951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 =
- 951/522 × 898/477 × 832/455 × 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × 10.741/498 × 10.714/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 951/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
522 = 2 × 32 × 29
ggT (951; 522) = 3
951/522 =
(951 : 3)/(522 : 3) =
317/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
951/522 =
(3 × 317)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 317) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 317)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 317)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 317)/(2 × 3 × 29) =
317/174
Der Bruch: 898/477
898/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
898 = 2 × 449
477 = 32 × 53
ggT (898; 477) = 1
Der Bruch: 832/455
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
455 = 5 × 7 × 13
ggT (832; 455) = 13
832/455 =
(832 : 13)/(455 : 13) =
64/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/455 =
(26 × 13)/(5 × 7 × 13) =
((26 × 13) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(26 × 13 : 13)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(26 × 1)/(5 × 7 × 1) =
64/35
Der Bruch: 100.776/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.776 = 23 × 3 × 13 × 17 × 19
484 = 22 × 112
ggT (100.776; 484) = 22 = 4
100.776/484 =
(100.776 : 4)/(484 : 4) =
25.194/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.776/484 =
(23 × 3 × 13 × 17 × 19)/(22 × 112) =
((23 × 3 × 13 × 17 × 19) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 13 × 17 × 19)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 3 × 13 × 17 × 19)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 3 × 13 × 17 × 19)/(20 × 112) =
(2 × 3 × 13 × 17 × 19)/(1 × 112) =
25.194/121
Der Bruch: 854/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
450 = 2 × 32 × 52
ggT (854; 450) = 2
854/450 =
(854 : 2)/(450 : 2) =
427/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/450 =
(2 × 7 × 61)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(1 × 7 × 61)/(1 × 32 × 52) =
427/225
Der Bruch: 100.734/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.734 = 2 × 3 × 103 × 163
549 = 32 × 61
ggT (100.734; 549) = 3
100.734/549 =
(100.734 : 3)/(549 : 3) =
33.578/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.734/549 =
(2 × 3 × 103 × 163)/(32 × 61) =
((2 × 3 × 103 × 163) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 103 × 163)/(32 : 3 × 61) =
(2 × 1 × 103 × 163)/(3(2 - 1) × 61) =
(2 × 1 × 103 × 163)/(31 × 61) =
(2 × 1 × 103 × 163)/(3 × 61) =
33.578/183
Der Bruch: 1.774/459
1.774/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
459 = 33 × 17
ggT (1.774; 459) = 1
Der Bruch: 10.762/521
10.762/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.762; 521) = 1
Der Bruch: 10.741/498
10.741/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.741 = 23 × 467
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.741; 498) = 1
Der Bruch: 10.714/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.714; 494) = 2
10.714/494 =
(10.714 : 2)/(494 : 2) =
5.357/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.714/494 =
(2 × 11 × 487)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 11 × 487)/(1 × 13 × 19) =
5.357/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 951/522 × 898/477 × 832/455 × 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × 10.741/498 × 10.714/494 =
- 317/174 × 898/477 × 64/35 × 25.194/121 × 427/225 × 33.578/183 × 1.774/459 × 10.762/521 × 10.741/498 × 5.357/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/174 × 898/477 × 64/35 × 25.194/121 × 427/225 × 33.578/183 × 1.774/459 × 10.762/521 × 10.741/498 × 5.357/247 =
- (317 × 898 × 64 × 25.194 × 427 × 33.578 × 1.774 × 10.762 × 10.741 × 5.357) / (174 × 477 × 35 × 121 × 225 × 183 × 459 × 521 × 498 × 247) =
- (317 × 2 × 449 × 26 × 2 × 3 × 13 × 17 × 19 × 7 × 61 × 2 × 103 × 163 × 2 × 887 × 2 × 5.381 × 23 × 467 × 11 × 487) / (2 × 3 × 29 × 32 × 53 × 5 × 7 × 112 × 32 × 52 × 3 × 61 × 33 × 17 × 521 × 2 × 3 × 83 × 13 × 19) =
- (211 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381) / (22 × 310 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381; 22 × 310 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 521) = 22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381) / (22 × 310 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 521) =
- ((211 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 61 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 61)) / ((22 × 310 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 61 × 83 × 521) : (22 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 61)) =
- (211 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 61 : 61 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(22 : 22 × 310 : 3 × 53 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 61 : 61 × 83 × 521) =
- (2(11 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(2(2 - 2) × 3(10 - 1) × 53 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 83 × 521) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(20 × 39 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 83 × 521) =
- (29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(1 × 39 × 53 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 29 × 53 × 1 × 83 × 521) =
- (29 × 23 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(39 × 53 × 11 × 29 × 53 × 83 × 521) =
- (512 × 23 × 103 × 163 × 317 × 449 × 467 × 487 × 887 × 5.381)/(19.683 × 125 × 11 × 29 × 53 × 83 × 521) =
- 30.546.445.613.482.795.849.273.856/1.798.803.292.485.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.546.445.613.482.795.849.273.856 : 1.798.803.292.485.375 = - 16.981.537.526 und der Rest = - 250.046.480.591.606 ⇒
- 30.546.445.613.482.795.849.273.856 = - 16.981.537.526 × 1.798.803.292.485.375 - 250.046.480.591.606 ⇒
- 30.546.445.613.482.795.849.273.856/1.798.803.292.485.375 =
( - 16.981.537.526 × 1.798.803.292.485.375 - 250.046.480.591.606)/1.798.803.292.485.375 =
( - 16.981.537.526 × 1.798.803.292.485.375)/1.798.803.292.485.375 - 250.046.480.591.606/1.798.803.292.485.375 =
- 16.981.537.526 - 250.046.480.591.606/1.798.803.292.485.375 =
- 16.981.537.526 250.046.480.591.606/1.798.803.292.485.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.981.537.526 - 250.046.480.591.606/1.798.803.292.485.375 =
- 16.981.537.526 - 250.046.480.591.606 : 1.798.803.292.485.375 ≈
- 16.981.537.526,139007128593 ≈
- 16.981.537.526,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.981.537.526,139007128593 =
- 16.981.537.526,139007128593 × 100/100 =
( - 16.981.537.526,139007128593 × 100)/100 =
- 1.698.153.752.613,900712859277/100 ≈
- 1.698.153.752.613,900712859277% ≈
- 1.698.153.752.613,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 = - 30.546.445.613.482.795.849.273.856/1.798.803.292.485.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 = - 16.981.537.526 250.046.480.591.606/1.798.803.292.485.375
Als Dezimalzahl:
951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 ≈ - 16.981.537.526,14
In Prozent:
951/522 × - 898/477 × - 832/455 × - 100.776/484 × 854/450 × 100.734/549 × 1.774/459 × 10.762/521 × - 10.741/498 × - 10.714/494 ≈ - 1.698.153.752.613,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.