961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 =
961/575 × 960/544 × 998/588 × 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × 10.870/539 × 10.854/410
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 961/575
961/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
575 = 52 × 23
ggT (961; 575) = 1
Der Bruch: 960/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
544 = 25 × 17
ggT (960; 544) = 25 = 32
960/544 =
(960 : 32)/(544 : 32) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/544 =
(26 × 3 × 5)/(25 × 17) =
((26 × 3 × 5) : 25)/((25 × 17) : 25) =
(26 : 25 × 3 × 5)/(25 : 25 × 17) =
(2(6 - 5) × 3 × 5)/(2(5 - 5) × 17) =
(21 × 3 × 5)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 998/588
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
588 = 22 × 3 × 72
ggT (998; 588) = 2
998/588 =
(998 : 2)/(588 : 2) =
499/294
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
998/588 =
(2 × 499)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 499) : 2)/((22 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 499)/(22 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 499)/(2(2 - 1) × 3 × 72) =
(1 × 499)/(21 × 3 × 72) =
(1 × 499)/(2 × 3 × 72) =
499/294
Der Bruch: 100.830/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.830 = 2 × 3 × 5 × 3.361
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.830; 530) = 2 × 5 = 10
100.830/530 =
(100.830 : 10)/(530 : 10) =
10.083/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.830/530 =
(2 × 3 × 5 × 3.361)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 3.361) : (2 × 5))/((2 × 5 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 3.361)/(2 : 2 × 5 : 5 × 53) =
(1 × 3 × 1 × 3.361)/(1 × 1 × 53) =
10.083/53
Der Bruch: 1.030/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
560 = 24 × 5 × 7
ggT (1.030; 560) = 2 × 5 = 10
1.030/560 =
(1.030 : 10)/(560 : 10) =
103/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.030/560 =
(2 × 5 × 103)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 5 × 103) : (2 × 5))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 103)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 103)/(2(4 - 1) × 1 × 7) =
(1 × 1 × 103)/(23 × 1 × 7) =
103/56
Der Bruch: 100.845/568
100.845/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.845 = 35 × 5 × 83
568 = 23 × 71
ggT (100.845; 568) = 1
Der Bruch: 1.838/541
1.838/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.838 = 2 × 919
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.838; 541) = 1
Der Bruch: 10.808/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.808 = 23 × 7 × 193
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.808; 522) = 2
10.808/522 =
(10.808 : 2)/(522 : 2) =
5.404/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.808/522 =
(23 × 7 × 193)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 7 × 193) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 193)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 7 × 193)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 7 × 193)/(1 × 32 × 29) =
5.404/261
Der Bruch: 10.870/539
10.870/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.870 = 2 × 5 × 1.087
539 = 72 × 11
ggT (10.870; 539) = 1
Der Bruch: 10.854/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.854; 410) = 2
10.854/410 =
(10.854 : 2)/(410 : 2) =
5.427/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.854/410 =
(2 × 34 × 67)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 34 × 67) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 67)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 34 × 67)/(1 × 5 × 41) =
5.427/205
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
961/575 × 960/544 × 998/588 × 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × 10.870/539 × 10.854/410 =
961/575 × 30/17 × 499/294 × 10.083/53 × 103/56 × 100.845/568 × 1.838/541 × 5.404/261 × 10.870/539 × 5.427/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
961/575 × 30/17 × 499/294 × 10.083/53 × 103/56 × 100.845/568 × 1.838/541 × 5.404/261 × 10.870/539 × 5.427/205 =
(961 × 30 × 499 × 10.083 × 103 × 100.845 × 1.838 × 5.404 × 10.870 × 5.427) / (575 × 17 × 294 × 53 × 56 × 568 × 541 × 261 × 539 × 205) =
(312 × 2 × 3 × 5 × 499 × 3 × 3.361 × 103 × 35 × 5 × 83 × 2 × 919 × 22 × 7 × 193 × 2 × 5 × 1.087 × 34 × 67) / (52 × 23 × 17 × 2 × 3 × 72 × 53 × 23 × 7 × 23 × 71 × 541 × 32 × 29 × 72 × 11 × 5 × 41) =
(25 × 311 × 53 × 7 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361) / (27 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 311 × 53 × 7 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361; 27 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) = 25 × 33 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 311 × 53 × 7 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361) / (27 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
((25 × 311 × 53 × 7 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361) : (25 × 33 × 53 × 7)) / ((27 × 33 × 53 × 75 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) : (25 × 33 × 53 × 7)) =
(25 : 25 × 311 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(27 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 75 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
(2(5 - 5) × 3(11 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(5 - 1) × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
(20 × 38 × 50 × 1 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(22 × 30 × 50 × 74 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
(1 × 38 × 1 × 1 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(22 × 1 × 1 × 74 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
(38 × 312 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(22 × 74 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
(6.561 × 961 × 67 × 83 × 103 × 193 × 499 × 919 × 1.087 × 3.361)/(4 × 2.401 × 11 × 17 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 541) =
1.167.763.691.191.680.151.209.783.333/99.985.018.657.995.548
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.167.763.691.191.680.151.209.783.333 : 99.985.018.657.995.548 = 11.679.386.640 und der Rest = 77.336.218.719.104.613 ⇒
1.167.763.691.191.680.151.209.783.333 = 11.679.386.640 × 99.985.018.657.995.548 + 77.336.218.719.104.613 ⇒
1.167.763.691.191.680.151.209.783.333/99.985.018.657.995.548 =
(11.679.386.640 × 99.985.018.657.995.548 + 77.336.218.719.104.613)/99.985.018.657.995.548 =
(11.679.386.640 × 99.985.018.657.995.548)/99.985.018.657.995.548 + 77.336.218.719.104.613/99.985.018.657.995.548 =
11.679.386.640 + 77.336.218.719.104.613/99.985.018.657.995.548 =
11.679.386.640 77.336.218.719.104.613/99.985.018.657.995.548
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.679.386.640 + 77.336.218.719.104.613/99.985.018.657.995.548 =
11.679.386.640 + 77.336.218.719.104.613 : 99.985.018.657.995.548 ≈
11.679.386.640,773478064585 ≈
11.679.386.640,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.679.386.640,773478064585 =
11.679.386.640,773478064585 × 100/100 =
(11.679.386.640,773478064585 × 100)/100 =
1.167.938.664.077,347806458523/100 ≈
1.167.938.664.077,347806458523% ≈
1.167.938.664.077,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 = 1.167.763.691.191.680.151.209.783.333/99.985.018.657.995.548
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 = 11.679.386.640 77.336.218.719.104.613/99.985.018.657.995.548
Als Dezimalzahl:
961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 ≈ 11.679.386.640,77
In Prozent:
961/575 × 960/544 × 998/588 × - 100.830/530 × 1.030/560 × 100.845/568 × 1.838/541 × 10.808/522 × - 10.870/539 × 10.854/410 ≈ 1.167.938.664.077,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.