948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 =
- 948/230 × 453/223 × 7.518/264 × 2.071/248 × 432/259 × 449/277 × 415/232 × 416/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
230 = 2 × 5 × 23
ggT (948; 230) = 2
948/230 =
(948 : 2)/(230 : 2) =
474/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/230 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 5 × 23) =
474/115
Der Bruch: 453/223
453/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (453; 223) = 1
Der Bruch: 7.518/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.518 = 2 × 3 × 7 × 179
264 = 23 × 3 × 11
ggT (7.518; 264) = 2 × 3 = 6
7.518/264 =
(7.518 : 6)/(264 : 6) =
1.253/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.518/264 =
(2 × 3 × 7 × 179)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 179) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 179)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 179)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 7 × 179)/(22 × 1 × 11) =
1.253/44
Der Bruch: 2.071/248
2.071/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.071 = 19 × 109
248 = 23 × 31
ggT (2.071; 248) = 1
Der Bruch: 432/259
432/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
259 = 7 × 37
ggT (432; 259) = 1
Der Bruch: 449/277
449/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (449; 277) = 1
Der Bruch: 415/232
415/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
232 = 23 × 29
ggT (415; 232) = 1
Der Bruch: 416/255
416/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
255 = 3 × 5 × 17
ggT (416; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 948/230 × 453/223 × 7.518/264 × 2.071/248 × 432/259 × 449/277 × 415/232 × 416/255 =
- 474/115 × 453/223 × 1.253/44 × 2.071/248 × 432/259 × 449/277 × 415/232 × 416/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 474/115 × 453/223 × 1.253/44 × 2.071/248 × 432/259 × 449/277 × 415/232 × 416/255 =
- (474 × 453 × 1.253 × 2.071 × 432 × 449 × 415 × 416) / (115 × 223 × 44 × 248 × 259 × 277 × 232 × 255) =
- (2 × 3 × 79 × 3 × 151 × 7 × 179 × 19 × 109 × 24 × 33 × 449 × 5 × 83 × 25 × 13) / (5 × 23 × 223 × 22 × 11 × 23 × 31 × 7 × 37 × 277 × 23 × 29 × 3 × 5 × 17) =
- (210 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449; 28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) = 28 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449) / (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- ((210 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449) : (28 × 3 × 5 × 7)) / ((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) : (28 × 3 × 5 × 7)) =
- (210 : 28 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- (2(10 - 8) × 3(5 - 1) × 1 × 1 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- (22 × 34 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- (4 × 81 × 13 × 19 × 79 × 83 × 109 × 151 × 179 × 449)/(5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 223 × 277) =
- 694.144.623.773.195.244/44.186.082.063.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 694.144.623.773.195.244 : 44.186.082.063.365 = - 15.709 und der Rest = - 25.460.639.794.459 ⇒
- 694.144.623.773.195.244 = - 15.709 × 44.186.082.063.365 - 25.460.639.794.459 ⇒
- 694.144.623.773.195.244/44.186.082.063.365 =
( - 15.709 × 44.186.082.063.365 - 25.460.639.794.459)/44.186.082.063.365 =
( - 15.709 × 44.186.082.063.365)/44.186.082.063.365 - 25.460.639.794.459/44.186.082.063.365 =
- 15.709 - 25.460.639.794.459/44.186.082.063.365 =
- 15.709 25.460.639.794.459/44.186.082.063.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.709 - 25.460.639.794.459/44.186.082.063.365 =
- 15.709 - 25.460.639.794.459 : 44.186.082.063.365 ≈
- 15.709,576214015942 ≈
- 15.709,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.709,576214015942 =
- 15.709,576214015942 × 100/100 =
( - 15.709,576214015942 × 100)/100 =
- 1.570.957,621401594165/100 ≈
- 1.570.957,621401594165% ≈
- 1.570.957,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 = - 694.144.623.773.195.244/44.186.082.063.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 = - 15.709 25.460.639.794.459/44.186.082.063.365
Als Dezimalzahl:
948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 ≈ - 15.709,58
In Prozent:
948/230 × 453/223 × - 7.518/264 × 2.071/248 × - 432/259 × 449/277 × - 415/232 × 416/255 ≈ - 1.570.957,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.