951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 =
- 951/1.362 × 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × 963.324/1.671 × 1.443/890
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 951/1.362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
1.362 = 2 × 3 × 227
ggT (951; 1.362) = 3
951/1.362 =
(951 : 3)/(1.362 : 3) =
317/454
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
951/1.362 =
(3 × 317)/(2 × 3 × 227) =
((3 × 317) : 3)/((2 × 3 × 227) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(2 × 3 : 3 × 227) =
(1 × 317)/(2 × 1 × 227) =
317/454
Der Bruch: 9.129/877
9.129/877 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.129 = 3 × 17 × 179
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.129; 877) = 1
Der Bruch: 7.164/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.164 = 22 × 32 × 199
872 = 23 × 109
ggT (7.164; 872) = 22 = 4
7.164/872 =
(7.164 : 4)/(872 : 4) =
1.791/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.164/872 =
(22 × 32 × 199)/(23 × 109) =
((22 × 32 × 199) : 22)/((23 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 199)/(23 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 32 × 199)/(2(3 - 2) × 109) =
(20 × 32 × 199)/(21 × 109) =
(1 × 32 × 199)/(2 × 109) =
1.791/218
Der Bruch: 10.970/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.970 = 2 × 5 × 1.097
882 = 2 × 32 × 72
ggT (10.970; 882) = 2
10.970/882 =
(10.970 : 2)/(882 : 2) =
5.485/441
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.970/882 =
(2 × 5 × 1.097)/(2 × 32 × 72) =
((2 × 5 × 1.097) : 2)/((2 × 32 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.097)/(2 : 2 × 32 × 72) =
(1 × 5 × 1.097)/(1 × 32 × 72) =
5.485/441
Der Bruch: 963.324/1.671
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.324 = 22 × 32 × 26.759
1.671 = 3 × 557
ggT (963.324; 1.671) = 3
963.324/1.671 =
(963.324 : 3)/(1.671 : 3) =
321.108/557
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.324/1.671 =
(22 × 32 × 26.759)/(3 × 557) =
((22 × 32 × 26.759) : 3)/((3 × 557) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 26.759)/(3 : 3 × 557) =
(22 × 3(2 - 1) × 26.759)/(1 × 557) =
(22 × 31 × 26.759)/(1 × 557) =
(22 × 3 × 26.759)/(1 × 557) =
321.108/557
Der Bruch: 1.443/890
1.443/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.443 = 3 × 13 × 37
890 = 2 × 5 × 89
ggT (1.443; 890) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 951/1.362 × 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × 963.324/1.671 × 1.443/890 =
- 317/454 × 9.129/877 × 1.791/218 × 5.485/441 × 321.108/557 × 1.443/890
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 317/454 × 9.129/877 × 1.791/218 × 5.485/441 × 321.108/557 × 1.443/890 =
- (317 × 9.129 × 1.791 × 5.485 × 321.108 × 1.443) / (454 × 877 × 218 × 441 × 557 × 890) =
- (317 × 3 × 17 × 179 × 32 × 199 × 5 × 1.097 × 22 × 3 × 26.759 × 3 × 13 × 37) / (2 × 227 × 877 × 2 × 109 × 32 × 72 × 557 × 2 × 5 × 89) =
- (22 × 35 × 5 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759) / (23 × 32 × 5 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 5 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759; 23 × 32 × 5 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 5 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759) / (23 × 32 × 5 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- ((22 × 35 × 5 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759) : (22 × 32 × 5)) / ((23 × 32 × 5 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) : (22 × 32 × 5)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- (20 × 33 × 1 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(2 × 30 × 1 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- (1 × 33 × 1 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(2 × 1 × 1 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- (33 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(2 × 72 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- (27 × 13 × 17 × 37 × 179 × 199 × 317 × 1.097 × 26.759)/(2 × 49 × 89 × 109 × 227 × 557 × 877) =
- 73.181.218.876.935.045.669/105.420.051.978.094
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 73.181.218.876.935.045.669 : 105.420.051.978.094 = - 694.186 und der Rest = - 94.674.469.884.185 ⇒
- 73.181.218.876.935.045.669 = - 694.186 × 105.420.051.978.094 - 94.674.469.884.185 ⇒
- 73.181.218.876.935.045.669/105.420.051.978.094 =
( - 694.186 × 105.420.051.978.094 - 94.674.469.884.185)/105.420.051.978.094 =
( - 694.186 × 105.420.051.978.094)/105.420.051.978.094 - 94.674.469.884.185/105.420.051.978.094 =
- 694.186 - 94.674.469.884.185/105.420.051.978.094 =
- 694.186 94.674.469.884.185/105.420.051.978.094
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 694.186 - 94.674.469.884.185/105.420.051.978.094 =
- 694.186 - 94.674.469.884.185 : 105.420.051.978.094 ≈
- 694.186,898068897783 ≈
- 694.186,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 694.186,898068897783 =
- 694.186,898068897783 × 100/100 =
( - 694.186,898068897783 × 100)/100 =
- 69.418.689,806889778292/100 ≈
- 69.418.689,806889778292% ≈
- 69.418.689,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 = - 73.181.218.876.935.045.669/105.420.051.978.094
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 = - 694.186 94.674.469.884.185/105.420.051.978.094
Als Dezimalzahl:
951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 ≈ - 694.186,9
In Prozent:
951/1.362 × - 9.129/877 × 7.164/872 × 10.970/882 × - 963.324/1.671 × - 1.443/890 ≈ - 69.418.689,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.