96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 =
- 96/158 × 7.887/83 × 5.940/97 × 9.733/81 × 962.069/855 × 210/93
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 96/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
158 = 2 × 79
ggT (96; 158) = 2
96/158 =
(96 : 2)/(158 : 2) =
48/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
96/158 =
(25 × 3)/(2 × 79) =
((25 × 3) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 3)/(2 : 2 × 79) =
(2(5 - 1) × 3)/(1 × 79) =
(24 × 3)/(1 × 79) =
48/79
Der Bruch: 7.887/83
7.887/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.887 = 3 × 11 × 239
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.887; 83) = 1
Der Bruch: 5.940/97
5.940/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.940 = 22 × 33 × 5 × 11
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (5.940; 97) = 1
Der Bruch: 9.733/81
9.733/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (9.733; 81) = 1
Der Bruch: 962.069/855
962.069/855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.069 = 877 × 1.097
855 = 32 × 5 × 19
ggT (962.069; 855) = 1
Der Bruch: 210/93
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
93 = 3 × 31
ggT (210; 93) = 3
210/93 =
(210 : 3)/(93 : 3) =
70/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/93 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 31) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 31) =
70/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 96/158 × 7.887/83 × 5.940/97 × 9.733/81 × 962.069/855 × 210/93 =
- 48/79 × 7.887/83 × 5.940/97 × 9.733/81 × 962.069/855 × 70/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 48/79 × 7.887/83 × 5.940/97 × 9.733/81 × 962.069/855 × 70/31 =
- (48 × 7.887 × 5.940 × 9.733 × 962.069 × 70) / (79 × 83 × 97 × 81 × 855 × 31) =
- (24 × 3 × 3 × 11 × 239 × 22 × 33 × 5 × 11 × 9.733 × 877 × 1.097 × 2 × 5 × 7) / (79 × 83 × 97 × 34 × 32 × 5 × 19 × 31) =
- (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733) / (36 × 5 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733; 36 × 5 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) = 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733) / (36 × 5 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- ((27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733) : (35 × 5)) / ((36 × 5 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) : (35 × 5)) =
- (27 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(36 : 35 × 5 : 5 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- (27 × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(3(6 - 5) × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- (27 × 30 × 51 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(3 × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- (27 × 1 × 5 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(3 × 1 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- (27 × 5 × 7 × 112 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(3 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- (128 × 5 × 7 × 121 × 239 × 877 × 1.097 × 9.733)/(3 × 19 × 31 × 79 × 83 × 97) =
- 1.213.149.237.481.498.240/1.123.863.243
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.213.149.237.481.498.240 : 1.123.863.243 = - 1.079.445.604 und der Rest = - 327.964.468 ⇒
- 1.213.149.237.481.498.240 = - 1.079.445.604 × 1.123.863.243 - 327.964.468 ⇒
- 1.213.149.237.481.498.240/1.123.863.243 =
( - 1.079.445.604 × 1.123.863.243 - 327.964.468)/1.123.863.243 =
( - 1.079.445.604 × 1.123.863.243)/1.123.863.243 - 327.964.468/1.123.863.243 =
- 1.079.445.604 - 327.964.468/1.123.863.243 =
- 1.079.445.604 327.964.468/1.123.863.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.079.445.604 - 327.964.468/1.123.863.243 =
- 1.079.445.604 - 327.964.468 : 1.123.863.243 ≈
- 1.079.445.604,291818840097 ≈
- 1.079.445.604,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.079.445.604,291818840097 =
- 1.079.445.604,291818840097 × 100/100 =
( - 1.079.445.604,291818840097 × 100)/100 =
- 107.944.560.429,181884009708/100 ≈
- 107.944.560.429,181884009708% ≈
- 107.944.560.429,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 = - 1.213.149.237.481.498.240/1.123.863.243
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 = - 1.079.445.604 327.964.468/1.123.863.243
Als Dezimalzahl:
96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 ≈ - 1.079.445.604,29
In Prozent:
96/158 × 7.887/83 × - 5.940/97 × 9.733/81 × - 962.069/855 × - 210/93 ≈ - 107.944.560.429,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.