96/165 × 154/98 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 96/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
165 = 3 × 5 × 11
ggT (96; 165) = 3
96/165 =
(96 : 3)/(165 : 3) =
32/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
96/165 =
(25 × 3)/(3 × 5 × 11) =
((25 × 3) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(25 × 3 : 3)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(25 × 1)/(1 × 5 × 11) =
32/55
Der Bruch: 154/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
98 = 2 × 72
ggT (154; 98) = 2 × 7 = 14
154/98 =
(154 : 14)/(98 : 14) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/98 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 72) =
((2 × 7 × 11) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 11)/(2 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 71) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 7) =
11/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
96/165 × 154/98 =
32/55 × 11/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/55 × 11/7 =
(32 × 11) / (55 × 7) =
(25 × 11) / (5 × 11 × 7) =
(25 × 11) / (5 × 7 × 11)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 11; 5 × 7 × 11) = 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 11) / (5 × 7 × 11) =
((25 × 11) : 11) / ((5 × 7 × 11) : 11) =
(25 × 11 : 11)/(5 × 7 × 11 : 11) =
(25 × 1)/(5 × 7 × 1) =
25/(5 × 7) =
32/(5 × 7) =
32/35
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32/35 =
32 : 35 ≈
0,914285714286 ≈
0,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,914285714286 =
0,914285714286 × 100/100 =
(0,914285714286 × 100)/100 =
91,428571428571/100 ≈
91,428571428571% ≈
91,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
96/165 × 154/98 = 32/35
Als Dezimalzahl:
96/165 × 154/98 ≈ 0,91
In Prozent:
96/165 × 154/98 ≈ 91,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.