957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 =
957/258 × 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × 426/231 × 443/260 × 414/253 × 409/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 957/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
957 = 3 × 11 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (957; 258) = 3
957/258 =
(957 : 3)/(258 : 3) =
319/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
957/258 =
(3 × 11 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 11 × 29) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 11 × 29)/(2 × 1 × 43) =
319/86
Der Bruch: 433/247
433/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (433; 247) = 1
Der Bruch: 7.521/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
249 = 3 × 83
ggT (7.521; 249) = 3
7.521/249 =
(7.521 : 3)/(249 : 3) =
2.507/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.521/249 =
(3 × 23 × 109)/(3 × 83) =
((3 × 23 × 109) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 109)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 23 × 109)/(1 × 83) =
2.507/83
Der Bruch: 2.055/256
2.055/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.055 = 3 × 5 × 137
256 = 28
ggT (2.055; 256) = 1
Der Bruch: 426/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
231 = 3 × 7 × 11
ggT (426; 231) = 3
426/231 =
(426 : 3)/(231 : 3) =
142/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/231 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 7 × 11) =
142/77
Der Bruch: 443/260
443/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (443; 260) = 1
Der Bruch: 414/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
253 = 11 × 23
ggT (414; 253) = 23
414/253 =
(414 : 23)/(253 : 23) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/253 =
(2 × 32 × 23)/(11 × 23) =
((2 × 32 × 23) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(2 × 32 × 23 : 23)/(11 × 23 : 23) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Der Bruch: 409/257
409/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
957/258 × 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × 426/231 × 443/260 × 414/253 × 409/257 =
319/86 × 433/247 × 2.507/83 × 2.055/256 × 142/77 × 443/260 × 18/11 × 409/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
319/86 × 433/247 × 2.507/83 × 2.055/256 × 142/77 × 443/260 × 18/11 × 409/257 =
(319 × 433 × 2.507 × 2.055 × 142 × 443 × 18 × 409) / (86 × 247 × 83 × 256 × 77 × 260 × 11 × 257) =
(11 × 29 × 433 × 23 × 109 × 3 × 5 × 137 × 2 × 71 × 443 × 2 × 32 × 409) / (2 × 43 × 13 × 19 × 83 × 28 × 7 × 11 × 22 × 5 × 13 × 11 × 257) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443) / (211 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443; 211 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) = 22 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443) / (211 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443) : (22 × 5 × 11)) / ((211 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) : (22 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(211 : 22 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
(2(2 - 2) × 33 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(2(11 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(29 × 1 × 7 × 111 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(29 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
(33 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(29 × 7 × 11 × 132 × 19 × 43 × 83 × 257) =
(27 × 23 × 29 × 71 × 109 × 137 × 409 × 433 × 443)/(512 × 7 × 11 × 169 × 19 × 43 × 83 × 257) =
1.497.993.546.811.328.577/116.112.951.066.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.497.993.546.811.328.577 : 116.112.951.066.112 = 12.901 und der Rest = 20.365.107.417.665 ⇒
1.497.993.546.811.328.577 = 12.901 × 116.112.951.066.112 + 20.365.107.417.665 ⇒
1.497.993.546.811.328.577/116.112.951.066.112 =
(12.901 × 116.112.951.066.112 + 20.365.107.417.665)/116.112.951.066.112 =
(12.901 × 116.112.951.066.112)/116.112.951.066.112 + 20.365.107.417.665/116.112.951.066.112 =
12.901 + 20.365.107.417.665/116.112.951.066.112 =
12.901 20.365.107.417.665/116.112.951.066.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.901 + 20.365.107.417.665/116.112.951.066.112 =
12.901 + 20.365.107.417.665 : 116.112.951.066.112 ≈
12.901,1753904903 ≈
12.901,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.901,1753904903 =
12.901,1753904903 × 100/100 =
(12.901,1753904903 × 100)/100 =
1.290.117,53904903/100 ≈
1.290.117,53904903% ≈
1.290.117,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 = 1.497.993.546.811.328.577/116.112.951.066.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 = 12.901 20.365.107.417.665/116.112.951.066.112
Als Dezimalzahl:
957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 ≈ 12.901,18
In Prozent:
957/258 × - 433/247 × 7.521/249 × 2.055/256 × - 426/231 × - 443/260 × - 414/253 × 409/257 ≈ 1.290.117,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.