950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 =
- 950/1.385 × 9.156/888 × 7.186/894 × 11.001/897 × 963.343/1.677 × 1.460/900
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 950/1.385
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
1.385 = 5 × 277
ggT (950; 1.385) = 5
950/1.385 =
(950 : 5)/(1.385 : 5) =
190/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
950/1.385 =
(2 × 52 × 19)/(5 × 277) =
((2 × 52 × 19) : 5)/((5 × 277) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 19)/(5 : 5 × 277) =
(2 × 5(2 - 1) × 19)/(1 × 277) =
(2 × 51 × 19)/(1 × 277) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 277) =
190/277
Der Bruch: 9.156/888
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.156 = 22 × 3 × 7 × 109
888 = 23 × 3 × 37
ggT (9.156; 888) = 22 × 3 = 12
9.156/888 =
(9.156 : 12)/(888 : 12) =
763/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.156/888 =
(22 × 3 × 7 × 109)/(23 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 7 × 109) : (22 × 3))/((23 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 109)/(23 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 109)/(2(3 - 2) × 1 × 37) =
(20 × 1 × 7 × 109)/(2 × 1 × 37) =
(1 × 1 × 7 × 109)/(2 × 1 × 37) =
763/74
Der Bruch: 7.186/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.186 = 2 × 3.593
894 = 2 × 3 × 149
ggT (7.186; 894) = 2
7.186/894 =
(7.186 : 2)/(894 : 2) =
3.593/447
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.186/894 =
(2 × 3.593)/(2 × 3 × 149) =
((2 × 3.593) : 2)/((2 × 3 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3.593)/(2 : 2 × 3 × 149) =
(1 × 3.593)/(1 × 3 × 149) =
3.593/447
Der Bruch: 11.001/897
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.001 = 3 × 19 × 193
897 = 3 × 13 × 23
ggT (11.001; 897) = 3
11.001/897 =
(11.001 : 3)/(897 : 3) =
3.667/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.001/897 =
(3 × 19 × 193)/(3 × 13 × 23) =
((3 × 19 × 193) : 3)/((3 × 13 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 193)/(3 : 3 × 13 × 23) =
(1 × 19 × 193)/(1 × 13 × 23) =
3.667/299
Der Bruch: 963.343/1.677
963.343/1.677 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.677 = 3 × 13 × 43
ggT (963.343; 1.677) = 1
Der Bruch: 1.460/900
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
900 = 22 × 32 × 52
ggT (1.460; 900) = 22 × 5 = 20
1.460/900 =
(1.460 : 20)/(900 : 20) =
73/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.460/900 =
(22 × 5 × 73)/(22 × 32 × 52) =
((22 × 5 × 73) : (22 × 5))/((22 × 32 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 73)/(22 : 22 × 32 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 73)/(20 × 32 × 51) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 32 × 5) =
73/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 950/1.385 × 9.156/888 × 7.186/894 × 11.001/897 × 963.343/1.677 × 1.460/900 =
- 190/277 × 763/74 × 3.593/447 × 3.667/299 × 963.343/1.677 × 73/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 190/277 × 763/74 × 3.593/447 × 3.667/299 × 963.343/1.677 × 73/45 =
- (190 × 763 × 3.593 × 3.667 × 963.343 × 73) / (277 × 74 × 447 × 299 × 1.677 × 45) =
- (2 × 5 × 19 × 7 × 109 × 3.593 × 19 × 193 × 963.343 × 73) / (277 × 2 × 37 × 3 × 149 × 13 × 23 × 3 × 13 × 43 × 32 × 5) =
- (2 × 5 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343) / (2 × 34 × 5 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343; 2 × 34 × 5 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) = 2 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 5 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343) / (2 × 34 × 5 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) =
- ((2 × 5 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343) : (2 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) : (2 × 5)) =
- (2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) =
- (1 × 1 × 7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343)/(1 × 34 × 1 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) =
- (7 × 192 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343)/(34 × 132 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) =
- (7 × 361 × 73 × 109 × 193 × 3.593 × 963.343)/(81 × 169 × 23 × 37 × 43 × 149 × 277) =
- 13.432.290.390.733.111.373/20.674.536.247.521
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.432.290.390.733.111.373 : 20.674.536.247.521 = - 649.702 und der Rest = - 2.841.646.222.631 ⇒
- 13.432.290.390.733.111.373 = - 649.702 × 20.674.536.247.521 - 2.841.646.222.631 ⇒
- 13.432.290.390.733.111.373/20.674.536.247.521 =
( - 649.702 × 20.674.536.247.521 - 2.841.646.222.631)/20.674.536.247.521 =
( - 649.702 × 20.674.536.247.521)/20.674.536.247.521 - 2.841.646.222.631/20.674.536.247.521 =
- 649.702 - 2.841.646.222.631/20.674.536.247.521 =
- 649.702 2.841.646.222.631/20.674.536.247.521
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 649.702 - 2.841.646.222.631/20.674.536.247.521 =
- 649.702 - 2.841.646.222.631 : 20.674.536.247.521 ≈
- 649.702,13744667298 ≈
- 649.702,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 649.702,13744667298 =
- 649.702,13744667298 × 100/100 =
( - 649.702,13744667298 × 100)/100 =
- 64.970.213,744667298023/100 ≈
- 64.970.213,744667298023% ≈
- 64.970.213,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 = - 13.432.290.390.733.111.373/20.674.536.247.521
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 = - 649.702 2.841.646.222.631/20.674.536.247.521
Als Dezimalzahl:
950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 ≈ - 649.702,14
In Prozent:
950/1.385 × 9.156/888 × - 7.186/894 × - 11.001/897 × 963.343/1.677 × - 1.460/900 ≈ - 64.970.213,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.