948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 =
- 948/565 × 1.016/536 × 956/562 × 100.842/564 × 980/591 × 100.870/550 × 1.833/549 × 10.867/531 × 10.878/574 × 10.851/551
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/565
948/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
565 = 5 × 113
ggT (948; 565) = 1
Der Bruch: 1.016/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
536 = 23 × 67
ggT (1.016; 536) = 23 = 8
1.016/536 =
(1.016 : 8)/(536 : 8) =
127/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/536 =
(23 × 127)/(23 × 67) =
((23 × 127) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(23 : 23 × 127)/(23 : 23 × 67) =
(2(3 - 3) × 127)/(2(3 - 3) × 67) =
(20 × 127)/(20 × 67) =
(1 × 127)/(1 × 67) =
127/67
Der Bruch: 956/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
562 = 2 × 281
ggT (956; 562) = 2
956/562 =
(956 : 2)/(562 : 2) =
478/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/562 =
(22 × 239)/(2 × 281) =
((22 × 239) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 281) =
(2(2 - 1) × 239)/(1 × 281) =
(21 × 239)/(1 × 281) =
(2 × 239)/(1 × 281) =
478/281
Der Bruch: 100.842/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
564 = 22 × 3 × 47
ggT (100.842; 564) = 2 × 3 = 6
100.842/564 =
(100.842 : 6)/(564 : 6) =
16.807/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.842/564 =
(2 × 3 × 75)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 75) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 75)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 75)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 75)/(2 × 1 × 47) =
16.807/94
Der Bruch: 980/591
980/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
591 = 3 × 197
ggT (980; 591) = 1
Der Bruch: 100.870/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.870 = 2 × 5 × 7 × 11 × 131
550 = 2 × 52 × 11
ggT (100.870; 550) = 2 × 5 × 11 = 110
100.870/550 =
(100.870 : 110)/(550 : 110) =
917/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.870/550 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 131) : (2 × 5 × 11))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 131)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 131)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1 × 131)/(1 × 5 × 1) =
917/5
Der Bruch: 1.833/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.833 = 3 × 13 × 47
549 = 32 × 61
ggT (1.833; 549) = 3
1.833/549 =
(1.833 : 3)/(549 : 3) =
611/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.833/549 =
(3 × 13 × 47)/(32 × 61) =
((3 × 13 × 47) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 47)/(32 : 3 × 61) =
(1 × 13 × 47)/(3(2 - 1) × 61) =
(1 × 13 × 47)/(31 × 61) =
(1 × 13 × 47)/(3 × 61) =
611/183
Der Bruch: 10.867/531
10.867/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
531 = 32 × 59
ggT (10.867; 531) = 1
Der Bruch: 10.878/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.878; 574) = 2 × 7 = 14
10.878/574 =
(10.878 : 14)/(574 : 14) =
777/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.878/574 =
(2 × 3 × 72 × 37)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 72 × 37) : (2 × 7))/((2 × 7 × 41) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 37)/(2 : 2 × 7 : 7 × 41) =
(1 × 3 × 7(2 - 1) × 37)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 71 × 37)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 7 × 37)/(1 × 1 × 41) =
777/41
Der Bruch: 10.851/551
10.851/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.851 = 3 × 3.617
551 = 19 × 29
ggT (10.851; 551) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/565 × 1.016/536 × 956/562 × 100.842/564 × 980/591 × 100.870/550 × 1.833/549 × 10.867/531 × 10.878/574 × 10.851/551 =
- 948/565 × 127/67 × 478/281 × 16.807/94 × 980/591 × 917/5 × 611/183 × 10.867/531 × 777/41 × 10.851/551
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 948/565 × 127/67 × 478/281 × 16.807/94 × 980/591 × 917/5 × 611/183 × 10.867/531 × 777/41 × 10.851/551 =
- (948 × 127 × 478 × 16.807 × 980 × 917 × 611 × 10.867 × 777 × 10.851) / (565 × 67 × 281 × 94 × 591 × 5 × 183 × 531 × 41 × 551) =
- (22 × 3 × 79 × 127 × 2 × 239 × 75 × 22 × 5 × 72 × 7 × 131 × 13 × 47 × 10.867 × 3 × 7 × 37 × 3 × 3.617) / (5 × 113 × 67 × 281 × 2 × 47 × 3 × 197 × 5 × 3 × 61 × 32 × 59 × 41 × 19 × 29) =
- (25 × 33 × 5 × 79 × 13 × 37 × 47 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867) / (2 × 34 × 52 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 79 × 13 × 37 × 47 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867; 2 × 34 × 52 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) = 2 × 33 × 5 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 5 × 79 × 13 × 37 × 47 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867) / (2 × 34 × 52 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- ((25 × 33 × 5 × 79 × 13 × 37 × 47 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867) : (2 × 33 × 5 × 47)) / ((2 × 34 × 52 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) : (2 × 33 × 5 × 47)) =
- (25 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 79 × 13 × 37 × 47 : 47 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 19 × 29 × 41 × 47 : 47 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- (2(5 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 79 × 13 × 37 × 1 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 19 × 29 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- (24 × 30 × 1 × 79 × 13 × 37 × 1 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(1 × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- (24 × 1 × 1 × 79 × 13 × 37 × 1 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(1 × 3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 1 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- (24 × 79 × 13 × 37 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- (16 × 40.353.607 × 13 × 37 × 79 × 127 × 131 × 239 × 3.617 × 10.867)/(3 × 5 × 19 × 29 × 41 × 59 × 61 × 67 × 113 × 197 × 281) =
- 3.834.472.291.445.486.111.539.912.976/511.133.509.084.584.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.834.472.291.445.486.111.539.912.976 : 511.133.509.084.584.345 = - 7.501.899.647 und der Rest = - 73.971.520.642.686.761 ⇒
- 3.834.472.291.445.486.111.539.912.976 = - 7.501.899.647 × 511.133.509.084.584.345 - 73.971.520.642.686.761 ⇒
- 3.834.472.291.445.486.111.539.912.976/511.133.509.084.584.345 =
( - 7.501.899.647 × 511.133.509.084.584.345 - 73.971.520.642.686.761)/511.133.509.084.584.345 =
( - 7.501.899.647 × 511.133.509.084.584.345)/511.133.509.084.584.345 - 73.971.520.642.686.761/511.133.509.084.584.345 =
- 7.501.899.647 - 73.971.520.642.686.761/511.133.509.084.584.345 =
- 7.501.899.647 73.971.520.642.686.761/511.133.509.084.584.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.501.899.647 - 73.971.520.642.686.761/511.133.509.084.584.345 =
- 7.501.899.647 - 73.971.520.642.686.761 : 511.133.509.084.584.345 ≈
- 7.501.899.647,144720546253 ≈
- 7.501.899.647,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.501.899.647,144720546253 =
- 7.501.899.647,144720546253 × 100/100 =
( - 7.501.899.647,144720546253 × 100)/100 =
- 750.189.964.714,472054625252/100 ≈
- 750.189.964.714,472054625252% ≈
- 750.189.964.714,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 = - 3.834.472.291.445.486.111.539.912.976/511.133.509.084.584.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 = - 7.501.899.647 73.971.520.642.686.761/511.133.509.084.584.345
Als Dezimalzahl:
948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 ≈ - 7.501.899.647,14
In Prozent:
948/565 × 1.016/536 × - 956/562 × - 100.842/564 × 980/591 × - 100.870/550 × 1.833/549 × - 10.867/531 × 10.878/574 × - 10.851/551 ≈ - 750.189.964.714,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.