⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ =

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^100.772/₄₈₆ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₉

⁹⁵²/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 2³ × 7 × 17

529 = 23²

ggT (952; 529) = 1

Der Bruch: ⁸⁹⁸/₄₇₁

⁸⁹⁸/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

898 = 2 × 449

471 = 3 × 157

ggT (898; 471) = 1

Der Bruch: ⁸³¹/₄₄₃

⁸³¹/₄₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

831 = 3 × 277

443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (831; 443) = 1

Der Bruch: ^100.772/₄₈₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.772 = 2² × 7 × 59 × 61

486 = 2 × 3⁵

ggT (100.772; 486) = 2

^100.772/₄₈₆ =

^{(100.772 : 2)}/_{(486 : 2)} =

^50.386/₂₄₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.772/₄₈₆ =

^{(2² × 7 × 59 × 61)}/_{(2 × 3⁵)} =

^{((2² × 7 × 59 × 61) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 59 × 61)}/_{(2 : 2 × 3⁵)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^{(2¹ × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^{(2 × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^50.386/₂₄₃

Der Bruch: ⁸⁴⁷/₄₅₄

⁸⁴⁷/₄₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

847 = 7 × 11²

454 = 2 × 227

ggT (847; 454) = 1

Der Bruch: ^100.737/₅₄₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.737 = 3³ × 7 × 13 × 41

540 = 2² × 3³ × 5

ggT (100.737; 540) = 3³ = 27

^100.737/₅₄₀ =

^{(100.737 : 27)}/_{(540 : 27)} =

^3.731/₂₀

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.737/₅₄₀ =

^{(3³ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((3³ × 7 × 13 × 41) : 3³)}/_{((2² × 3³ × 5) : 3³)} =

^{(3³ : 3³ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3³ : 3³ × 5)} =

^{(3^{(3 - 3)} × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3^{(3 - 3)} × 5)} =

^{(3⁰ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3⁰ × 5)} =

^{(1 × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 1 × 5)} =

^3.731/₂₀

Der Bruch: ^1.777/₄₇₀

^1.777/₄₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

470 = 2 × 5 × 47

ggT (1.777; 470) = 1

Der Bruch: ^10.762/₅₁₇

^10.762/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.762 = 2 × 5.381

517 = 11 × 47

ggT (10.762; 517) = 1

Der Bruch: ^10.740/₅₀₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.740 = 2² × 3 × 5 × 179

508 = 2² × 127

ggT (10.740; 508) = 2² = 4

^10.740/₅₀₈ =

^{(10.740 : 4)}/_{(508 : 4)} =

^2.685/₁₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.740/₅₀₈ =

^{(2² × 3 × 5 × 179)}/_{(2² × 127)} =

^{((2² × 3 × 5 × 179) : 2²)}/_{((2² × 127) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3 × 5 × 179)}/_{(2² : 2² × 127)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3 × 5 × 179)}/_{(2^{(2 - 2)} × 127)} =

^{(2⁰ × 3 × 5 × 179)}/_{(2⁰ × 127)} =

^{(1 × 3 × 5 × 179)}/_{(1 × 127)} =

^2.685/₁₂₇

Der Bruch: ^10.709/₅₀₀

^10.709/₅₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

500 = 2² × 5³

ggT (10.709; 500) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^100.772/₄₈₆ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ =

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^50.386/₂₄₃ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^3.731/₂₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^2.685/₁₂₇ × ^10.709/₅₀₀

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^50.386/₂₄₃ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^3.731/₂₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^2.685/₁₂₇ × ^10.709/₅₀₀ =

- ^{(952 × 898 × 831 × 50.386 × 847 × 3.731 × 1.777 × 10.762 × 2.685 × 10.709)} / _{(529 × 471 × 443 × 243 × 454 × 20 × 470 × 517 × 127 × 500)} =

