⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ =

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ^1.836/₅₅₆ × ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹⁴⁷/₅₆₅

⁹⁴⁷/₅₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

565 = 5 × 113

ggT (947; 565) = 1

Der Bruch: ⁹⁹⁷/₅₃₀

⁹⁹⁷/₅₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

530 = 2 × 5 × 53

ggT (997; 530) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁶/₅₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

956 = 2² × 239

550 = 2 × 5² × 11

ggT (956; 550) = 2

⁹⁵⁶/₅₅₀ =

^{(956 : 2)}/_{(550 : 2)} =

⁴⁷⁸/₂₇₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁵⁶/₅₅₀ =

^{(2² × 239)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2² × 239) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} =

^{(2² : 2 × 239)}/_{(2 : 2 × 5² × 11)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2¹ × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2 × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

⁴⁷⁸/₂₇₅

Der Bruch: ^100.836/₅₆₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.836 = 2² × 3² × 2.801

566 = 2 × 283

ggT (100.836; 566) = 2

^100.836/₅₆₆ =

^{(100.836 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^50.418/₂₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.836/₅₆₆ =

^{(2² × 3² × 2.801)}/_{(2 × 283)} =

^{((2² × 3² × 2.801) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3² × 2.801)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^{(2¹ × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^{(2 × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^50.418/₂₈₃

Der Bruch: ⁹⁷⁷/₅₉₀

⁹⁷⁷/₅₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

590 = 2 × 5 × 59

ggT (977; 590) = 1

Der Bruch: ^100.873/₅₄₃

^100.873/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.873 = 149 × 677

543 = 3 × 181

ggT (100.873; 543) = 1

Der Bruch: ^1.836/₅₅₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.836 = 2² × 3³ × 17

556 = 2² × 139

ggT (1.836; 556) = 2² = 4

^1.836/₅₅₆ =

^{(1.836 : 4)}/_{(556 : 4)} =

⁴⁵⁹/₁₃₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.836/₅₅₆ =

^{(2² × 3³ × 17)}/_{(2² × 139)} =

^{((2² × 3³ × 17) : 2²)}/_{((2² × 139) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3³ × 17)}/_{(2² : 2² × 139)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3³ × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 139)} =

^{(2⁰ × 3³ × 17)}/_{(2⁰ × 139)} =

^{(1 × 3³ × 17)}/_{(1 × 139)} =

⁴⁵⁹/₁₃₉

Der Bruch: ^10.858/₅₂₃

^10.858/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.858 = 2 × 61 × 89

523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.858; 523) = 1

Der Bruch: ^10.878/₅₆₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.878 = 2 × 3 × 7² × 37

566 = 2 × 283

ggT (10.878; 566) = 2

^10.878/₅₆₆ =

^{(10.878 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^5.439/₂₈₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.878/₅₆₆ =

^{(2 × 3 × 7² × 37)}/_{(2 × 283)} =

^{((2 × 3 × 7² × 37) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 7² × 37)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(1 × 3 × 7² × 37)}/_{(1 × 283)} =

^5.439/₂₈₃

Der Bruch: ^10.858/₅₄₇

^10.858/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.858 = 2 × 61 × 89

547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.858; 547) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ^1.836/₅₅₆ × ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ =

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁴⁷⁸/₂₇₅ × ^50.418/₂₈₃ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ⁴⁵⁹/₁₃₉ × ^10.858/₅₂₃ × ^5.439/₂₈₃ × ^10.858/₅₄₇

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁴⁷⁸/₂₇₅ × ^50.418/₂₈₃ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ⁴⁵⁹/₁₃₉ × ^10.858/₅₂₃ × ^5.439/₂₈₃ × ^10.858/₅₄₇ =

- ^{(947 × 997 × 478 × 50.418 × 977 × 100.873 × 459 × 10.858 × 5.439 × 10.858)} / _{(565 × 530 × 275 × 283 × 590 × 543 × 139 × 523 × 283 × 547)} =

- ^{(947 × 997 × 2 × 239 × 2 × 3² × 2.801 × 977 × 149 × 677 × 3³ × 17 × 2 × 61 × 89 × 3 × 7² × 37 × 2 × 61 × 89)} / _{(5 × 113 × 2 × 5 × 53 × 5² × 11 × 283 × 2 × 5 × 59 × 3 × 181 × 139 × 523 × 283 × 547)} =

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)} / _{(2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801; 2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547) = 2² × 3

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)} / _{(2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{((2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801) : (2² × 3))} / _{((2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547) : (2² × 3))} =

- ^{(2⁴ : 2² × 3⁶ : 3 × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2² : 2² × 3 : 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2^{(4 - 2)} × 3^{(6 - 1)} × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2² × 3⁵ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2⁰ × 1 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2² × 3⁵ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(1 × 1 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2² × 3⁵ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(4 × 243 × 49 × 17 × 37 × 3.721 × 7.921 × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(3.125 × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 80.089 × 523 × 547)} =

