960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 =
- 960/284 × 500/321 × 7.398/320 × 8.543/314 × 521/314 × 494/311 × 527/290 × 10.459/301
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
284 = 22 × 71
ggT (960; 284) = 22 = 4
960/284 =
(960 : 4)/(284 : 4) =
240/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
960/284 =
(26 × 3 × 5)/(22 × 71) =
((26 × 3 × 5) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 71) =
(2(6 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 71) =
(24 × 3 × 5)/(20 × 71) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 71) =
240/71
Der Bruch: 500/321
500/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
321 = 3 × 107
ggT (500; 321) = 1
Der Bruch: 7.398/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.398 = 2 × 33 × 137
320 = 26 × 5
ggT (7.398; 320) = 2
7.398/320 =
(7.398 : 2)/(320 : 2) =
3.699/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.398/320 =
(2 × 33 × 137)/(26 × 5) =
((2 × 33 × 137) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 137)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 33 × 137)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 33 × 137)/(25 × 5) =
3.699/160
Der Bruch: 8.543/314
8.543/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.543 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (8.543; 314) = 1
Der Bruch: 521/314
521/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (521; 314) = 1
Der Bruch: 494/311
494/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (494; 311) = 1
Der Bruch: 527/290
527/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
527 = 17 × 31
290 = 2 × 5 × 29
ggT (527; 290) = 1
Der Bruch: 10.459/301
10.459/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
301 = 7 × 43
ggT (10.459; 301) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 960/284 × 500/321 × 7.398/320 × 8.543/314 × 521/314 × 494/311 × 527/290 × 10.459/301 =
- 240/71 × 500/321 × 3.699/160 × 8.543/314 × 521/314 × 494/311 × 527/290 × 10.459/301
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 240/71 × 500/321 × 3.699/160 × 8.543/314 × 521/314 × 494/311 × 527/290 × 10.459/301 =
- (240 × 500 × 3.699 × 8.543 × 521 × 494 × 527 × 10.459) / (71 × 321 × 160 × 314 × 314 × 311 × 290 × 301) =
- (24 × 3 × 5 × 22 × 53 × 33 × 137 × 8.543 × 521 × 2 × 13 × 19 × 17 × 31 × 10.459) / (71 × 3 × 107 × 25 × 5 × 2 × 157 × 2 × 157 × 311 × 2 × 5 × 29 × 7 × 43) =
- (27 × 34 × 54 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459) / (28 × 3 × 52 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 54 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459; 28 × 3 × 52 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) = 27 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 54 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459) / (28 × 3 × 52 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- ((27 × 34 × 54 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459) : (27 × 3 × 52)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) : (27 × 3 × 52)) =
- (27 : 27 × 34 : 3 × 54 : 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(28 : 27 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 5(4 - 2) × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(2(8 - 7) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- (20 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(2 × 1 × 50 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- (1 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(2 × 1 × 1 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- (33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(2 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 1572 × 311) =
- (27 × 25 × 13 × 17 × 19 × 31 × 137 × 521 × 8.543 × 10.459)/(2 × 7 × 29 × 43 × 71 × 107 × 24.649 × 311) =
- 560.363.966.975.359.787.175/1.016.708.160.539.414
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 560.363.966.975.359.787.175 : 1.016.708.160.539.414 = - 551.155 und der Rest = - 180.753.259.064.005 ⇒
- 560.363.966.975.359.787.175 = - 551.155 × 1.016.708.160.539.414 - 180.753.259.064.005 ⇒
- 560.363.966.975.359.787.175/1.016.708.160.539.414 =
( - 551.155 × 1.016.708.160.539.414 - 180.753.259.064.005)/1.016.708.160.539.414 =
( - 551.155 × 1.016.708.160.539.414)/1.016.708.160.539.414 - 180.753.259.064.005/1.016.708.160.539.414 =
- 551.155 - 180.753.259.064.005/1.016.708.160.539.414 =
- 551.155 180.753.259.064.005/1.016.708.160.539.414
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 551.155 - 180.753.259.064.005/1.016.708.160.539.414 =
- 551.155 - 180.753.259.064.005 : 1.016.708.160.539.414 ≈
- 551.155,177782834917 ≈
- 551.155,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 551.155,177782834917 =
- 551.155,177782834917 × 100/100 =
( - 551.155,177782834917 × 100)/100 =
- 55.115.517,778283491706/100 ≈
- 55.115.517,778283491706% ≈
- 55.115.517,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 = - 560.363.966.975.359.787.175/1.016.708.160.539.414
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 = - 551.155 180.753.259.064.005/1.016.708.160.539.414
Als Dezimalzahl:
960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 ≈ - 551.155,18
In Prozent:
960/284 × - 500/321 × - 7.398/320 × - 8.543/314 × - 521/314 × 494/311 × - 527/290 × 10.459/301 ≈ - 55.115.517,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.