- ^{(2³ × 7 × 17 × 2 × 449 × 3 × 277 × 2 × 7 × 59 × 61 × 7 × 11² × 7 × 13 × 41 × 1.777 × 2 × 5.381 × 3 × 5 × 179 × 10.709)} / _{(23² × 3 × 157 × 443 × 3⁵ × 2 × 227 × 2² × 5 × 2 × 5 × 47 × 11 × 47 × 127 × 2² × 5³)} =

- ^{(2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709; 2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443) = 2⁶ × 3² × 5 × 11

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{((2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709) : (2⁶ × 3² × 5 × 11))} / _{((2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443) : (2⁶ × 3² × 5 × 11))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7⁴ × 11² : 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3⁶ : 3² × 5⁵ : 5 × 11 : 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7⁴ × 11^{(2 - 1)} × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2^{(6 - 6)} × 3^{(6 - 2)} × 5^{(5 - 1)} × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7⁴ × 11¹ × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7⁴ × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(1 × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(7⁴ × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(3⁴ × 5⁴ × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2.401 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(81 × 625 × 529 × 2.209 × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{1.963.456.580.188.337.819.708.293.289.119}/_{118.617.667.801.572.211.875}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 1.963.456.580.188.337.819.708.293.289.119 : 118.617.667.801.572.211.875 = - 16.552.817.270 und der Rest = - 75.350.377.831.694.207.869 ⇒

- 1.963.456.580.188.337.819.708.293.289.119 = - 16.552.817.270 × 118.617.667.801.572.211.875 - 75.350.377.831.694.207.869 ⇒

- ^{1.963.456.580.188.337.819.708.293.289.119}/_{118.617.667.801.572.211.875} =

^{( - 16.552.817.270 × 118.617.667.801.572.211.875 - 75.350.377.831.694.207.869)}/_{118.617.667.801.572.211.875} =

^{( - 16.552.817.270 × 118.617.667.801.572.211.875)}/_{118.617.667.801.572.211.875} - ^{75.350.377.831.694.207.869}/_{118.617.667.801.572.211.875} =

- 16.552.817.270 - ^{75.350.377.831.694.207.869}/_{118.617.667.801.572.211.875} =

- 16.552.817.270 ^{75.350.377.831.694.207.869}/_{118.617.667.801.572.211.875}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 16.552.817.270 - ^{75.350.377.831.694.207.869}/_{118.617.667.801.572.211.875} =

- 16.552.817.270 - 75.350.377.831.694.207.869 : 118.617.667.801.572.211.875 ≈

- 16.552.817.270,635237391092 ≈

- 16.552.817.270,64

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 16.552.817.270,635237391092 =

- 16.552.817.270,635237391092 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 16.552.817.270,635237391092 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 1.655.281.727.063,523739109205}/₁₀₀ =

- 1.655.281.727.063,523739109205% ≈

- 1.655.281.727.063,52%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ = - ^{1.963.456.580.188.337.819.708.293.289.119}/_{118.617.667.801.572.211.875}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ = - 16.552.817.270 ^{75.350.377.831.694.207.869}/_{118.617.667.801.572.211.875}

Als Dezimalzahl:
⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ ≈ - 16.552.817.270,64

In Prozent:
⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ ≈ - 1.655.281.727.063,52%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁵⁷/₅₃₈ × ⁹⁰⁸/₄₇₅ × - ⁸³⁹/₄₅₁ × - ^100.778/₄₈₉ × ⁸⁵⁵/₄₆₀ × ^100.742/₅₄₂ × - ^1.786/₄₇₄ × - ^10.769/₅₂₀ × ^10.751/₅₁₇ × - ^10.721/₅₀₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

952/529 × - 898/471 × 831/443 × - 100.772/486 × - 847/454 × 100.737/540 × 1.777/470 × 10.762/517 × 10.740/508 × 10.709/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

952/529 × - 898/471 × 831/443 × - 100.772/486 × - 847/454 × 100.737/540 × 1.777/470 × 10.762/517 × 10.740/508 × 10.709/500 =

- 952/529 × 898/471 × 831/443 × 100.772/486 × 847/454 × 100.737/540 × 1.777/470 × 10.762/517 × 10.740/508 × 10.709/500