- ^{55.001.979.721.385.654.953.127.154.014.220.732}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 55.001.979.721.385.654.953.127.154.014.220.732 : 7.001.712.804.291.509.255.909.375 = - 7.855.503.540 und der Rest = - 1.210.376.801.388.292.782.533.232 ⇒

- 55.001.979.721.385.654.953.127.154.014.220.732 = - 7.855.503.540 × 7.001.712.804.291.509.255.909.375 - 1.210.376.801.388.292.782.533.232 ⇒

- ^{55.001.979.721.385.654.953.127.154.014.220.732}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} =

^{( - 7.855.503.540 × 7.001.712.804.291.509.255.909.375 - 1.210.376.801.388.292.782.533.232)}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} =

^{( - 7.855.503.540 × 7.001.712.804.291.509.255.909.375)}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} - ^{1.210.376.801.388.292.782.533.232}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} =

- 7.855.503.540 - ^{1.210.376.801.388.292.782.533.232}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} =

- 7.855.503.540 ^{1.210.376.801.388.292.782.533.232}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 7.855.503.540 - ^{1.210.376.801.388.292.782.533.232}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375} =

- 7.855.503.540 - 1.210.376.801.388.292.782.533.232 : 7.001.712.804.291.509.255.909.375 ≈

- 7.855.503.540,172868673026 ≈

- 7.855.503.540,17

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 7.855.503.540,172868673026 =

- 7.855.503.540,172868673026 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.855.503.540,172868673026 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 785.550.354.017,286867302618}/₁₀₀ =

- 785.550.354.017,286867302618% ≈

- 785.550.354.017,29%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ = - ^{55.001.979.721.385.654.953.127.154.014.220.732}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ = - 7.855.503.540 ^{1.210.376.801.388.292.782.533.232}/_{7.001.712.804.291.509.255.909.375}

Als Dezimalzahl:
⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ ≈ - 7.855.503.540,17

In Prozent:
⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ ≈ - 785.550.354.017,29%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹⁵³/₅₆₉ × ^1.005/₅₃₂ × ⁹⁶¹/₅₅₇ × ^100.847/₅₆₈ × - ⁹⁸⁸/₅₉₄ × - ^100.878/₅₄₅ × - ^1.844/₅₆₃ × - ^10.867/₅₃₁ × - ^10.889/₅₇₂ × - ^10.867/₅₅₆

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

947/565 × - 997/530 × 956/550 × 100.836/566 × 977/590 × 100.873/543 × - 1.836/556 × - 10.858/523 × 10.878/566 × 10.858/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

947/565 × - 997/530 × 956/550 × 100.836/566 × 977/590 × 100.873/543 × - 1.836/556 × - 10.858/523 × 10.878/566 × 10.858/547 =

- 947/565 × 997/530 × 956/550 × 100.836/566 × 977/590 × 100.873/543 × 1.836/556 × 10.858/523 × 10.878/566 × 10.858/547

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 947/565

947/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

565 = 5 × 113

ggT (947; 565) = 1

Der Bruch: 997/530

997/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

530 = 2 × 5 × 53

ggT (997; 530) = 1

Der Bruch: 956/550

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

956 = 22 × 239

550 = 2 × 52 × 11

ggT (956; 550) = 2

956/550 =

(956 : 2)/(550 : 2) =

478/275

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

956/550 =

(22 × 239)/(2 × 52 × 11) =

((22 × 239) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =

(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 52 × 11) =

(2(2 - 1) × 239)/(1 × 52 × 11) =

(21 × 239)/(1 × 52 × 11) =

(2 × 239)/(1 × 52 × 11) =

478/275

Der Bruch: 100.836/566

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.836 = 22 × 32 × 2.801

566 = 2 × 283

ggT (100.836; 566) = 2

100.836/566 =

(100.836 : 2)/(566 : 2) =

50.418/283

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.836/566 =

(22 × 32 × 2.801)/(2 × 283) =

((22 × 32 × 2.801) : 2)/((2 × 283) : 2) =

(22 : 2 × 32 × 2.801)/(2 : 2 × 283) =

(2(2 - 1) × 32 × 2.801)/(1 × 283) =

(21 × 32 × 2.801)/(1 × 283) =

(2 × 32 × 2.801)/(1 × 283) =

50.418/283

Der Bruch: 977/590

977/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

590 = 2 × 5 × 59

ggT (977; 590) = 1

Der Bruch: 100.873/543

100.873/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.873 = 149 × 677

543 = 3 × 181

ggT (100.873; 543) = 1

Der Bruch: 1.836/556

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.836 = 22 × 33 × 17

556 = 22 × 139

ggT (1.836; 556) = 22 = 4

⁹⁴⁷/₅₆₅ × - ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × - ^1.836/₅₅₆ × - ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ =

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ^1.836/₅₅₆ × ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇

