949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 =
- 949/245 × 464/228 × 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × 434/285 × 414/239 × 411/267
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 949/245
949/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
245 = 5 × 72
ggT (949; 245) = 1
Der Bruch: 464/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (464; 228) = 22 = 4
464/228 =
(464 : 4)/(228 : 4) =
116/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/228 =
(24 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(22 × 29)/(20 × 3 × 19) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 19) =
116/57
Der Bruch: 7.523/253
7.523/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (7.523; 253) = 1
Der Bruch: 2.073/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.073 = 3 × 691
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.073; 240) = 3
2.073/240 =
(2.073 : 3)/(240 : 3) =
691/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.073/240 =
(3 × 691)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 691) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 691)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 691)/(24 × 1 × 5) =
691/80
Der Bruch: 429/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
247 = 13 × 19
ggT (429; 247) = 13
429/247 =
(429 : 13)/(247 : 13) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/247 =
(3 × 11 × 13)/(13 × 19) =
((3 × 11 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(3 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(3 × 11 × 1)/(1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 434/285
434/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
285 = 3 × 5 × 19
ggT (434; 285) = 1
Der Bruch: 414/239
414/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 239) = 1
Der Bruch: 411/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
267 = 3 × 89
ggT (411; 267) = 3
411/267 =
(411 : 3)/(267 : 3) =
137/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/267 =
(3 × 137)/(3 × 89) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 137)/(1 × 89) =
137/89
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 949/245 × 464/228 × 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × 434/285 × 414/239 × 411/267 =
- 949/245 × 116/57 × 7.523/253 × 691/80 × 33/19 × 434/285 × 414/239 × 137/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 949/245 × 116/57 × 7.523/253 × 691/80 × 33/19 × 434/285 × 414/239 × 137/89 =
- (949 × 116 × 7.523 × 691 × 33 × 434 × 414 × 137) / (245 × 57 × 253 × 80 × 19 × 285 × 239 × 89) =
- (13 × 73 × 22 × 29 × 7.523 × 691 × 3 × 11 × 2 × 7 × 31 × 2 × 32 × 23 × 137) / (5 × 72 × 3 × 19 × 11 × 23 × 24 × 5 × 19 × 3 × 5 × 19 × 239 × 89) =
- (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 193 × 23 × 89 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523; 24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 193 × 23 × 89 × 239) = 24 × 32 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523) / (24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 193 × 23 × 89 × 239) =
- ((24 × 33 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523) : (24 × 32 × 7 × 11 × 23)) / ((24 × 32 × 53 × 72 × 11 × 193 × 23 × 89 × 239) : (24 × 32 × 7 × 11 × 23)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 193 × 23 : 23 × 89 × 239) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 193 × 1 × 89 × 239) =
- (20 × 31 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(20 × 30 × 53 × 7 × 1 × 193 × 1 × 89 × 239) =
- (1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 193 × 1 × 89 × 239) =
- (3 × 13 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(53 × 7 × 193 × 89 × 239) =
- (3 × 13 × 29 × 31 × 73 × 137 × 691 × 7.523)/(125 × 7 × 6.859 × 89 × 239) =
- 1.822.790.830.586.973/127.660.565.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.822.790.830.586.973 : 127.660.565.375 = - 14.278 und der Rest = - 53.278.162.723 ⇒
- 1.822.790.830.586.973 = - 14.278 × 127.660.565.375 - 53.278.162.723 ⇒
- 1.822.790.830.586.973/127.660.565.375 =
( - 14.278 × 127.660.565.375 - 53.278.162.723)/127.660.565.375 =
( - 14.278 × 127.660.565.375)/127.660.565.375 - 53.278.162.723/127.660.565.375 =
- 14.278 - 53.278.162.723/127.660.565.375 =
- 14.278 53.278.162.723/127.660.565.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.278 - 53.278.162.723/127.660.565.375 =
- 14.278 - 53.278.162.723 : 127.660.565.375 ≈
- 14.278,417342368542 ≈
- 14.278,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.278,417342368542 =
- 14.278,417342368542 × 100/100 =
( - 14.278,417342368542 × 100)/100 =
- 1.427.841,73423685419/100 ≈
- 1.427.841,73423685419% ≈
- 1.427.841,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 = - 1.822.790.830.586.973/127.660.565.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 = - 14.278 53.278.162.723/127.660.565.375
Als Dezimalzahl:
949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 ≈ - 14.278,42
In Prozent:
949/245 × 464/228 × - 7.523/253 × 2.073/240 × 429/247 × - 434/285 × 414/239 × - 411/267 ≈ - 1.427.841,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.