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 952/529

952/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

952 = 23 × 7 × 17

529 = 232

ggT (952; 529) = 1

Der Bruch: 898/471

898/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

898 = 2 × 449

471 = 3 × 157

ggT (898; 471) = 1

Der Bruch: 831/443

831/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

831 = 3 × 277

443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (831; 443) = 1

Der Bruch: 100.772/486

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.772 = 22 × 7 × 59 × 61

486 = 2 × 35

ggT (100.772; 486) = 2

100.772/486 =

(100.772 : 2)/(486 : 2) =

50.386/243

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.772/486 =

(22 × 7 × 59 × 61)/(2 × 35) =

((22 × 7 × 59 × 61) : 2)/((2 × 35) : 2) =

(22 : 2 × 7 × 59 × 61)/(2 : 2 × 35) =

(2(2 - 1) × 7 × 59 × 61)/(1 × 35) =

(21 × 7 × 59 × 61)/(1 × 35) =

(2 × 7 × 59 × 61)/(1 × 35) =

50.386/243

Der Bruch: 847/454

847/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

847 = 7 × 112

454 = 2 × 227

ggT (847; 454) = 1

Der Bruch: 100.737/540

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.737 = 33 × 7 × 13 × 41

540 = 22 × 33 × 5

ggT (100.737; 540) = 33 = 27

100.737/540 =

(100.737 : 27)/(540 : 27) =

3.731/20

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.737/540 =

(33 × 7 × 13 × 41)/(22 × 33 × 5) =

((33 × 7 × 13 × 41) : 33)/((22 × 33 × 5) : 33) =

(33 : 33 × 7 × 13 × 41)/(22 × 33 : 33 × 5) =

(3(3 - 3) × 7 × 13 × 41)/(22 × 3(3 - 3) × 5) =

(30 × 7 × 13 × 41)/(22 × 30 × 5) =

(1 × 7 × 13 × 41)/(22 × 1 × 5) =

3.731/20

Der Bruch: 1.777/470

1.777/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.777 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

⁹⁵²/₅₂₉ × - ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × - ^100.772/₄₈₆ × - ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ =

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^100.772/₄₈₆ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀

Der Bruch: ⁹⁵²/₅₂₉

⁹⁵²/₅₂₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

952 = 2³ × 7 × 17

529 = 23²

Der Bruch: ⁸⁹⁸/₄₇₁

⁸⁹⁸/₄₇₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸³¹/₄₄₃

⁸³¹/₄₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.772/₄₈₆

100.772 = 2² × 7 × 59 × 61

486 = 2 × 3⁵

^100.772/₄₈₆ =

^{(100.772 : 2)}/_{(486 : 2)} =

^50.386/₂₄₃

^100.772/₄₈₆ =

^{(2² × 7 × 59 × 61)}/_{(2 × 3⁵)} =

^{((2² × 7 × 59 × 61) : 2)}/_{((2 × 3⁵) : 2)} =

^{(2² : 2 × 7 × 59 × 61)}/_{(2 : 2 × 3⁵)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^{(2¹ × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^{(2 × 7 × 59 × 61)}/_{(1 × 3⁵)} =

^50.386/₂₄₃

Der Bruch: ⁸⁴⁷/₄₅₄

⁸⁴⁷/₄₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

847 = 7 × 11²

Der Bruch: ^100.737/₅₄₀

100.737 = 3³ × 7 × 13 × 41

540 = 2² × 3³ × 5

ggT (100.737; 540) = 3³ = 27

^100.737/₅₄₀ =

^{(100.737 : 27)}/_{(540 : 27)} =

^3.731/₂₀

^100.737/₅₄₀ =

^{(3³ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3³ × 5)} =

^{((3³ × 7 × 13 × 41) : 3³)}/_{((2² × 3³ × 5) : 3³)} =

^{(3³ : 3³ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3³ : 3³ × 5)} =

^{(3^{(3 - 3)} × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3^{(3 - 3)} × 5)} =