Der Bruch: ⁹⁴⁷/₅₆₅

⁹⁴⁷/₅₆₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁹⁷/₅₃₀

⁹⁹⁷/₅₃₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁵⁶/₅₅₀

956 = 2² × 239

550 = 2 × 5² × 11

⁹⁵⁶/₅₅₀ =

^{(956 : 2)}/_{(550 : 2)} =

⁴⁷⁸/₂₇₅

⁹⁵⁶/₅₅₀ =

^{(2² × 239)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2² × 239) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} =

^{(2² : 2 × 239)}/_{(2 : 2 × 5² × 11)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2¹ × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2 × 239)}/_{(1 × 5² × 11)} =

⁴⁷⁸/₂₇₅

Der Bruch: ^100.836/₅₆₆

100.836 = 2² × 3² × 2.801

^100.836/₅₆₆ =

^{(100.836 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^50.418/₂₈₃

^100.836/₅₆₆ =

^{(2² × 3² × 2.801)}/_{(2 × 283)} =

^{((2² × 3² × 2.801) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3² × 2.801)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^{(2¹ × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^{(2 × 3² × 2.801)}/_{(1 × 283)} =

^50.418/₂₈₃

Der Bruch: ⁹⁷⁷/₅₉₀

⁹⁷⁷/₅₉₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.873/₅₄₃

^100.873/₅₄₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.836/₅₅₆

1.836 = 2² × 3³ × 17

556 = 2² × 139

ggT (1.836; 556) = 2² = 4

^1.836/₅₅₆ =

^{(1.836 : 4)}/_{(556 : 4)} =

⁴⁵⁹/₁₃₉

^1.836/₅₅₆ =

^{(2² × 3³ × 17)}/_{(2² × 139)} =

^{((2² × 3³ × 17) : 2²)}/_{((2² × 139) : 2²)} =

^{(2² : 2² × 3³ × 17)}/_{(2² : 2² × 139)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 3³ × 17)}/_{(2^{(2 - 2)} × 139)} =

^{(2⁰ × 3³ × 17)}/_{(2⁰ × 139)} =

^{(1 × 3³ × 17)}/_{(1 × 139)} =

⁴⁵⁹/₁₃₉

Der Bruch: ^10.858/₅₂₃

^10.858/₅₂₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.878/₅₆₆

10.878 = 2 × 3 × 7² × 37

^10.878/₅₆₆ =

^{(10.878 : 2)}/_{(566 : 2)} =

^5.439/₂₈₃

^10.878/₅₆₆ =

^{(2 × 3 × 7² × 37)}/_{(2 × 283)} =

^{((2 × 3 × 7² × 37) : 2)}/_{((2 × 283) : 2)} =

^{(2 : 2 × 3 × 7² × 37)}/_{(2 : 2 × 283)} =

^{(1 × 3 × 7² × 37)}/_{(1 × 283)} =

^5.439/₂₈₃

Der Bruch: ^10.858/₅₄₇

^10.858/₅₄₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁹⁵⁶/₅₅₀ × ^100.836/₅₆₆ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ^1.836/₅₅₆ × ^10.858/₅₂₃ × ^10.878/₅₆₆ × ^10.858/₅₄₇ =

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁴⁷⁸/₂₇₅ × ^50.418/₂₈₃ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ⁴⁵⁹/₁₃₉ × ^10.858/₅₂₃ × ^5.439/₂₈₃ × ^10.858/₅₄₇

- ⁹⁴⁷/₅₆₅ × ⁹⁹⁷/₅₃₀ × ⁴⁷⁸/₂₇₅ × ^50.418/₂₈₃ × ⁹⁷⁷/₅₉₀ × ^100.873/₅₄₃ × ⁴⁵⁹/₁₃₉ × ^10.858/₅₂₃ × ^5.439/₂₈₃ × ^10.858/₅₄₇ =

- ^{(947 × 997 × 478 × 50.418 × 977 × 100.873 × 459 × 10.858 × 5.439 × 10.858)} / _{(565 × 530 × 275 × 283 × 590 × 543 × 139 × 523 × 283 × 547)} =

- ^{(947 × 997 × 2 × 239 × 2 × 3² × 2.801 × 977 × 149 × 677 × 3³ × 17 × 2 × 61 × 89 × 3 × 7² × 37 × 2 × 61 × 89)} / _{(5 × 113 × 2 × 5 × 53 × 5² × 11 × 283 × 2 × 5 × 59 × 3 × 181 × 139 × 523 × 283 × 547)} =

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)} / _{(2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801; 2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547) = 2² × 3

- ^{(2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)} / _{(2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{((2⁴ × 3⁶ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801) : (2² × 3))} / _{((2² × 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547) : (2² × 3))} =

- ^{(2⁴ : 2² × 3⁶ : 3 × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2² : 2² × 3 : 3 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2^{(4 - 2)} × 3^{(6 - 1)} × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2^{(2 - 2)} × 1 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =

- ^{(2² × 3⁵ × 7² × 17 × 37 × 61² × 89² × 149 × 239 × 677 × 947 × 977 × 997 × 2.801)}/_{(2⁰ × 1 × 5⁵ × 11 × 53 × 59 × 113 × 139 × 181 × 283² × 523 × 547)} =