962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 =
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × 439/265 × 457/288 × 431/243 × 422/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 962/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
238 = 2 × 7 × 17
ggT (962; 238) = 2
962/238 =
(962 : 2)/(238 : 2) =
481/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
962/238 =
(2 × 13 × 37)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 13 × 37) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 37)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 37)/(1 × 7 × 17) =
481/119
Der Bruch: 455/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
230 = 2 × 5 × 23
ggT (455; 230) = 5
455/230 =
(455 : 5)/(230 : 5) =
91/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/230 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 1 × 23) =
91/46
Der Bruch: 7.532/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.532 = 22 × 7 × 269
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.532; 276) = 22 = 4
7.532/276 =
(7.532 : 4)/(276 : 4) =
1.883/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.532/276 =
(22 × 7 × 269)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 7 × 269) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 269)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 269)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 7 × 269)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 7 × 269)/(1 × 3 × 23) =
1.883/69
Der Bruch: 2.084/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.084 = 22 × 521
258 = 2 × 3 × 43
ggT (2.084; 258) = 2
2.084/258 =
(2.084 : 2)/(258 : 2) =
1.042/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.084/258 =
(22 × 521)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 521) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 521)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 521)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 521)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 521)/(1 × 3 × 43) =
1.042/129
Der Bruch: 439/265
439/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
265 = 5 × 53
ggT (439; 265) = 1
Der Bruch: 457/288
457/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (457; 288) = 1
Der Bruch: 431/243
431/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (431; 243) = 1
Der Bruch: 422/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
258 = 2 × 3 × 43
ggT (422; 258) = 2
422/258 =
(422 : 2)/(258 : 2) =
211/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/258 =
(2 × 211)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 211)/(1 × 3 × 43) =
211/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × 439/265 × 457/288 × 431/243 × 422/258 =
481/119 × 91/46 × 1.883/69 × 1.042/129 × 439/265 × 457/288 × 431/243 × 211/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
481/119 × 91/46 × 1.883/69 × 1.042/129 × 439/265 × 457/288 × 431/243 × 211/129 =
(481 × 91 × 1.883 × 1.042 × 439 × 457 × 431 × 211) / (119 × 46 × 69 × 129 × 265 × 288 × 243 × 129) =
(13 × 37 × 7 × 13 × 7 × 269 × 2 × 521 × 439 × 457 × 431 × 211) / (7 × 17 × 2 × 23 × 3 × 23 × 3 × 43 × 5 × 53 × 25 × 32 × 35 × 3 × 43) =
(2 × 72 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521) / (26 × 310 × 5 × 7 × 17 × 232 × 432 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 72 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521; 26 × 310 × 5 × 7 × 17 × 232 × 432 × 53) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 72 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521) / (26 × 310 × 5 × 7 × 17 × 232 × 432 × 53) =
((2 × 72 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521) : (2 × 7)) / ((26 × 310 × 5 × 7 × 17 × 232 × 432 × 53) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(26 : 2 × 310 × 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 432 × 53) =
(1 × 7(2 - 1) × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(2(6 - 1) × 310 × 5 × 1 × 17 × 232 × 432 × 53) =
(1 × 71 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(25 × 310 × 5 × 1 × 17 × 232 × 432 × 53) =
(1 × 7 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(25 × 310 × 5 × 1 × 17 × 232 × 432 × 53) =
(7 × 132 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(25 × 310 × 5 × 17 × 232 × 432 × 53) =
(7 × 169 × 37 × 211 × 269 × 431 × 439 × 457 × 521)/(32 × 59.049 × 5 × 17 × 529 × 1.849 × 53) =
111.922.375.110.518.660.597/8.326.258.768.484.640
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.922.375.110.518.660.597 : 8.326.258.768.484.640 = 13.442 und der Rest = 804.744.548.129.717 ⇒
111.922.375.110.518.660.597 = 13.442 × 8.326.258.768.484.640 + 804.744.548.129.717 ⇒
111.922.375.110.518.660.597/8.326.258.768.484.640 =
(13.442 × 8.326.258.768.484.640 + 804.744.548.129.717)/8.326.258.768.484.640 =
(13.442 × 8.326.258.768.484.640)/8.326.258.768.484.640 + 804.744.548.129.717/8.326.258.768.484.640 =
13.442 + 804.744.548.129.717/8.326.258.768.484.640 =
13.442 804.744.548.129.717/8.326.258.768.484.640
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.442 + 804.744.548.129.717/8.326.258.768.484.640 =
13.442 + 804.744.548.129.717 : 8.326.258.768.484.640 ≈
13.442,096651397765 ≈
13.442,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.442,096651397765 =
13.442,096651397765 × 100/100 =
(13.442,096651397765 × 100)/100 =
1.344.209,665139776531/100 =
1.344.209,665139776531% ≈
1.344.209,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 = 111.922.375.110.518.660.597/8.326.258.768.484.640
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 = 13.442 804.744.548.129.717/8.326.258.768.484.640
Als Dezimalzahl:
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 ≈ 13.442,1
In Prozent:
962/238 × 455/230 × 7.532/276 × 2.084/258 × - 439/265 × 457/288 × 431/243 × - 422/258 ≈ 1.344.209,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.