^{(3⁰ × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 3⁰ × 5)} =

^{(1 × 7 × 13 × 41)}/_{(2² × 1 × 5)} =

^3.731/₂₀

Der Bruch: ^1.777/₄₇₀

^1.777/₄₇₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.762/₅₁₇

^10.762/₅₁₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.740/₅₀₈

10.740 = 2² × 3 × 5 × 179

508 = 2² × 127

ggT (10.740; 508) = 2² = 4

^10.740/₅₀₈ =

^{(10.740 : 4)}/_{(508 : 4)} =

^2.685/₁₂₇

^10.740/₅₀₈ =

^{(2² × 3 × 5 × 179)}/_{(2² × 127)} =

^{((2² × 3 × 5 × 179) : 2²)}/_{((2² × 127) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3 × 5 × 179)}/_{(2² : 2² × 127)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3 × 5 × 179)}/_{(2^{(2 - 2)} × 127)} =

^{(2⁰ × 3 × 5 × 179)}/_{(2⁰ × 127)} =

^{(1 × 3 × 5 × 179)}/_{(1 × 127)} =

^2.685/₁₂₇

Der Bruch: ^10.709/₅₀₀

^10.709/₅₀₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

500 = 2² × 5³

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^100.772/₄₈₆ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^100.737/₅₄₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^10.740/₅₀₈ × ^10.709/₅₀₀ =

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^50.386/₂₄₃ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^3.731/₂₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^2.685/₁₂₇ × ^10.709/₅₀₀

- ⁹⁵²/₅₂₉ × ⁸⁹⁸/₄₇₁ × ⁸³¹/₄₄₃ × ^50.386/₂₄₃ × ⁸⁴⁷/₄₅₄ × ^3.731/₂₀ × ^1.777/₄₇₀ × ^10.762/₅₁₇ × ^2.685/₁₂₇ × ^10.709/₅₀₀ =

- ^{(952 × 898 × 831 × 50.386 × 847 × 3.731 × 1.777 × 10.762 × 2.685 × 10.709)} / _{(529 × 471 × 443 × 243 × 454 × 20 × 470 × 517 × 127 × 500)} =

- ^{(2³ × 7 × 17 × 2 × 449 × 3 × 277 × 2 × 7 × 59 × 61 × 7 × 11² × 7 × 13 × 41 × 1.777 × 2 × 5.381 × 3 × 5 × 179 × 10.709)} / _{(23² × 3 × 157 × 443 × 3⁵ × 2 × 227 × 2² × 5 × 2 × 5 × 47 × 11 × 47 × 127 × 2² × 5³)} =

- ^{(2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709; 2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443) = 2⁶ × 3² × 5 × 11

- ^{(2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)} / _{(2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{((2⁶ × 3² × 5 × 7⁴ × 11² × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709) : (2⁶ × 3² × 5 × 11))} / _{((2⁶ × 3⁶ × 5⁵ × 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443) : (2⁶ × 3² × 5 × 11))} =

- ^{(2⁶ : 2⁶ × 3² : 3² × 5 : 5 × 7⁴ × 11² : 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2⁶ : 2⁶ × 3⁶ : 3² × 5⁵ : 5 × 11 : 11 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2^{(6 - 6)} × 3^{(2 - 2)} × 1 × 7⁴ × 11^{(2 - 1)} × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2^{(6 - 6)} × 3^{(6 - 2)} × 5^{(5 - 1)} × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2⁰ × 3⁰ × 1 × 7⁴ × 11¹ × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(2⁰ × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(1 × 1 × 1 × 7⁴ × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(1 × 3⁴ × 5⁴ × 1 × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(7⁴ × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(3⁴ × 5⁴ × 23² × 47² × 127 × 157 × 227 × 443)} =

- ^{(2.401 × 11 × 13 × 17 × 41 × 59 × 61 × 179 × 277 × 449 × 1.777 × 5.381 × 10.709)}/_{(81 × 625 × 529 × 2.209 × 127 × 157 × 227 × 443)} =