960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 =
- 960/481 × 876/454 × 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × 100.726/512 × 1.761/472 × 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/481
960/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
481 = 13 × 37
ggT (960; 481) = 1
Der Bruch: 876/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
454 = 2 × 227
ggT (876; 454) = 2
876/454 =
(876 : 2)/(454 : 2) =
438/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/454 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 227) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 227) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 227) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 227) =
438/227
Der Bruch: 836/449
836/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 449) = 1
Der Bruch: 100.752/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.752 = 24 × 3 × 2.099
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (100.752; 462) = 2 × 3 = 6
100.752/462 =
(100.752 : 6)/(462 : 6) =
16.792/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.752/462 =
(24 × 3 × 2.099)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((24 × 3 × 2.099) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 2.099)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 1 × 2.099)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(23 × 1 × 2.099)/(1 × 1 × 7 × 11) =
16.792/77
Der Bruch: 852/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
470 = 2 × 5 × 47
ggT (852; 470) = 2
852/470 =
(852 : 2)/(470 : 2) =
426/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/470 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 5 × 47) =
426/235
Der Bruch: 100.726/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
512 = 29
ggT (100.726; 512) = 2
100.726/512 =
(100.726 : 2)/(512 : 2) =
50.363/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/512 =
(2 × 50.363)/29 =
((2 × 50.363) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(29 : 2) =
(1 × 50.363)/2(9 - 1) =
(1 × 50.363)/28 =
50.363/256
Der Bruch: 1.761/472
1.761/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.761 = 3 × 587
472 = 23 × 59
ggT (1.761; 472) = 1
Der Bruch: 10.764/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.764 = 22 × 32 × 13 × 23
502 = 2 × 251
ggT (10.764; 502) = 2
10.764/502 =
(10.764 : 2)/(502 : 2) =
5.382/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.764/502 =
(22 × 32 × 13 × 23)/(2 × 251) =
((22 × 32 × 13 × 23) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13 × 23)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 32 × 13 × 23)/(1 × 251) =
(21 × 32 × 13 × 23)/(1 × 251) =
(2 × 32 × 13 × 23)/(1 × 251) =
5.382/251
Der Bruch: 10.727/499
10.727/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.727; 499) = 1
Der Bruch: 10.727/492
10.727/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.727; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 960/481 × 876/454 × 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × 100.726/512 × 1.761/472 × 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 =
- 960/481 × 438/227 × 836/449 × 16.792/77 × 426/235 × 50.363/256 × 1.761/472 × 5.382/251 × 10.727/499 × 10.727/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 960/481 × 438/227 × 836/449 × 16.792/77 × 426/235 × 50.363/256 × 1.761/472 × 5.382/251 × 10.727/499 × 10.727/492 =
- (960 × 438 × 836 × 16.792 × 426 × 50.363 × 1.761 × 5.382 × 10.727 × 10.727) / (481 × 227 × 449 × 77 × 235 × 256 × 472 × 251 × 499 × 492) =
- (26 × 3 × 5 × 2 × 3 × 73 × 22 × 11 × 19 × 23 × 2.099 × 2 × 3 × 71 × 50.363 × 3 × 587 × 2 × 32 × 13 × 23 × 17 × 631 × 17 × 631) / (13 × 37 × 227 × 449 × 7 × 11 × 5 × 47 × 28 × 23 × 59 × 251 × 499 × 22 × 3 × 41) =
- (214 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363; 213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) = 213 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363) / (213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- ((214 × 36 × 5 × 11 × 13 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363) : (213 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((213 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) : (213 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
- (214 : 213 × 36 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363)/(213 : 213 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- (2(14 - 13) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363)/(2(13 - 13) × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- (21 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363)/(20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- (2 × 35 × 1 × 1 × 1 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- (2 × 35 × 172 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 6312 × 2.099 × 50.363)/(7 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- (2 × 243 × 289 × 19 × 23 × 71 × 73 × 587 × 398.161 × 2.099 × 50.363)/(7 × 37 × 41 × 47 × 59 × 227 × 251 × 449 × 499) =
- 7.859.910.634.046.602.537.709.701.206/375.906.604.111.955.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.859.910.634.046.602.537.709.701.206 : 375.906.604.111.955.749 = - 20.909.211.352 und der Rest = - 57.127.511.797.238.558 ⇒
- 7.859.910.634.046.602.537.709.701.206 = - 20.909.211.352 × 375.906.604.111.955.749 - 57.127.511.797.238.558 ⇒
- 7.859.910.634.046.602.537.709.701.206/375.906.604.111.955.749 =
( - 20.909.211.352 × 375.906.604.111.955.749 - 57.127.511.797.238.558)/375.906.604.111.955.749 =
( - 20.909.211.352 × 375.906.604.111.955.749)/375.906.604.111.955.749 - 57.127.511.797.238.558/375.906.604.111.955.749 =
- 20.909.211.352 - 57.127.511.797.238.558/375.906.604.111.955.749 =
- 20.909.211.352 57.127.511.797.238.558/375.906.604.111.955.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.909.211.352 - 57.127.511.797.238.558/375.906.604.111.955.749 =
- 20.909.211.352 - 57.127.511.797.238.558 : 375.906.604.111.955.749 ≈
- 20.909.211.352,151972620785 ≈
- 20.909.211.352,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.909.211.352,151972620785 =
- 20.909.211.352,151972620785 × 100/100 =
( - 20.909.211.352,151972620785 × 100)/100 =
- 2.090.921.135.215,197262078488/100 =
- 2.090.921.135.215,197262078488% ≈
- 2.090.921.135.215,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 = - 7.859.910.634.046.602.537.709.701.206/375.906.604.111.955.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 = - 20.909.211.352 57.127.511.797.238.558/375.906.604.111.955.749
Als Dezimalzahl:
960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 ≈ - 20.909.211.352,15
In Prozent:
960/481 × 876/454 × - 836/449 × 100.752/462 × 852/470 × - 100.726/512 × 1.761/472 × - 10.764/502 × 10.727/499 × 10.727/492 ≈ - 2.090.921.135.215,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.