960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 =
960/1.400 × 9.174/890 × 7.200/890 × 11.015/936 × 963.354/1.689 × 1.457/896
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 960/1.400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
1.400 = 23 × 52 × 7
ggT (960; 1.400) = 23 × 5 = 40
960/1.400 =
(960 : 40)/(1.400 : 40) =
24/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
960/1.400 =
(26 × 3 × 5)/(23 × 52 × 7) =
((26 × 3 × 5) : (23 × 5))/((23 × 52 × 7) : (23 × 5)) =
(26 : 23 × 3 × 5 : 5)/(23 : 23 × 52 : 5 × 7) =
(2(6 - 3) × 3 × 1)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7) =
(23 × 3 × 1)/(20 × 51 × 7) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 5 × 7) =
24/35
Der Bruch: 9.174/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.174 = 2 × 3 × 11 × 139
890 = 2 × 5 × 89
ggT (9.174; 890) = 2
9.174/890 =
(9.174 : 2)/(890 : 2) =
4.587/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.174/890 =
(2 × 3 × 11 × 139)/(2 × 5 × 89) =
((2 × 3 × 11 × 139) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 139)/(2 : 2 × 5 × 89) =
(1 × 3 × 11 × 139)/(1 × 5 × 89) =
4.587/445
Der Bruch: 7.200/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.200 = 25 × 32 × 52
890 = 2 × 5 × 89
ggT (7.200; 890) = 2 × 5 = 10
7.200/890 =
(7.200 : 10)/(890 : 10) =
720/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.200/890 =
(25 × 32 × 52)/(2 × 5 × 89) =
((25 × 32 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 89) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 32 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 89) =
(2(5 - 1) × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 89) =
(24 × 32 × 51)/(1 × 1 × 89) =
(24 × 32 × 5)/(1 × 1 × 89) =
720/89
Der Bruch: 11.015/936
11.015/936 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.015 = 5 × 2.203
936 = 23 × 32 × 13
ggT (11.015; 936) = 1
Der Bruch: 963.354/1.689
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.354 = 2 × 3 × 7 × 22.937
1.689 = 3 × 563
ggT (963.354; 1.689) = 3
963.354/1.689 =
(963.354 : 3)/(1.689 : 3) =
321.118/563
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.354/1.689 =
(2 × 3 × 7 × 22.937)/(3 × 563) =
((2 × 3 × 7 × 22.937) : 3)/((3 × 563) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 22.937)/(3 : 3 × 563) =
(2 × 1 × 7 × 22.937)/(1 × 563) =
321.118/563
Der Bruch: 1.457/896
1.457/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.457 = 31 × 47
896 = 27 × 7
ggT (1.457; 896) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
960/1.400 × 9.174/890 × 7.200/890 × 11.015/936 × 963.354/1.689 × 1.457/896 =
24/35 × 4.587/445 × 720/89 × 11.015/936 × 321.118/563 × 1.457/896
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
24/35 × 4.587/445 × 720/89 × 11.015/936 × 321.118/563 × 1.457/896 =
(24 × 4.587 × 720 × 11.015 × 321.118 × 1.457) / (35 × 445 × 89 × 936 × 563 × 896) =
(23 × 3 × 3 × 11 × 139 × 24 × 32 × 5 × 5 × 2.203 × 2 × 7 × 22.937 × 31 × 47) / (5 × 7 × 5 × 89 × 89 × 23 × 32 × 13 × 563 × 27 × 7) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937) / (210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 892 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937; 210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 892 × 563) = 28 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937) / (210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 892 × 563) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937) : (28 × 32 × 52 × 7)) / ((210 × 32 × 52 × 72 × 13 × 892 × 563) : (28 × 32 × 52 × 7)) =
(28 : 28 × 34 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(210 : 28 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 892 × 563) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 892 × 563) =
(20 × 32 × 50 × 1 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(22 × 30 × 50 × 71 × 13 × 892 × 563) =
(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(22 × 1 × 1 × 7 × 13 × 892 × 563) =
(32 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(22 × 7 × 13 × 892 × 563) =
(9 × 11 × 31 × 47 × 139 × 2.203 × 22.937)/(4 × 7 × 13 × 7.921 × 563) =
1.013.119.462.312.947/1.623.266.372
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.013.119.462.312.947 : 1.623.266.372 = 624.123 und der Rest = 1.584.421.191 ⇒
1.013.119.462.312.947 = 624.123 × 1.623.266.372 + 1.584.421.191 ⇒
1.013.119.462.312.947/1.623.266.372 =
(624.123 × 1.623.266.372 + 1.584.421.191)/1.623.266.372 =
(624.123 × 1.623.266.372)/1.623.266.372 + 1.584.421.191/1.623.266.372 =
624.123 + 1.584.421.191/1.623.266.372 =
624.123 1.584.421.191/1.623.266.372
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
624.123 + 1.584.421.191/1.623.266.372 =
624.123 + 1.584.421.191 : 1.623.266.372 ≈
624.123,976069743284 ≈
624.123,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
624.123,976069743284 =
624.123,976069743284 × 100/100 =
(624.123,976069743284 × 100)/100 =
62.412.397,606974328425/100 ≈
62.412.397,606974328425% ≈
62.412.397,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 = 1.013.119.462.312.947/1.623.266.372
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 = 624.123 1.584.421.191/1.623.266.372
Als Dezimalzahl:
960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 ≈ 624.123,98
In Prozent:
960/1.400 × - 9.174/890 × - 7.200/890 × - 11.015/936 × - 963.354/1.689 × 1.457/896 ≈ 62.412.397,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.