952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 =
952/293 × 477/273 × 7.556/288 × 2.092/293 × 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/293
952/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (952; 293) = 1
Der Bruch: 477/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
273 = 3 × 7 × 13
ggT (477; 273) = 3
477/273 =
(477 : 3)/(273 : 3) =
159/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
477/273 =
(32 × 53)/(3 × 7 × 13) =
((32 × 53) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(3(2 - 1) × 53)/(1 × 7 × 13) =
(31 × 53)/(1 × 7 × 13) =
(3 × 53)/(1 × 7 × 13) =
159/91
Der Bruch: 7.556/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.556 = 22 × 1.889
288 = 25 × 32
ggT (7.556; 288) = 22 = 4
7.556/288 =
(7.556 : 4)/(288 : 4) =
1.889/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.556/288 =
(22 × 1.889)/(25 × 32) =
((22 × 1.889) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 1.889)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 1.889)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 1.889)/(23 × 32) =
(1 × 1.889)/(23 × 32) =
1.889/72
Der Bruch: 2.092/293
2.092/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.092 = 22 × 523
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.092; 293) = 1
Der Bruch: 461/287
461/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
287 = 7 × 41
ggT (461; 287) = 1
Der Bruch: 469/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
469 = 7 × 67
294 = 2 × 3 × 72
ggT (469; 294) = 7
469/294 =
(469 : 7)/(294 : 7) =
67/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
469/294 =
(7 × 67)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 67) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 67)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 67)/(2 × 3 × 7) =
67/42
Der Bruch: 454/307
454/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 307) = 1
Der Bruch: 440/281
440/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (440; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
952/293 × 477/273 × 7.556/288 × 2.092/293 × 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 =
952/293 × 159/91 × 1.889/72 × 2.092/293 × 461/287 × 67/42 × 454/307 × 440/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
952/293 × 159/91 × 1.889/72 × 2.092/293 × 461/287 × 67/42 × 454/307 × 440/281 =
(952 × 159 × 1.889 × 2.092 × 461 × 67 × 454 × 440) / (293 × 91 × 72 × 293 × 287 × 42 × 307 × 281) =
(23 × 7 × 17 × 3 × 53 × 1.889 × 22 × 523 × 461 × 67 × 2 × 227 × 23 × 5 × 11) / (293 × 7 × 13 × 23 × 32 × 293 × 7 × 41 × 2 × 3 × 7 × 307 × 281) =
(29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889) / (24 × 33 × 73 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889; 24 × 33 × 73 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889) / (24 × 33 × 73 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
((29 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889) : (24 × 3 × 7)) / ((24 × 33 × 73 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) : (24 × 3 × 7)) =
(29 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(24 : 24 × 33 : 3 × 73 : 7 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
(2(9 - 4) × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(20 × 32 × 72 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(1 × 32 × 72 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
(25 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(32 × 72 × 13 × 41 × 281 × 2932 × 307) =
(32 × 5 × 11 × 17 × 53 × 67 × 227 × 461 × 523 × 1.889)/(9 × 49 × 13 × 41 × 281 × 85.849 × 307) =
10.984.307.717.967.237.280/1.740.787.400.096.199
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.984.307.717.967.237.280 : 1.740.787.400.096.199 = 6.309 und der Rest = 1.680.010.760.317.789 ⇒
10.984.307.717.967.237.280 = 6.309 × 1.740.787.400.096.199 + 1.680.010.760.317.789 ⇒
10.984.307.717.967.237.280/1.740.787.400.096.199 =
(6.309 × 1.740.787.400.096.199 + 1.680.010.760.317.789)/1.740.787.400.096.199 =
(6.309 × 1.740.787.400.096.199)/1.740.787.400.096.199 + 1.680.010.760.317.789/1.740.787.400.096.199 =
6.309 + 1.680.010.760.317.789/1.740.787.400.096.199 =
6.309 1.680.010.760.317.789/1.740.787.400.096.199
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.309 + 1.680.010.760.317.789/1.740.787.400.096.199 =
6.309 + 1.680.010.760.317.789 : 1.740.787.400.096.199 ≈
6.309,965086695954 ≈
6.309,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.309,965086695954 =
6.309,965086695954 × 100/100 =
(6.309,965086695954 × 100)/100 =
630.996,508669595434/100 ≈
630.996,508669595434% ≈
630.996,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 = 10.984.307.717.967.237.280/1.740.787.400.096.199
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 = 6.309 1.680.010.760.317.789/1.740.787.400.096.199
Als Dezimalzahl:
952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 ≈ 6.309,97
In Prozent:
952/293 × 477/273 × - 7.556/288 × 2.092/293 × - 461/287 × 469/294 × 454/307 × 440/281 ≈ 630.996,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.