948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 =
948/473 × 875/450 × 828/447 × 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × 10.722/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/473
948/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
473 = 11 × 43
ggT (948; 473) = 1
Der Bruch: 875/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
875 = 53 × 7
450 = 2 × 32 × 52
ggT (875; 450) = 52 = 25
875/450 =
(875 : 25)/(450 : 25) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
875/450 =
(53 × 7)/(2 × 32 × 52) =
((53 × 7) : 52)/((2 × 32 × 52) : 52) =
(53 : 52 × 7)/(2 × 32 × 52 : 52) =
(5(3 - 2) × 7)/(2 × 32 × 5(2 - 2)) =
(51 × 7)/(2 × 32 × 50) =
(5 × 7)/(2 × 32 × 1) =
35/18
Der Bruch: 828/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
447 = 3 × 149
ggT (828; 447) = 3
828/447 =
(828 : 3)/(447 : 3) =
276/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/447 =
(22 × 32 × 23)/(3 × 149) =
((22 × 32 × 23) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 149) =
(22 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 149) =
(22 × 31 × 23)/(1 × 149) =
(22 × 3 × 23)/(1 × 149) =
276/149
Der Bruch: 100.751/454
100.751/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.751 = 7 × 37 × 389
454 = 2 × 227
ggT (100.751; 454) = 1
Der Bruch: 831/458
831/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
458 = 2 × 229
ggT (831; 458) = 1
Der Bruch: 100.718/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.718 = 2 × 50.359
502 = 2 × 251
ggT (100.718; 502) = 2
100.718/502 =
(100.718 : 2)/(502 : 2) =
50.359/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.718/502 =
(2 × 50.359)/(2 × 251) =
((2 × 50.359) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 50.359)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 50.359)/(1 × 251) =
50.359/251
Der Bruch: 1.745/468
1.745/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.745 = 5 × 349
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.745; 468) = 1
Der Bruch: 10.735/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
500 = 22 × 53
ggT (10.735; 500) = 5
10.735/500 =
(10.735 : 5)/(500 : 5) =
2.147/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.735/500 =
(5 × 19 × 113)/(22 × 53) =
((5 × 19 × 113) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 113)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 19 × 113)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 19 × 113)/(22 × 52) =
2.147/100
Der Bruch: 10.720/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
496 = 24 × 31
ggT (10.720; 496) = 24 = 16
10.720/496 =
(10.720 : 16)/(496 : 16) =
670/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/496 =
(25 × 5 × 67)/(24 × 31) =
((25 × 5 × 67) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(25 : 24 × 5 × 67)/(24 : 24 × 31) =
(2(5 - 4) × 5 × 67)/(2(4 - 4) × 31) =
(21 × 5 × 67)/(20 × 31) =
(2 × 5 × 67)/(1 × 31) =
670/31
Der Bruch: 10.722/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
500 = 22 × 53
ggT (10.722; 500) = 2
10.722/500 =
(10.722 : 2)/(500 : 2) =
5.361/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/500 =
(2 × 3 × 1.787)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 1.787) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.787)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 1.787)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 1.787)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 1.787)/(2 × 53) =
5.361/250
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/473 × 875/450 × 828/447 × 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × 10.722/500 =
948/473 × 35/18 × 276/149 × 100.751/454 × 831/458 × 50.359/251 × 1.745/468 × 2.147/100 × 670/31 × 5.361/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
948/473 × 35/18 × 276/149 × 100.751/454 × 831/458 × 50.359/251 × 1.745/468 × 2.147/100 × 670/31 × 5.361/250 =
(948 × 35 × 276 × 100.751 × 831 × 50.359 × 1.745 × 2.147 × 670 × 5.361) / (473 × 18 × 149 × 454 × 458 × 251 × 468 × 100 × 31 × 250) =
(22 × 3 × 79 × 5 × 7 × 22 × 3 × 23 × 7 × 37 × 389 × 3 × 277 × 50.359 × 5 × 349 × 19 × 113 × 2 × 5 × 67 × 3 × 1.787) / (11 × 43 × 2 × 32 × 149 × 2 × 227 × 2 × 229 × 251 × 22 × 32 × 13 × 22 × 52 × 31 × 2 × 53) =
(25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359) / (28 × 34 × 55 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359; 28 × 34 × 55 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) = 25 × 34 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359) / (28 × 34 × 55 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
((25 × 34 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359) : (25 × 34 × 53)) / ((28 × 34 × 55 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) : (25 × 34 × 53)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(28 : 25 × 34 : 34 × 55 : 53 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(2(8 - 5) × 3(4 - 4) × 5(5 - 3) × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(23 × 30 × 52 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(23 × 1 × 52 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
(72 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(23 × 52 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
(49 × 19 × 23 × 37 × 67 × 79 × 113 × 277 × 349 × 389 × 1.787 × 50.359)/(8 × 25 × 11 × 13 × 31 × 43 × 149 × 227 × 229 × 251) =
1.603.673.770.335.119.779.083.063.829/74.116.945.338.464.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.603.673.770.335.119.779.083.063.829 : 74.116.945.338.464.600 = 21.637.073.182 und der Rest = 20.467.469.366.706.629 ⇒
1.603.673.770.335.119.779.083.063.829 = 21.637.073.182 × 74.116.945.338.464.600 + 20.467.469.366.706.629 ⇒
1.603.673.770.335.119.779.083.063.829/74.116.945.338.464.600 =
(21.637.073.182 × 74.116.945.338.464.600 + 20.467.469.366.706.629)/74.116.945.338.464.600 =
(21.637.073.182 × 74.116.945.338.464.600)/74.116.945.338.464.600 + 20.467.469.366.706.629/74.116.945.338.464.600 =
21.637.073.182 + 20.467.469.366.706.629/74.116.945.338.464.600 =
21.637.073.182 20.467.469.366.706.629/74.116.945.338.464.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.637.073.182 + 20.467.469.366.706.629/74.116.945.338.464.600 =
21.637.073.182 + 20.467.469.366.706.629 : 74.116.945.338.464.600 ≈
21.637.073.182,27615101072 ≈
21.637.073.182,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.637.073.182,27615101072 =
21.637.073.182,27615101072 × 100/100 =
(21.637.073.182,27615101072 × 100)/100 =
2.163.707.318.227,615101072014/100 ≈
2.163.707.318.227,615101072014% ≈
2.163.707.318.227,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 = 1.603.673.770.335.119.779.083.063.829/74.116.945.338.464.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 = 21.637.073.182 20.467.469.366.706.629/74.116.945.338.464.600
Als Dezimalzahl:
948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 ≈ 21.637.073.182,28
In Prozent:
948/473 × 875/450 × - 828/447 × - 100.751/454 × 831/458 × 100.718/502 × - 1.745/468 × 10.735/500 × 10.720/496 × - 10.722/500 ≈ 2.163.707.318.227,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.