948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 =
948/1.389 × 9.151/862 × 7.173/891 × 10.990/870 × 963.310/1.662 × 1.433/890
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 948/1.389
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
1.389 = 3 × 463
ggT (948; 1.389) = 3
948/1.389 =
(948 : 3)/(1.389 : 3) =
316/463
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
948/1.389 =
(22 × 3 × 79)/(3 × 463) =
((22 × 3 × 79) : 3)/((3 × 463) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 79)/(3 : 3 × 463) =
(22 × 1 × 79)/(1 × 463) =
316/463
Der Bruch: 9.151/862
9.151/862 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
862 = 2 × 431
ggT (9.151; 862) = 1
Der Bruch: 7.173/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.173 = 32 × 797
891 = 34 × 11
ggT (7.173; 891) = 32 = 9
7.173/891 =
(7.173 : 9)/(891 : 9) =
797/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.173/891 =
(32 × 797)/(34 × 11) =
((32 × 797) : 32)/((34 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 797)/(34 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 797)/(3(4 - 2) × 11) =
(30 × 797)/(32 × 11) =
(1 × 797)/(32 × 11) =
797/99
Der Bruch: 10.990/870
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.990 = 2 × 5 × 7 × 157
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (10.990; 870) = 2 × 5 = 10
10.990/870 =
(10.990 : 10)/(870 : 10) =
1.099/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.990/870 =
(2 × 5 × 7 × 157)/(2 × 3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 157) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 157)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 1 × 7 × 157)/(1 × 3 × 1 × 29) =
1.099/87
Der Bruch: 963.310/1.662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.310 = 2 × 5 × 96.331
1.662 = 2 × 3 × 277
ggT (963.310; 1.662) = 2
963.310/1.662 =
(963.310 : 2)/(1.662 : 2) =
481.655/831
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.310/1.662 =
(2 × 5 × 96.331)/(2 × 3 × 277) =
((2 × 5 × 96.331) : 2)/((2 × 3 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 96.331)/(2 : 2 × 3 × 277) =
(1 × 5 × 96.331)/(1 × 3 × 277) =
481.655/831
Der Bruch: 1.433/890
1.433/890 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
890 = 2 × 5 × 89
ggT (1.433; 890) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
948/1.389 × 9.151/862 × 7.173/891 × 10.990/870 × 963.310/1.662 × 1.433/890 =
316/463 × 9.151/862 × 797/99 × 1.099/87 × 481.655/831 × 1.433/890
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
316/463 × 9.151/862 × 797/99 × 1.099/87 × 481.655/831 × 1.433/890 =
(316 × 9.151 × 797 × 1.099 × 481.655 × 1.433) / (463 × 862 × 99 × 87 × 831 × 890) =
(22 × 79 × 9.151 × 797 × 7 × 157 × 5 × 96.331 × 1.433) / (463 × 2 × 431 × 32 × 11 × 3 × 29 × 3 × 277 × 2 × 5 × 89) =
(22 × 5 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331) / (22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 5 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331; 22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 5 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331) / (22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
((22 × 5 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331) : (22 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(22 : 22 × 34 × 5 : 5 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(2(2 - 2) × 34 × 1 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
(20 × 1 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(20 × 34 × 1 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
(1 × 1 × 7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(1 × 34 × 1 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
(7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(34 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
(7 × 79 × 157 × 797 × 1.433 × 9.151 × 96.331)/(81 × 11 × 29 × 89 × 277 × 431 × 463) =
87.410.563.411.625.857.501/127.117.030.436.451
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.410.563.411.625.857.501 : 127.117.030.436.451 = 687.638 und der Rest = 62.836.365.564.763 ⇒
87.410.563.411.625.857.501 = 687.638 × 127.117.030.436.451 + 62.836.365.564.763 ⇒
87.410.563.411.625.857.501/127.117.030.436.451 =
(687.638 × 127.117.030.436.451 + 62.836.365.564.763)/127.117.030.436.451 =
(687.638 × 127.117.030.436.451)/127.117.030.436.451 + 62.836.365.564.763/127.117.030.436.451 =
687.638 + 62.836.365.564.763/127.117.030.436.451 =
687.638 62.836.365.564.763/127.117.030.436.451
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
687.638 + 62.836.365.564.763/127.117.030.436.451 =
687.638 + 62.836.365.564.763 : 127.117.030.436.451 ≈
687.638,494319017279 ≈
687.638,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
687.638,494319017279 =
687.638,494319017279 × 100/100 =
(687.638,494319017279 × 100)/100 =
68.763.849,431901727894/100 ≈
68.763.849,431901727894% ≈
68.763.849,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 = 87.410.563.411.625.857.501/127.117.030.436.451
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 = 687.638 62.836.365.564.763/127.117.030.436.451
Als Dezimalzahl:
948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 ≈ 687.638,49
In Prozent:
948/1.389 × - 9.151/862 × - 7.173/891 × - 10.990/870 × 963.310/1.662 × - 1.433/890 ≈ 68.763.849,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.