960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 =
- 960/244 × 455/231 × 7.532/285 × 2.079/264 × 441/259 × 456/291 × 426/245 × 423/283
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
244 = 22 × 61
ggT (960; 244) = 22 = 4
960/244 =
(960 : 4)/(244 : 4) =
240/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
960/244 =
(26 × 3 × 5)/(22 × 61) =
((26 × 3 × 5) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 61) =
(2(6 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 61) =
(24 × 3 × 5)/(20 × 61) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 61) =
240/61
Der Bruch: 455/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
231 = 3 × 7 × 11
ggT (455; 231) = 7
455/231 =
(455 : 7)/(231 : 7) =
65/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/231 =
(5 × 7 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(3 × 7 : 7 × 11) =
(5 × 1 × 13)/(3 × 1 × 11) =
65/33
Der Bruch: 7.532/285
7.532/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.532 = 22 × 7 × 269
285 = 3 × 5 × 19
ggT (7.532; 285) = 1
Der Bruch: 2.079/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.079 = 33 × 7 × 11
264 = 23 × 3 × 11
ggT (2.079; 264) = 3 × 11 = 33
2.079/264 =
(2.079 : 33)/(264 : 33) =
63/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.079/264 =
(33 × 7 × 11)/(23 × 3 × 11) =
((33 × 7 × 11) : (3 × 11))/((23 × 3 × 11) : (3 × 11)) =
(33 : 3 × 7 × 11 : 11)/(23 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(3(3 - 1) × 7 × 1)/(23 × 1 × 1) =
(32 × 7 × 1)/(23 × 1 × 1) =
63/8
Der Bruch: 441/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
259 = 7 × 37
ggT (441; 259) = 7
441/259 =
(441 : 7)/(259 : 7) =
63/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/259 =
(32 × 72)/(7 × 37) =
((32 × 72) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(32 × 72 : 7)/(7 : 7 × 37) =
(32 × 7(2 - 1))/(1 × 37) =
(32 × 71)/(1 × 37) =
(32 × 7)/(1 × 37) =
63/37
Der Bruch: 456/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
291 = 3 × 97
ggT (456; 291) = 3
456/291 =
(456 : 3)/(291 : 3) =
152/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/291 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 97) =
((23 × 3 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 97) =
152/97
Der Bruch: 426/245
426/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
245 = 5 × 72
ggT (426; 245) = 1
Der Bruch: 423/283
423/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 283) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 960/244 × 455/231 × 7.532/285 × 2.079/264 × 441/259 × 456/291 × 426/245 × 423/283 =
- 240/61 × 65/33 × 7.532/285 × 63/8 × 63/37 × 152/97 × 426/245 × 423/283
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 240/61 × 65/33 × 7.532/285 × 63/8 × 63/37 × 152/97 × 426/245 × 423/283 =
- (240 × 65 × 7.532 × 63 × 63 × 152 × 426 × 423) / (61 × 33 × 285 × 8 × 37 × 97 × 245 × 283) =
- (24 × 3 × 5 × 5 × 13 × 22 × 7 × 269 × 32 × 7 × 32 × 7 × 23 × 19 × 2 × 3 × 71 × 32 × 47) / (61 × 3 × 11 × 3 × 5 × 19 × 23 × 37 × 97 × 5 × 72 × 283) =
- (210 × 38 × 52 × 73 × 13 × 19 × 47 × 71 × 269) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 61 × 97 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 38 × 52 × 73 × 13 × 19 × 47 × 71 × 269; 23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 61 × 97 × 283) = 23 × 32 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 38 × 52 × 73 × 13 × 19 × 47 × 71 × 269) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- ((210 × 38 × 52 × 73 × 13 × 19 × 47 × 71 × 269) : (23 × 32 × 52 × 72 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 19 × 37 × 61 × 97 × 283) : (23 × 32 × 52 × 72 × 19)) =
- (210 : 23 × 38 : 32 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 19 : 19 × 47 × 71 × 269)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 19 : 19 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- (2(10 - 3) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 1 × 47 × 71 × 269)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- (27 × 36 × 50 × 71 × 13 × 1 × 47 × 71 × 269)/(20 × 30 × 50 × 70 × 11 × 1 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- (27 × 36 × 1 × 7 × 13 × 1 × 47 × 71 × 269)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- (27 × 36 × 7 × 13 × 47 × 71 × 269)/(11 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- (128 × 729 × 7 × 13 × 47 × 71 × 269)/(11 × 37 × 61 × 97 × 283) =
- 7.622.323.502.976/681.525.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.622.323.502.976 : 681.525.977 = - 11.184 und der Rest = - 136.976.208 ⇒
- 7.622.323.502.976 = - 11.184 × 681.525.977 - 136.976.208 ⇒
- 7.622.323.502.976/681.525.977 =
( - 11.184 × 681.525.977 - 136.976.208)/681.525.977 =
( - 11.184 × 681.525.977)/681.525.977 - 136.976.208/681.525.977 =
- 11.184 - 136.976.208/681.525.977 =
- 11.184 136.976.208/681.525.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.184 - 136.976.208/681.525.977 =
- 11.184 - 136.976.208 : 681.525.977 ≈
- 11.184,200984573769 ≈
- 11.184,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.184,200984573769 =
- 11.184,200984573769 × 100/100 =
( - 11.184,200984573769 × 100)/100 =
- 1.118.420,098457376923/100 ≈
- 1.118.420,098457376923% ≈
- 1.118.420,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 = - 7.622.323.502.976/681.525.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 = - 11.184 136.976.208/681.525.977
Als Dezimalzahl:
960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 ≈ - 11.184,2
In Prozent:
960/244 × - 455/231 × 7.532/285 × - 2.079/264 × - 441/259 × - 456/291 × - 426/245 × 423/283 ≈ - 1.118.420,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.