954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 =
- 954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × 432/256 × 462/285 × 416/247 × 426/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 954/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
242 = 2 × 112
ggT (954; 242) = 2
954/242 =
(954 : 2)/(242 : 2) =
477/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
954/242 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 112) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 112) =
477/121
Der Bruch: 472/231
472/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
472 = 23 × 59
231 = 3 × 7 × 11
ggT (472; 231) = 1
Der Bruch: 7.528/281
7.528/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.528 = 23 × 941
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.528; 281) = 1
Der Bruch: 2.092/253
2.092/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.092 = 22 × 523
253 = 11 × 23
ggT (2.092; 253) = 1
Der Bruch: 432/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
256 = 28
ggT (432; 256) = 24 = 16
432/256 =
(432 : 16)/(256 : 16) =
27/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/256 =
(24 × 33)/28 =
((24 × 33) : 24)/(28 : 24) =
(24 : 24 × 33)/(28 : 24) =
(2(4 - 4) × 33)/2(8 - 4) =
(20 × 33)/24 =
(1 × 33)/24 =
27/16
Der Bruch: 462/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
285 = 3 × 5 × 19
ggT (462; 285) = 3
462/285 =
(462 : 3)/(285 : 3) =
154/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/285 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 5 × 19) =
154/95
Der Bruch: 416/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
247 = 13 × 19
ggT (416; 247) = 13
416/247 =
(416 : 13)/(247 : 13) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/247 =
(25 × 13)/(13 × 19) =
((25 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(25 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 426/277
426/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (426; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × 432/256 × 462/285 × 416/247 × 426/277 =
- 477/121 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × 27/16 × 154/95 × 32/19 × 426/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 477/121 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × 27/16 × 154/95 × 32/19 × 426/277 =
- (477 × 472 × 7.528 × 2.092 × 27 × 154 × 32 × 426) / (121 × 231 × 281 × 253 × 16 × 95 × 19 × 277) =
- (32 × 53 × 23 × 59 × 23 × 941 × 22 × 523 × 33 × 2 × 7 × 11 × 25 × 2 × 3 × 71) / (112 × 3 × 7 × 11 × 281 × 11 × 23 × 24 × 5 × 19 × 19 × 277) =
- (215 × 36 × 7 × 11 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941) / (24 × 3 × 5 × 7 × 114 × 192 × 23 × 277 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 36 × 7 × 11 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941; 24 × 3 × 5 × 7 × 114 × 192 × 23 × 277 × 281) = 24 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 36 × 7 × 11 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941) / (24 × 3 × 5 × 7 × 114 × 192 × 23 × 277 × 281) =
- ((215 × 36 × 7 × 11 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941) : (24 × 3 × 7 × 11)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 114 × 192 × 23 × 277 × 281) : (24 × 3 × 7 × 11)) =
- (215 : 24 × 36 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 192 × 23 × 277 × 281) =
- (2(15 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 1 × 11(4 - 1) × 192 × 23 × 277 × 281) =
- (211 × 35 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(20 × 1 × 5 × 1 × 113 × 192 × 23 × 277 × 281) =
- (211 × 35 × 1 × 1 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(1 × 1 × 5 × 1 × 113 × 192 × 23 × 277 × 281) =
- (211 × 35 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(5 × 113 × 192 × 23 × 277 × 281) =
- (2.048 × 243 × 53 × 59 × 71 × 523 × 941)/(5 × 1.331 × 361 × 23 × 277 × 281) =
- 54.376.815.248.861.184/4.300.997.466.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.376.815.248.861.184 : 4.300.997.466.205 = - 12.642 und der Rest = - 3.605.281.097.574 ⇒
- 54.376.815.248.861.184 = - 12.642 × 4.300.997.466.205 - 3.605.281.097.574 ⇒
- 54.376.815.248.861.184/4.300.997.466.205 =
( - 12.642 × 4.300.997.466.205 - 3.605.281.097.574)/4.300.997.466.205 =
( - 12.642 × 4.300.997.466.205)/4.300.997.466.205 - 3.605.281.097.574/4.300.997.466.205 =
- 12.642 - 3.605.281.097.574/4.300.997.466.205 =
- 12.642 3.605.281.097.574/4.300.997.466.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.642 - 3.605.281.097.574/4.300.997.466.205 =
- 12.642 - 3.605.281.097.574 : 4.300.997.466.205 ≈
- 12.642,838243018254 ≈
- 12.642,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.642,838243018254 =
- 12.642,838243018254 × 100/100 =
( - 12.642,838243018254 × 100)/100 =
- 1.264.283,824301825389/100 ≈
- 1.264.283,824301825389% ≈
- 1.264.283,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 = - 54.376.815.248.861.184/4.300.997.466.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 = - 12.642 3.605.281.097.574/4.300.997.466.205
Als Dezimalzahl:
954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 ≈ - 12.642,84
In Prozent:
954/242 × 472/231 × 7.528/281 × 2.092/253 × - 432/256 × 462/285 × - 416/247 × - 426/277 ≈ - 1.264.283,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.