96/145 × 138/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 96/145
96/145 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
145 = 5 × 29
ggT (96; 145) = 1
Der Bruch: 138/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
63 = 32 × 7
ggT (138; 63) = 3
138/63 =
(138 : 3)/(63 : 3) =
46/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/63 =
(2 × 3 × 23)/(32 × 7) =
((2 × 3 × 23) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23)/(32 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 23)/(31 × 7) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 7) =
46/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
96/145 × 138/63 =
96/145 × 46/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
96/145 × 46/21 =
(96 × 46) / (145 × 21) =
(25 × 3 × 2 × 23) / (5 × 29 × 3 × 7) =
(26 × 3 × 23) / (3 × 5 × 7 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 23; 3 × 5 × 7 × 29) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 23) / (3 × 5 × 7 × 29) =
((26 × 3 × 23) : 3) / ((3 × 5 × 7 × 29) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 7 × 29) =
(26 × 1 × 23)/(1 × 5 × 7 × 29) =
(26 × 23)/(5 × 7 × 29) =
(64 × 23)/(5 × 7 × 29) =
1.472/1.015
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.472 : 1.015 = 1 und der Rest = 457 ⇒
1.472 = 1 × 1.015 + 457 ⇒
1.472/1.015 =
(1 × 1.015 + 457)/1.015 =
(1 × 1.015)/1.015 + 457/1.015 =
1 + 457/1.015 =
1 457/1.015
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 457/1.015 =
1 + 457 : 1.015 ≈
1,450246305419 ≈
1,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,450246305419 =
1,450246305419 × 100/100 =
(1,450246305419 × 100)/100 =
145,024630541872/100 ≈
145,024630541872% ≈
145,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
96/145 × 138/63 = 1.472/1.015
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
96/145 × 138/63 = 1 457/1.015
Als Dezimalzahl:
96/145 × 138/63 ≈ 1,45
In Prozent:
96/145 × 138/63 ≈ 145,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.