960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 =
960/266 × 436/234 × 7.523/256 × 2.063/259 × 434/254 × 439/259 × 416/250 × 410/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
266 = 2 × 7 × 19
ggT (960; 266) = 2
960/266 =
(960 : 2)/(266 : 2) =
480/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
960/266 =
(26 × 3 × 5)/(2 × 7 × 19) =
((26 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(6 - 1) × 3 × 5)/(1 × 7 × 19) =
(25 × 3 × 5)/(1 × 7 × 19) =
480/133
Der Bruch: 436/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
234 = 2 × 32 × 13
ggT (436; 234) = 2
436/234 =
(436 : 2)/(234 : 2) =
218/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
436/234 =
(22 × 109)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 109) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 109)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 109)/(1 × 32 × 13) =
(21 × 109)/(1 × 32 × 13) =
(2 × 109)/(1 × 32 × 13) =
218/117
Der Bruch: 7.523/256
7.523/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
256 = 28
ggT (7.523; 256) = 1
Der Bruch: 2.063/259
2.063/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.063 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (2.063; 259) = 1
Der Bruch: 434/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
254 = 2 × 127
ggT (434; 254) = 2
434/254 =
(434 : 2)/(254 : 2) =
217/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/254 =
(2 × 7 × 31)/(2 × 127) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 127) =
217/127
Der Bruch: 439/259
439/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (439; 259) = 1
Der Bruch: 416/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
250 = 2 × 53
ggT (416; 250) = 2
416/250 =
(416 : 2)/(250 : 2) =
208/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/250 =
(25 × 13)/(2 × 53) =
((25 × 13) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 13)/(2 : 2 × 53) =
(2(5 - 1) × 13)/(1 × 53) =
(24 × 13)/(1 × 53) =
208/125
Der Bruch: 410/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
264 = 23 × 3 × 11
ggT (410; 264) = 2
410/264 =
(410 : 2)/(264 : 2) =
205/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/264 =
(2 × 5 × 41)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 41)/(22 × 3 × 11) =
205/132
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
960/266 × 436/234 × 7.523/256 × 2.063/259 × 434/254 × 439/259 × 416/250 × 410/264 =
480/133 × 218/117 × 7.523/256 × 2.063/259 × 217/127 × 439/259 × 208/125 × 205/132
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
480/133 × 218/117 × 7.523/256 × 2.063/259 × 217/127 × 439/259 × 208/125 × 205/132 =
(480 × 218 × 7.523 × 2.063 × 217 × 439 × 208 × 205) / (133 × 117 × 256 × 259 × 127 × 259 × 125 × 132) =
(25 × 3 × 5 × 2 × 109 × 7.523 × 2.063 × 7 × 31 × 439 × 24 × 13 × 5 × 41) / (7 × 19 × 32 × 13 × 28 × 7 × 37 × 127 × 7 × 37 × 53 × 22 × 3 × 11) =
(210 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523) / (210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 372 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523; 210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 372 × 127) = 210 × 3 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523) / (210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 372 × 127) =
((210 × 3 × 52 × 7 × 13 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523) : (210 × 3 × 52 × 7 × 13)) / ((210 × 33 × 53 × 73 × 11 × 13 × 19 × 372 × 127) : (210 × 3 × 52 × 7 × 13)) =
(210 : 210 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(210 : 210 × 33 : 3 × 53 : 52 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 372 × 127) =
(2(10 - 10) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(2(10 - 10) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 19 × 372 × 127) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(20 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 372 × 127) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(1 × 32 × 5 × 72 × 11 × 1 × 19 × 372 × 127) =
(31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(32 × 5 × 72 × 11 × 19 × 372 × 127) =
(31 × 41 × 109 × 439 × 2.063 × 7.523)/(9 × 5 × 49 × 11 × 19 × 1.369 × 127) =
943.901.896.170.329/80.123.894.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
943.901.896.170.329 : 80.123.894.235 = 11.780 und der Rest = 42.422.082.029 ⇒
943.901.896.170.329 = 11.780 × 80.123.894.235 + 42.422.082.029 ⇒
943.901.896.170.329/80.123.894.235 =
(11.780 × 80.123.894.235 + 42.422.082.029)/80.123.894.235 =
(11.780 × 80.123.894.235)/80.123.894.235 + 42.422.082.029/80.123.894.235 =
11.780 + 42.422.082.029/80.123.894.235 =
11.780 42.422.082.029/80.123.894.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.780 + 42.422.082.029/80.123.894.235 =
11.780 + 42.422.082.029 : 80.123.894.235 ≈
11.780,52945606843 ≈
11.780,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.780,52945606843 =
11.780,52945606843 × 100/100 =
(11.780,52945606843 × 100)/100 =
1.178.052,945606843045/100 ≈
1.178.052,945606843045% ≈
1.178.052,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 = 943.901.896.170.329/80.123.894.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 = 11.780 42.422.082.029/80.123.894.235
Als Dezimalzahl:
960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 ≈ 11.780,53
In Prozent:
960/266 × - 436/234 × - 7.523/256 × 2.063/259 × - 434/254 × 439/259 × - 416/250 × 410/264 ≈ 1.178.052,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.