37 : 32 × 54 : 5 × 73 : 7 × 11 × 23 × 233 × 269) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(1 × 3(7 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 1) × 11 × 23 × 233 × 269) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(1 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 233 × 269) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(1 × 35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 233 × 269) =
(24 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(35 × 53 × 72 × 11 × 23 × 233 × 269) =
(16 × 13 × 31 × 37 × 47 × 173 × 419 × 421 × 941)/(243 × 125 × 49 × 11 × 23 × 233 × 269) =
322.000.433.339.304.304/23.601.580.608.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
322.000.433.339.304.304 : 23.601.580.608.375 = 13.643 und der Rest = 4.069.099.244.179 ⇒
322.000.433.339.304.304 = 13.643 × 23.601.580.608.375 + 4.069.099.244.179 ⇒
322.000.433.339.304.304/23.601.580.608.375 =
(13.643 × 23.601.580.608.375 + 4.069.099.244.179)/23.601.580.608.375 =
(13.643 × 23.601.580.608.375)/23.601.580.608.375 + 4.069.099.244.179/23.601.580.608.375 =
13.643 + 4.069.099.244.179/23.601.580.608.375 =
13.643 4.069.099.244.179/23.601.580.608.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.643 + 4.069.099.244.179/23.601.580.608.375 =
13.643 + 4.069.099.244.179 : 23.601.580.608.375 ≈
13.643,172407912491 ≈
13.643,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.643,172407912491 =
13.643,172407912491 × 100/100 =
(13.643,172407912491 × 100)/100 =
1.364.317,240791249104/100 ≈
1.364.317,240791249104% ≈
1.364.317,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 = 322.000.433.339.304.304/23.601.580.608.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 = 13.643 4.069.099.244.179/23.601.580.608.375
Als Dezimalzahl:
962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 ≈ 13.643,17
In Prozent:
962/243 × - 470/233 × - 7.528/252 × - 2.076/245 × - 434/250 × - 441/294 × - 419/253 × 421/269 ≈ 1.364.317,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.