950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 =
- 950/231 × 444/226 × 7.505/260 × 2.064/243 × 428/258 × 438/288 × 405/234 × 403/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/231
950/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
231 = 3 × 7 × 11
ggT (950; 231) = 1
Der Bruch: 444/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
226 = 2 × 113
ggT (444; 226) = 2
444/226 =
(444 : 2)/(226 : 2) =
222/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/226 =
(22 × 3 × 37)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 37) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 37)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 37)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 113) =
222/113
Der Bruch: 7.505/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.505 = 5 × 19 × 79
260 = 22 × 5 × 13
ggT (7.505; 260) = 5
7.505/260 =
(7.505 : 5)/(260 : 5) =
1.501/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.505/260 =
(5 × 19 × 79)/(22 × 5 × 13) =
((5 × 19 × 79) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 79)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 19 × 79)/(22 × 1 × 13) =
1.501/52
Der Bruch: 2.064/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.064 = 24 × 3 × 43
243 = 35
ggT (2.064; 243) = 3
2.064/243 =
(2.064 : 3)/(243 : 3) =
688/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.064/243 =
(24 × 3 × 43)/35 =
((24 × 3 × 43) : 3)/(35 : 3) =
(24 × 3 : 3 × 43)/(35 : 3) =
(24 × 1 × 43)/3(5 - 1) =
(24 × 1 × 43)/34 =
688/81
Der Bruch: 428/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
258 = 2 × 3 × 43
ggT (428; 258) = 2
428/258 =
(428 : 2)/(258 : 2) =
214/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/258 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 43) =
214/129
Der Bruch: 438/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
288 = 25 × 32
ggT (438; 288) = 2 × 3 = 6
438/288 =
(438 : 6)/(288 : 6) =
73/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/288 =
(2 × 3 × 73)/(25 × 32) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((25 × 32) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(25 : 2 × 32 : 3) =
(1 × 1 × 73)/(2(5 - 1) × 3(2 - 1)) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 31) =
(1 × 1 × 73)/(24 × 3) =
73/48
Der Bruch: 405/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
234 = 2 × 32 × 13
ggT (405; 234) = 32 = 9
405/234 =
(405 : 9)/(234 : 9) =
45/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/234 =
(34 × 5)/(2 × 32 × 13) =
((34 × 5) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(34 : 32 × 5)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(4 - 2) × 5)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(32 × 5)/(2 × 30 × 13) =
(32 × 5)/(2 × 1 × 13) =
45/26
Der Bruch: 403/263
403/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 950/231 × 444/226 × 7.505/260 × 2.064/243 × 428/258 × 438/288 × 405/234 × 403/263 =
- 950/231 × 222/113 × 1.501/52 × 688/81 × 214/129 × 73/48 × 45/26 × 403/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 950/231 × 222/113 × 1.501/52 × 688/81 × 214/129 × 73/48 × 45/26 × 403/263 =
- (950 × 222 × 1.501 × 688 × 214 × 73 × 45 × 403) / (231 × 113 × 52 × 81 × 129 × 48 × 26 × 263) =
- (2 × 52 × 19 × 2 × 3 × 37 × 19 × 79 × 24 × 43 × 2 × 107 × 73 × 32 × 5 × 13 × 31) / (3 × 7 × 11 × 113 × 22 × 13 × 34 × 3 × 43 × 24 × 3 × 2 × 13 × 263) =
- (27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 31 × 37 × 43 × 73 × 79 × 107) / (27 × 37 × 7 × 11 × 132 × 43 × 113 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 31 × 37 × 43 × 73 × 79 × 107; 27 × 37 × 7 × 11 × 132 × 43 × 113 × 263) = 27 × 33 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 31 × 37 × 43 × 73 × 79 × 107) / (27 × 37 × 7 × 11 × 132 × 43 × 113 × 263) =
- ((27 × 33 × 53 × 13 × 192 × 31 × 37 × 43 × 73 × 79 × 107) : (27 × 33 × 13 × 43)) / ((27 × 37 × 7 × 11 × 132 × 43 × 113 × 263) : (27 × 33 × 13 × 43)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 53 × 13 : 13 × 192 × 31 × 37 × 43 : 43 × 73 × 79 × 107)/(27 : 27 × 37 : 33 × 7 × 11 × 132 : 13 × 43 : 43 × 113 × 263) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 73 × 79 × 107)/(2(7 - 7) × 3(7 - 3) × 7 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 113 × 263) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 73 × 79 × 107)/(20 × 34 × 7 × 11 × 13 × 1 × 113 × 263) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 192 × 31 × 37 × 1 × 73 × 79 × 107)/(1 × 34 × 7 × 11 × 13 × 1 × 113 × 263) =
- (53 × 192 × 31 × 37 × 73 × 79 × 107)/(34 × 7 × 11 × 13 × 113 × 263) =
- (125 × 361 × 31 × 37 × 73 × 79 × 107)/(81 × 7 × 11 × 13 × 113 × 263) =
- 31.938.488.702.875/2.409.646.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.938.488.702.875 : 2.409.646.239 = - 13.254 und der Rest = - 1.037.451.169 ⇒
- 31.938.488.702.875 = - 13.254 × 2.409.646.239 - 1.037.451.169 ⇒
- 31.938.488.702.875/2.409.646.239 =
( - 13.254 × 2.409.646.239 - 1.037.451.169)/2.409.646.239 =
( - 13.254 × 2.409.646.239)/2.409.646.239 - 1.037.451.169/2.409.646.239 =
- 13.254 - 1.037.451.169/2.409.646.239 =
- 13.254 1.037.451.169/2.409.646.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.254 - 1.037.451.169/2.409.646.239 =
- 13.254 - 1.037.451.169 : 2.409.646.239 ≈
- 13.254,430540862061 ≈
- 13.254,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.254,430540862061 =
- 13.254,430540862061 × 100/100 =
( - 13.254,430540862061 × 100)/100 =
- 1.325.443,054086206054/100 =
- 1.325.443,054086206054% ≈
- 1.325.443,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 = - 31.938.488.702.875/2.409.646.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 = - 13.254 1.037.451.169/2.409.646.239
Als Dezimalzahl:
950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 ≈ - 13.254,43
In Prozent:
950/231 × 444/226 × - 7.505/260 × - 2.064/243 × - 428/258 × 438/288 × - 405/234 × - 403/263 ≈ - 1.325.443,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.