960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 =
960/563 × 1.010/550 × 975/568 × 100.849/571 × 979/601 × 100.876/545 × 1.861/572 × 10.881/533 × 10.885/591 × 10.877/565
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/563
960/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (960; 563) = 1
Der Bruch: 1.010/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
550 = 2 × 52 × 11
ggT (1.010; 550) = 2 × 5 = 10
1.010/550 =
(1.010 : 10)/(550 : 10) =
101/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/550 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 5 × 101) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 101)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 51 × 11) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 5 × 11) =
101/55
Der Bruch: 975/568
975/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
568 = 23 × 71
ggT (975; 568) = 1
Der Bruch: 100.849/571
100.849/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.849 = 7 × 14.407
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.849; 571) = 1
Der Bruch: 979/601
979/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
979 = 11 × 89
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (979; 601) = 1
Der Bruch: 100.876/545
100.876/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.876 = 22 × 25.219
545 = 5 × 109
ggT (100.876; 545) = 1
Der Bruch: 1.861/572
1.861/572 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.861 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
572 = 22 × 11 × 13
ggT (1.861; 572) = 1
Der Bruch: 10.881/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.881 = 33 × 13 × 31
533 = 13 × 41
ggT (10.881; 533) = 13
10.881/533 =
(10.881 : 13)/(533 : 13) =
837/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.881/533 =
(33 × 13 × 31)/(13 × 41) =
((33 × 13 × 31) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(33 × 13 : 13 × 31)/(13 : 13 × 41) =
(33 × 1 × 31)/(1 × 41) =
837/41
Der Bruch: 10.885/591
10.885/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.885 = 5 × 7 × 311
591 = 3 × 197
ggT (10.885; 591) = 1
Der Bruch: 10.877/565
10.877/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.877 = 73 × 149
565 = 5 × 113
ggT (10.877; 565) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
960/563 × 1.010/550 × 975/568 × 100.849/571 × 979/601 × 100.876/545 × 1.861/572 × 10.881/533 × 10.885/591 × 10.877/565 =
960/563 × 101/55 × 975/568 × 100.849/571 × 979/601 × 100.876/545 × 1.861/572 × 837/41 × 10.885/591 × 10.877/565
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
960/563 × 101/55 × 975/568 × 100.849/571 × 979/601 × 100.876/545 × 1.861/572 × 837/41 × 10.885/591 × 10.877/565 =
(960 × 101 × 975 × 100.849 × 979 × 100.876 × 1.861 × 837 × 10.885 × 10.877) / (563 × 55 × 568 × 571 × 601 × 545 × 572 × 41 × 591 × 565) =
(26 × 3 × 5 × 101 × 3 × 52 × 13 × 7 × 14.407 × 11 × 89 × 22 × 25.219 × 1.861 × 33 × 31 × 5 × 7 × 311 × 73 × 149) / (563 × 5 × 11 × 23 × 71 × 571 × 601 × 5 × 109 × 22 × 11 × 13 × 41 × 3 × 197 × 5 × 113) =
(28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219) / (25 × 3 × 53 × 112 × 13 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219; 25 × 3 × 53 × 112 × 13 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) = 25 × 3 × 53 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219) / (25 × 3 × 53 × 112 × 13 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
((28 × 35 × 54 × 72 × 11 × 13 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219) : (25 × 3 × 53 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 53 × 112 × 13 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) : (25 × 3 × 53 × 11 × 13)) =
(28 : 25 × 35 : 3 × 54 : 53 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 53 × 112 : 11 × 13 : 13 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
(2(8 - 5) × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 72 × 1 × 1 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
(23 × 34 × 51 × 72 × 1 × 1 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(20 × 1 × 50 × 11 × 1 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 1 × 1 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
(23 × 34 × 5 × 72 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(11 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
(8 × 81 × 5 × 49 × 31 × 73 × 89 × 101 × 149 × 311 × 1.861 × 14.407 × 25.219)/(11 × 41 × 71 × 109 × 113 × 197 × 563 × 571 × 601) =
101.188.573.384.223.889.138.128.619.240/15.011.532.584.469.241.117
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
101.188.573.384.223.889.138.128.619.240 : 15.011.532.584.469.241.117 = 6.740.722.362 und der Rest = 4.200.421.639.596.860.886 ⇒
101.188.573.384.223.889.138.128.619.240 = 6.740.722.362 × 15.011.532.584.469.241.117 + 4.200.421.639.596.860.886 ⇒
101.188.573.384.223.889.138.128.619.240/15.011.532.584.469.241.117 =
(6.740.722.362 × 15.011.532.584.469.241.117 + 4.200.421.639.596.860.886)/15.011.532.584.469.241.117 =
(6.740.722.362 × 15.011.532.584.469.241.117)/15.011.532.584.469.241.117 + 4.200.421.639.596.860.886/15.011.532.584.469.241.117 =
6.740.722.362 + 4.200.421.639.596.860.886/15.011.532.584.469.241.117 =
6.740.722.362 4.200.421.639.596.860.886/15.011.532.584.469.241.117
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.740.722.362 + 4.200.421.639.596.860.886/15.011.532.584.469.241.117 =
6.740.722.362 + 4.200.421.639.596.860.886 : 15.011.532.584.469.241.117 ≈
6.740.722.362,279812978186 ≈
6.740.722.362,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.740.722.362,279812978186 =
6.740.722.362,279812978186 × 100/100 =
(6.740.722.362,279812978186 × 100)/100 =
674.072.236.227,981297818602/100 ≈
674.072.236.227,981297818602% ≈
674.072.236.227,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 = 101.188.573.384.223.889.138.128.619.240/15.011.532.584.469.241.117
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 = 6.740.722.362 4.200.421.639.596.860.886/15.011.532.584.469.241.117
Als Dezimalzahl:
960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 ≈ 6.740.722.362,28
In Prozent:
960/563 × - 1.010/550 × - 975/568 × - 100.849/571 × 979/601 × - 100.876/545 × - 1.861/572 × 10.881/533 × - 10.885/591 × 10.877/565 ≈ 674.072.236.227,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.