948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 =
948/523 × 893/474 × 829/454 × 100.772/480 × 855/448 × 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × 10.720/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/523
948/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (948; 523) = 1
Der Bruch: 893/474
893/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
893 = 19 × 47
474 = 2 × 3 × 79
ggT (893; 474) = 1
Der Bruch: 829/454
829/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
454 = 2 × 227
ggT (829; 454) = 1
Der Bruch: 100.772/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.772 = 22 × 7 × 59 × 61
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.772; 480) = 22 = 4
100.772/480 =
(100.772 : 4)/(480 : 4) =
25.193/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.772/480 =
(22 × 7 × 59 × 61)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 7 × 59 × 61) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 59 × 61)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 59 × 61)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 59 × 61)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 59 × 61)/(23 × 3 × 5) =
25.193/120
Der Bruch: 855/448
855/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
448 = 26 × 7
ggT (855; 448) = 1
Der Bruch: 100.738/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.738; 546) = 2
100.738/546 =
(100.738 : 2)/(546 : 2) =
50.369/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.738/546 =
(2 × 11 × 19 × 241)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 11 × 19 × 241) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19 × 241)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 19 × 241)/(1 × 3 × 7 × 13) =
50.369/273
Der Bruch: 1.774/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
454 = 2 × 227
ggT (1.774; 454) = 2
1.774/454 =
(1.774 : 2)/(454 : 2) =
887/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.774/454 =
(2 × 887)/(2 × 227) =
((2 × 887) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 887)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 887)/(1 × 227) =
887/227
Der Bruch: 10.766/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.766 = 2 × 7 × 769
526 = 2 × 263
ggT (10.766; 526) = 2
10.766/526 =
(10.766 : 2)/(526 : 2) =
5.383/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.766/526 =
(2 × 7 × 769)/(2 × 263) =
((2 × 7 × 769) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 769)/(2 : 2 × 263) =
(1 × 7 × 769)/(1 × 263) =
5.383/263
Der Bruch: 10.740/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.740; 498) = 2 × 3 = 6
10.740/498 =
(10.740 : 6)/(498 : 6) =
1.790/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/498 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 179) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 179)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 83) =
1.790/83
Der Bruch: 10.720/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.720; 490) = 2 × 5 = 10
10.720/490 =
(10.720 : 10)/(490 : 10) =
1.072/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/490 =
(25 × 5 × 67)/(2 × 5 × 72) =
((25 × 5 × 67) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 67)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(5 - 1) × 1 × 67)/(1 × 1 × 72) =
(24 × 1 × 67)/(1 × 1 × 72) =
1.072/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/523 × 893/474 × 829/454 × 100.772/480 × 855/448 × 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × 10.720/490 =
948/523 × 893/474 × 829/454 × 25.193/120 × 855/448 × 50.369/273 × 887/227 × 5.383/263 × 1.790/83 × 1.072/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
948/523 × 893/474 × 829/454 × 25.193/120 × 855/448 × 50.369/273 × 887/227 × 5.383/263 × 1.790/83 × 1.072/49 =
(948 × 893 × 829 × 25.193 × 855 × 50.369 × 887 × 5.383 × 1.790 × 1.072) / (523 × 474 × 454 × 120 × 448 × 273 × 227 × 263 × 83 × 49) =
(22 × 3 × 79 × 19 × 47 × 829 × 7 × 59 × 61 × 32 × 5 × 19 × 11 × 19 × 241 × 887 × 7 × 769 × 2 × 5 × 179 × 24 × 67) / (523 × 2 × 3 × 79 × 2 × 227 × 23 × 3 × 5 × 26 × 7 × 3 × 7 × 13 × 227 × 263 × 83 × 72) =
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 79 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887) / (211 × 33 × 5 × 74 × 13 × 79 × 83 × 2272 × 263 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 79 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887; 211 × 33 × 5 × 74 × 13 × 79 × 83 × 2272 × 263 × 523) = 27 × 33 × 5 × 72 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 79 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887) / (211 × 33 × 5 × 74 × 13 × 79 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 79 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887) : (27 × 33 × 5 × 72 × 79)) / ((211 × 33 × 5 × 74 × 13 × 79 × 83 × 2272 × 263 × 523) : (27 × 33 × 5 × 72 × 79)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 79 : 79 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(211 : 27 × 33 : 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 13 × 79 : 79 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 1 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(2(11 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 13 × 1 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 1 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(24 × 30 × 1 × 72 × 13 × 1 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 1 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(24 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
(5 × 11 × 193 × 47 × 59 × 61 × 67 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(24 × 72 × 13 × 83 × 2272 × 263 × 523) =
(5 × 11 × 6.859 × 47 × 59 × 61 × 67 × 179 × 241 × 769 × 829 × 887)/(16 × 49 × 13 × 83 × 51.529 × 263 × 523) =
104.292.376.400.243.547.756.126.535/5.995.793.391.371.056
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
104.292.376.400.243.547.756.126.535 : 5.995.793.391.371.056 = 17.394.257.872 und der Rest = 3.501.980.055.173.703 ⇒
104.292.376.400.243.547.756.126.535 = 17.394.257.872 × 5.995.793.391.371.056 + 3.501.980.055.173.703 ⇒
104.292.376.400.243.547.756.126.535/5.995.793.391.371.056 =
(17.394.257.872 × 5.995.793.391.371.056 + 3.501.980.055.173.703)/5.995.793.391.371.056 =
(17.394.257.872 × 5.995.793.391.371.056)/5.995.793.391.371.056 + 3.501.980.055.173.703/5.995.793.391.371.056 =
17.394.257.872 + 3.501.980.055.173.703/5.995.793.391.371.056 =
17.394.257.872 3.501.980.055.173.703/5.995.793.391.371.056
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.394.257.872 + 3.501.980.055.173.703/5.995.793.391.371.056 =
17.394.257.872 + 3.501.980.055.173.703 : 5.995.793.391.371.056 ≈
17.394.257.872,584072836835 ≈
17.394.257.872,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.394.257.872,584072836835 =
17.394.257.872,584072836835 × 100/100 =
(17.394.257.872,584072836835 × 100)/100 =
1.739.425.787.258,407283683484/100 ≈
1.739.425.787.258,407283683484% ≈
1.739.425.787.258,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 = 104.292.376.400.243.547.756.126.535/5.995.793.391.371.056
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 = 17.394.257.872 3.501.980.055.173.703/5.995.793.391.371.056
Als Dezimalzahl:
948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 ≈ 17.394.257.872,58
In Prozent:
948/523 × 893/474 × 829/454 × - 100.772/480 × - 855/448 × - 100.738/546 × 1.774/454 × 10.766/526 × 10.740/498 × - 10.720/490 ≈ 1.739.425.787.258,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.