948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 =
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × 2.081/250 × 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/241
948/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (948; 241) = 1
Der Bruch: 462/233
462/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 233) = 1
Der Bruch: 7.527/274
7.527/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
274 = 2 × 137
ggT (7.527; 274) = 1
Der Bruch: 2.081/250
2.081/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.081 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (2.081; 250) = 1
Der Bruch: 428/259
428/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
259 = 7 × 37
ggT (428; 259) = 1
Der Bruch: 445/276
445/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
276 = 22 × 3 × 23
ggT (445; 276) = 1
Der Bruch: 426/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
240 = 24 × 3 × 5
ggT (426; 240) = 2 × 3 = 6
426/240 =
(426 : 6)/(240 : 6) =
71/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/240 =
(2 × 3 × 71)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(23 × 1 × 5) =
71/40
Der Bruch: 417/262
417/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
262 = 2 × 131
ggT (417; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × 2.081/250 × 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 =
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × 2.081/250 × 428/259 × 445/276 × 71/40 × 417/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × 2.081/250 × 428/259 × 445/276 × 71/40 × 417/262 =
(948 × 462 × 7.527 × 2.081 × 428 × 445 × 71 × 417) / (241 × 233 × 274 × 250 × 259 × 276 × 40 × 262) =
(22 × 3 × 79 × 2 × 3 × 7 × 11 × 3 × 13 × 193 × 2.081 × 22 × 107 × 5 × 89 × 71 × 3 × 139) / (241 × 233 × 2 × 137 × 2 × 53 × 7 × 37 × 22 × 3 × 23 × 23 × 5 × 2 × 131) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081) / (28 × 3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081; 28 × 3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081) / (28 × 3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 3 × 54 × 7 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(25 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(28 : 25 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(2(8 - 5) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(23 × 1 × 53 × 1 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(23 × 1 × 53 × 1 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
(33 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(23 × 53 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
(27 × 11 × 13 × 71 × 79 × 89 × 107 × 139 × 193 × 2.081)/(8 × 125 × 23 × 37 × 131 × 137 × 233 × 241) =
11.513.389.984.283.479.149/857.618.985.241.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.513.389.984.283.479.149 : 857.618.985.241.000 = 13.424 und der Rest = 712.726.408.295.149 ⇒
11.513.389.984.283.479.149 = 13.424 × 857.618.985.241.000 + 712.726.408.295.149 ⇒
11.513.389.984.283.479.149/857.618.985.241.000 =
(13.424 × 857.618.985.241.000 + 712.726.408.295.149)/857.618.985.241.000 =
(13.424 × 857.618.985.241.000)/857.618.985.241.000 + 712.726.408.295.149/857.618.985.241.000 =
13.424 + 712.726.408.295.149/857.618.985.241.000 =
13.424 712.726.408.295.149/857.618.985.241.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.424 + 712.726.408.295.149/857.618.985.241.000 =
13.424 + 712.726.408.295.149 : 857.618.985.241.000 ≈
13.424,831052507653 ≈
13.424,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.424,831052507653 =
13.424,831052507653 × 100/100 =
(13.424,831052507653 × 100)/100 =
1.342.483,105250765276/100 =
1.342.483,105250765276% ≈
1.342.483,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 = 11.513.389.984.283.479.149/857.618.985.241.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 = 13.424 712.726.408.295.149/857.618.985.241.000
Als Dezimalzahl:
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 ≈ 13.424,83
In Prozent:
948/241 × 462/233 × 7.527/274 × - 2.081/250 × - 428/259 × 445/276 × 426/240 × 417/262 ≈ 1.342.483,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.