948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 =
- 948/288 × 458/259 × 7.538/280 × 2.066/263 × 424/263 × 444/281 × 441/307 × 415/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
288 = 25 × 32
ggT (948; 288) = 22 × 3 = 12
948/288 =
(948 : 12)/(288 : 12) =
79/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/288 =
(22 × 3 × 79)/(25 × 32) =
((22 × 3 × 79) : (22 × 3))/((25 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 79)/(25 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 79)/(2(5 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 79)/(23 × 31) =
(1 × 1 × 79)/(23 × 3) =
79/24
Der Bruch: 458/259
458/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
259 = 7 × 37
ggT (458; 259) = 1
Der Bruch: 7.538/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.538 = 2 × 3.769
280 = 23 × 5 × 7
ggT (7.538; 280) = 2
7.538/280 =
(7.538 : 2)/(280 : 2) =
3.769/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.538/280 =
(2 × 3.769)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 3.769) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3.769)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3.769)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3.769)/(22 × 5 × 7) =
3.769/140
Der Bruch: 2.066/263
2.066/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.066 = 2 × 1.033
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.066; 263) = 1
Der Bruch: 424/263
424/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 263) = 1
Der Bruch: 444/281
444/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (444; 281) = 1
Der Bruch: 441/307
441/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (441; 307) = 1
Der Bruch: 415/279
415/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
279 = 32 × 31
ggT (415; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/288 × 458/259 × 7.538/280 × 2.066/263 × 424/263 × 444/281 × 441/307 × 415/279 =
- 79/24 × 458/259 × 3.769/140 × 2.066/263 × 424/263 × 444/281 × 441/307 × 415/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 79/24 × 458/259 × 3.769/140 × 2.066/263 × 424/263 × 444/281 × 441/307 × 415/279 =
- (79 × 458 × 3.769 × 2.066 × 424 × 444 × 441 × 415) / (24 × 259 × 140 × 263 × 263 × 281 × 307 × 279) =
- (79 × 2 × 229 × 3.769 × 2 × 1.033 × 23 × 53 × 22 × 3 × 37 × 32 × 72 × 5 × 83) / (23 × 3 × 7 × 37 × 22 × 5 × 7 × 263 × 263 × 281 × 307 × 32 × 31) =
- (27 × 33 × 5 × 72 × 37 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769) / (25 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 2632 × 281 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 37 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769; 25 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 2632 × 281 × 307) = 25 × 33 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 72 × 37 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769) / (25 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 2632 × 281 × 307) =
- ((27 × 33 × 5 × 72 × 37 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769) : (25 × 33 × 5 × 72 × 37)) / ((25 × 33 × 5 × 72 × 31 × 37 × 2632 × 281 × 307) : (25 × 33 × 5 × 72 × 37)) =
- (27 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 37 : 37 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 31 × 37 : 37 × 2632 × 281 × 307) =
- (2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 31 × 1 × 2632 × 281 × 307) =
- (22 × 30 × 1 × 70 × 1 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(20 × 30 × 1 × 70 × 31 × 1 × 2632 × 281 × 307) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 2632 × 281 × 307) =
- (22 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(31 × 2632 × 281 × 307) =
- (4 × 53 × 79 × 83 × 229 × 1.033 × 3.769)/(31 × 69.169 × 281 × 307) =
- 1.239.375.725.869.972/184.977.065.813
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.239.375.725.869.972 : 184.977.065.813 = - 6.700 und der Rest = - 29.384.922.872 ⇒
- 1.239.375.725.869.972 = - 6.700 × 184.977.065.813 - 29.384.922.872 ⇒
- 1.239.375.725.869.972/184.977.065.813 =
( - 6.700 × 184.977.065.813 - 29.384.922.872)/184.977.065.813 =
( - 6.700 × 184.977.065.813)/184.977.065.813 - 29.384.922.872/184.977.065.813 =
- 6.700 - 29.384.922.872/184.977.065.813 =
- 6.700 29.384.922.872/184.977.065.813
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.700 - 29.384.922.872/184.977.065.813 =
- 6.700 - 29.384.922.872 : 184.977.065.813 ≈
- 6.700,15885711422 ≈
- 6.700,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.700,15885711422 =
- 6.700,15885711422 × 100/100 =
( - 6.700,15885711422 × 100)/100 =
- 670.015,885711422034/100 ≈
- 670.015,885711422034% ≈
- 670.015,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 = - 1.239.375.725.869.972/184.977.065.813
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 = - 6.700 29.384.922.872/184.977.065.813
Als Dezimalzahl:
948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 ≈ - 6.700,16
In Prozent:
948/288 × 458/259 × 7.538/280 × - 2.066/263 × 424/263 × - 444/281 × - 441/307 × 415/279 ≈ - 670.015,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.