948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 =
- 948/570 × 998/541 × 978/555 × 100.844/566 × 983/599 × 100.882/559 × 1.842/562 × 10.875/528 × 10.867/582 × 10.873/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (948; 570) = 2 × 3 = 6
948/570 =
(948 : 6)/(570 : 6) =
158/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/570 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 79) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 79)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 19) =
(2 × 1 × 79)/(1 × 1 × 5 × 19) =
158/95
Der Bruch: 998/541
998/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
998 = 2 × 499
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (998; 541) = 1
Der Bruch: 978/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
555 = 3 × 5 × 37
ggT (978; 555) = 3
978/555 =
(978 : 3)/(555 : 3) =
326/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
978/555 =
(2 × 3 × 163)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 163) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 163)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(2 × 1 × 163)/(1 × 5 × 37) =
326/185
Der Bruch: 100.844/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.844 = 22 × 17 × 1.483
566 = 2 × 283
ggT (100.844; 566) = 2
100.844/566 =
(100.844 : 2)/(566 : 2) =
50.422/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.844/566 =
(22 × 17 × 1.483)/(2 × 283) =
((22 × 17 × 1.483) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 1.483)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 17 × 1.483)/(1 × 283) =
(21 × 17 × 1.483)/(1 × 283) =
(2 × 17 × 1.483)/(1 × 283) =
50.422/283
Der Bruch: 983/599
983/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (983; 599) = 1
Der Bruch: 100.882/559
100.882/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.882 = 2 × 50.441
559 = 13 × 43
ggT (100.882; 559) = 1
Der Bruch: 1.842/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
562 = 2 × 281
ggT (1.842; 562) = 2
1.842/562 =
(1.842 : 2)/(562 : 2) =
921/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.842/562 =
(2 × 3 × 307)/(2 × 281) =
((2 × 3 × 307) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 307)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 3 × 307)/(1 × 281) =
921/281
Der Bruch: 10.875/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.875 = 3 × 53 × 29
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.875; 528) = 3
10.875/528 =
(10.875 : 3)/(528 : 3) =
3.625/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.875/528 =
(3 × 53 × 29)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 53 × 29) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 53 × 29)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 53 × 29)/(24 × 1 × 11) =
3.625/176
Der Bruch: 10.867/582
10.867/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
582 = 2 × 3 × 97
ggT (10.867; 582) = 1
Der Bruch: 10.873/551
10.873/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.873 = 83 × 131
551 = 19 × 29
ggT (10.873; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/570 × 998/541 × 978/555 × 100.844/566 × 983/599 × 100.882/559 × 1.842/562 × 10.875/528 × 10.867/582 × 10.873/551 =
- 158/95 × 998/541 × 326/185 × 50.422/283 × 983/599 × 100.882/559 × 921/281 × 3.625/176 × 10.867/582 × 10.873/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 158/95 × 998/541 × 326/185 × 50.422/283 × 983/599 × 100.882/559 × 921/281 × 3.625/176 × 10.867/582 × 10.873/551 =
- (158 × 998 × 326 × 50.422 × 983 × 100.882 × 921 × 3.625 × 10.867 × 10.873) / (95 × 541 × 185 × 283 × 599 × 559 × 281 × 176 × 582 × 551) =
- (2 × 79 × 2 × 499 × 2 × 163 × 2 × 17 × 1.483 × 983 × 2 × 50.441 × 3 × 307 × 53 × 29 × 10.867 × 83 × 131) / (5 × 19 × 541 × 5 × 37 × 283 × 599 × 13 × 43 × 281 × 24 × 11 × 2 × 3 × 97 × 19 × 29) =
- (25 × 3 × 53 × 17 × 29 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 17 × 29 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441; 25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) = 25 × 3 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 17 × 29 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441) / (25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- ((25 × 3 × 53 × 17 × 29 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441) : (25 × 3 × 52 × 29)) / ((25 × 3 × 52 × 11 × 13 × 192 × 29 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) : (25 × 3 × 52 × 29)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 17 × 29 : 29 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(25 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 192 × 29 : 29 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 17 × 1 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(2(5 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 192 × 1 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- (20 × 1 × 51 × 17 × 1 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(20 × 1 × 50 × 11 × 13 × 192 × 1 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- (1 × 1 × 5 × 17 × 1 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 192 × 1 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- (5 × 17 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(11 × 13 × 192 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- (5 × 17 × 79 × 83 × 131 × 163 × 307 × 499 × 983 × 1.483 × 10.867 × 50.441)/(11 × 13 × 361 × 37 × 43 × 97 × 281 × 283 × 541 × 599) =
- 1.456.833.616.941.620.025.178.222.746.415/205.306.167.603.386.174.897
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.456.833.616.941.620.025.178.222.746.415 : 205.306.167.603.386.174.897 = - 7.095.907.706 und der Rest = - 155.424.515.032.736.690.133 ⇒
- 1.456.833.616.941.620.025.178.222.746.415 = - 7.095.907.706 × 205.306.167.603.386.174.897 - 155.424.515.032.736.690.133 ⇒
- 1.456.833.616.941.620.025.178.222.746.415/205.306.167.603.386.174.897 =
( - 7.095.907.706 × 205.306.167.603.386.174.897 - 155.424.515.032.736.690.133)/205.306.167.603.386.174.897 =
( - 7.095.907.706 × 205.306.167.603.386.174.897)/205.306.167.603.386.174.897 - 155.424.515.032.736.690.133/205.306.167.603.386.174.897 =
- 7.095.907.706 - 155.424.515.032.736.690.133/205.306.167.603.386.174.897 =
- 7.095.907.706 155.424.515.032.736.690.133/205.306.167.603.386.174.897
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.095.907.706 - 155.424.515.032.736.690.133/205.306.167.603.386.174.897 =
- 7.095.907.706 - 155.424.515.032.736.690.133 : 205.306.167.603.386.174.897 ≈
- 7.095.907.706,757037729782 ≈
- 7.095.907.706,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.095.907.706,757037729782 =
- 7.095.907.706,757037729782 × 100/100 =
( - 7.095.907.706,757037729782 × 100)/100 =
- 709.590.770.675,703772978213/100 ≈
- 709.590.770.675,703772978213% ≈
- 709.590.770.675,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 = - 1.456.833.616.941.620.025.178.222.746.415/205.306.167.603.386.174.897
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 = - 7.095.907.706 155.424.515.032.736.690.133/205.306.167.603.386.174.897
Als Dezimalzahl:
948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 ≈ - 7.095.907.706,76
In Prozent:
948/570 × - 998/541 × 978/555 × - 100.844/566 × - 983/599 × - 100.882/559 × - 1.842/562 × - 10.875/528 × - 10.867/582 × 10.873/551 ≈ - 709.590.770.675,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.