961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 =
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × 10.997/888 × 963.337/1.672 × 1.449/913
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 961/1.396
961/1.396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
961 = 312
1.396 = 22 × 349
ggT (961; 1.396) = 1
Der Bruch: 9.150/879
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.150 = 2 × 3 × 52 × 61
879 = 3 × 293
ggT (9.150; 879) = 3
9.150/879 =
(9.150 : 3)/(879 : 3) =
3.050/293
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.150/879 =
(2 × 3 × 52 × 61)/(3 × 293) =
((2 × 3 × 52 × 61) : 3)/((3 × 293) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 61)/(3 : 3 × 293) =
(2 × 1 × 52 × 61)/(1 × 293) =
3.050/293
Der Bruch: 7.176/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.176 = 23 × 3 × 13 × 23
890 = 2 × 5 × 89
ggT (7.176; 890) = 2
7.176/890 =
(7.176 : 2)/(890 : 2) =
3.588/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.176/890 =
(23 × 3 × 13 × 23)/(2 × 5 × 89) =
((23 × 3 × 13 × 23) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13 × 23)/(2 : 2 × 5 × 89) =
(2(3 - 1) × 3 × 13 × 23)/(1 × 5 × 89) =
(22 × 3 × 13 × 23)/(1 × 5 × 89) =
3.588/445
Der Bruch: 10.997/888
10.997/888 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.997 = 7 × 1.571
888 = 23 × 3 × 37
ggT (10.997; 888) = 1
Der Bruch: 963.337/1.672
963.337/1.672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.337 = 353 × 2.729
1.672 = 23 × 11 × 19
ggT (963.337; 1.672) = 1
Der Bruch: 1.449/913
1.449/913 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.449 = 32 × 7 × 23
913 = 11 × 83
ggT (1.449; 913) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × 10.997/888 × 963.337/1.672 × 1.449/913 =
961/1.396 × 3.050/293 × 3.588/445 × 10.997/888 × 963.337/1.672 × 1.449/913
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
961/1.396 × 3.050/293 × 3.588/445 × 10.997/888 × 963.337/1.672 × 1.449/913 =
(961 × 3.050 × 3.588 × 10.997 × 963.337 × 1.449) / (1.396 × 293 × 445 × 888 × 1.672 × 913) =
(312 × 2 × 52 × 61 × 22 × 3 × 13 × 23 × 7 × 1.571 × 353 × 2.729 × 32 × 7 × 23) / (22 × 349 × 293 × 5 × 89 × 23 × 3 × 37 × 23 × 11 × 19 × 11 × 83) =
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729) / (28 × 3 × 5 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729; 28 × 3 × 5 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729) / (28 × 3 × 5 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
((23 × 33 × 52 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729) : (23 × 3 × 5)) / ((28 × 3 × 5 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(28 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(2(8 - 3) × 1 × 1 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
(20 × 32 × 51 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(25 × 1 × 1 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
(1 × 32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(25 × 1 × 1 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
(32 × 5 × 72 × 13 × 232 × 312 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(25 × 112 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
(9 × 5 × 49 × 13 × 529 × 961 × 61 × 353 × 1.571 × 2.729)/(32 × 121 × 19 × 37 × 83 × 89 × 293 × 349) =
1.345.287.995.749.714.657.095/2.056.135.919.357.344
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.345.287.995.749.714.657.095 : 2.056.135.919.357.344 = 654.279 und der Rest = 1.442.568.510.982.119 ⇒
1.345.287.995.749.714.657.095 = 654.279 × 2.056.135.919.357.344 + 1.442.568.510.982.119 ⇒
1.345.287.995.749.714.657.095/2.056.135.919.357.344 =
(654.279 × 2.056.135.919.357.344 + 1.442.568.510.982.119)/2.056.135.919.357.344 =
(654.279 × 2.056.135.919.357.344)/2.056.135.919.357.344 + 1.442.568.510.982.119/2.056.135.919.357.344 =
654.279 + 1.442.568.510.982.119/2.056.135.919.357.344 =
654.279 1.442.568.510.982.119/2.056.135.919.357.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
654.279 + 1.442.568.510.982.119/2.056.135.919.357.344 =
654.279 + 1.442.568.510.982.119 : 2.056.135.919.357.344 ≈
654.279,701591999537 ≈
654.279,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
654.279,701591999537 =
654.279,701591999537 × 100/100 =
(654.279,701591999537 × 100)/100 =
65.427.970,159199953717/100 ≈
65.427.970,159199953717% ≈
65.427.970,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 = 1.345.287.995.749.714.657.095/2.056.135.919.357.344
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 = 654.279 1.442.568.510.982.119/2.056.135.919.357.344
Als Dezimalzahl:
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 ≈ 654.279,7
In Prozent:
961/1.396 × 9.150/879 × 7.176/890 × - 10.997/888 × 963.337/1.672 × - 1.449/913 ≈ 65.427.970,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.