952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 =
- 952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × 417/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 952/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
238 = 2 × 7 × 17
ggT (952; 238) = 2 × 7 × 17 = 238
952/238 =
(952 : 238)/(238 : 238) =
4/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
952/238 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 7 × 17) : (2 × 7 × 17))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7 × 17)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 17 : 17)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17 : 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
4/1 =
4
Der Bruch: 462/233
462/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 233) = 1
Der Bruch: 7.524/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
270 = 2 × 33 × 5
ggT (7.524; 270) = 2 × 32 = 18
7.524/270 =
(7.524 : 18)/(270 : 18) =
418/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.524/270 =
(22 × 32 × 11 × 19)/(2 × 33 × 5) =
((22 × 32 × 11 × 19) : (2 × 32))/((2 × 33 × 5) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 32 : 32 × 11 × 19)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 11 × 19)/(1 × 3(3 - 2) × 5) =
(2 × 30 × 11 × 19)/(1 × 31 × 5) =
(2 × 1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 5) =
418/15
Der Bruch: 2.068/261
2.068/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.068 = 22 × 11 × 47
261 = 32 × 29
ggT (2.068; 261) = 1
Der Bruch: 437/267
437/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
267 = 3 × 89
ggT (437; 267) = 1
Der Bruch: 439/296
439/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
296 = 23 × 37
ggT (439; 296) = 1
Der Bruch: 413/241
413/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 241) = 1
Der Bruch: 417/275
417/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
275 = 52 × 11
ggT (417; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × 417/275 =
- 4 × 462/233 × 418/15 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × 417/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 4 × 462/233 × 418/15 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × 417/275 =
- (4 × 462 × 418 × 2.068 × 437 × 439 × 413 × 417) / (233 × 15 × 261 × 267 × 296 × 241 × 275) =
- (22 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 11 × 19 × 22 × 11 × 47 × 19 × 23 × 439 × 7 × 59 × 3 × 139) / (233 × 3 × 5 × 32 × 29 × 3 × 89 × 23 × 37 × 241 × 52 × 11) =
- (26 × 32 × 72 × 113 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439) / (23 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 72 × 113 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439; 23 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) = 23 × 32 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 72 × 113 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439) / (23 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- ((26 × 32 × 72 × 113 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439) : (23 × 32 × 11)) / ((23 × 34 × 53 × 11 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) : (23 × 32 × 11)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 72 × 113 : 11 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(23 : 23 × 34 : 32 × 53 × 11 : 11 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 72 × 11(3 - 1) × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 53 × 1 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- (23 × 30 × 72 × 112 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(20 × 32 × 53 × 1 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- (23 × 1 × 72 × 112 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(1 × 32 × 53 × 1 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- (23 × 72 × 112 × 192 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(32 × 53 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- (8 × 49 × 121 × 361 × 23 × 47 × 59 × 139 × 439)/(9 × 125 × 29 × 37 × 89 × 233 × 241) =
- 66.640.103.871.955.768/6.032.748.421.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 66.640.103.871.955.768 : 6.032.748.421.125 = - 11.046 und der Rest = - 2.364.812.209.018 ⇒
- 66.640.103.871.955.768 = - 11.046 × 6.032.748.421.125 - 2.364.812.209.018 ⇒
- 66.640.103.871.955.768/6.032.748.421.125 =
( - 11.046 × 6.032.748.421.125 - 2.364.812.209.018)/6.032.748.421.125 =
( - 11.046 × 6.032.748.421.125)/6.032.748.421.125 - 2.364.812.209.018/6.032.748.421.125 =
- 11.046 - 2.364.812.209.018/6.032.748.421.125 =
- 11.046 2.364.812.209.018/6.032.748.421.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.046 - 2.364.812.209.018/6.032.748.421.125 =
- 11.046 - 2.364.812.209.018 : 6.032.748.421.125 ≈
- 11.046,39199582743 ≈
- 11.046,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.046,39199582743 =
- 11.046,39199582743 × 100/100 =
( - 11.046,39199582743 × 100)/100 =
- 1.104.639,199582743034/100 ≈
- 1.104.639,199582743034% ≈
- 1.104.639,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 = - 66.640.103.871.955.768/6.032.748.421.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 = - 11.046 2.364.812.209.018/6.032.748.421.125
Als Dezimalzahl:
952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 ≈ - 11.046,39
In Prozent:
952/238 × 462/233 × 7.524/270 × 2.068/261 × 437/267 × 439/296 × 413/241 × - 417/275 ≈ - 1.104.639,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.