947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 =
947/507 × 884/445 × 831/445 × 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × 1.769/454 × 10.739/514 × 10.722/509 × 10.720/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/507
947/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (947; 507) = 1
Der Bruch: 884/445
884/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
884 = 22 × 13 × 17
445 = 5 × 89
ggT (884; 445) = 1
Der Bruch: 831/445
831/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
445 = 5 × 89
ggT (831; 445) = 1
Der Bruch: 100.759/468
100.759/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.759 = 17 × 5.927
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.759; 468) = 1
Der Bruch: 832/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
832 = 26 × 13
464 = 24 × 29
ggT (832; 464) = 24 = 16
832/464 =
(832 : 16)/(464 : 16) =
52/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
832/464 =
(26 × 13)/(24 × 29) =
((26 × 13) : 24)/((24 × 29) : 24) =
(26 : 24 × 13)/(24 : 24 × 29) =
(2(6 - 4) × 13)/(2(4 - 4) × 29) =
(22 × 13)/(20 × 29) =
(22 × 13)/(1 × 29) =
52/29
Der Bruch: 100.731/532
100.731/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
532 = 22 × 7 × 19
ggT (100.731; 532) = 1
Der Bruch: 1.769/454
1.769/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
454 = 2 × 227
ggT (1.769; 454) = 1
Der Bruch: 10.739/514
10.739/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (10.739; 514) = 1
Der Bruch: 10.722/509
10.722/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.722; 509) = 1
Der Bruch: 10.720/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
488 = 23 × 61
ggT (10.720; 488) = 23 = 8
10.720/488 =
(10.720 : 8)/(488 : 8) =
1.340/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/488 =
(25 × 5 × 67)/(23 × 61) =
((25 × 5 × 67) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(25 : 23 × 5 × 67)/(23 : 23 × 61) =
(2(5 - 3) × 5 × 67)/(2(3 - 3) × 61) =
(22 × 5 × 67)/(20 × 61) =
(22 × 5 × 67)/(1 × 61) =
1.340/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
947/507 × 884/445 × 831/445 × 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × 1.769/454 × 10.739/514 × 10.722/509 × 10.720/488 =
947/507 × 884/445 × 831/445 × 100.759/468 × 52/29 × 100.731/532 × 1.769/454 × 10.739/514 × 10.722/509 × 1.340/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
947/507 × 884/445 × 831/445 × 100.759/468 × 52/29 × 100.731/532 × 1.769/454 × 10.739/514 × 10.722/509 × 1.340/61 =
(947 × 884 × 831 × 100.759 × 52 × 100.731 × 1.769 × 10.739 × 10.722 × 1.340) / (507 × 445 × 445 × 468 × 29 × 532 × 454 × 514 × 509 × 61) =
(947 × 22 × 13 × 17 × 3 × 277 × 17 × 5.927 × 22 × 13 × 3 × 33.577 × 29 × 61 × 10.739 × 2 × 3 × 1.787 × 22 × 5 × 67) / (3 × 132 × 5 × 89 × 5 × 89 × 22 × 32 × 13 × 29 × 22 × 7 × 19 × 2 × 227 × 2 × 257 × 509 × 61) =
(27 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 61 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577) / (26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 892 × 227 × 257 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 61 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577; 26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 892 × 227 × 257 × 509) = 26 × 33 × 5 × 132 × 29 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 61 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577) / (26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 892 × 227 × 257 × 509) =
((27 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 61 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577) : (26 × 33 × 5 × 132 × 29 × 61)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 133 × 19 × 29 × 61 × 892 × 227 × 257 × 509) : (26 × 33 × 5 × 132 × 29 × 61)) =
(27 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 132 : 132 × 172 × 29 : 29 × 61 : 61 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 133 : 132 × 19 × 29 : 29 × 61 : 61 × 892 × 227 × 257 × 509) =
(2(7 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 1 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 13(3 - 2) × 19 × 1 × 1 × 892 × 227 × 257 × 509) =
(21 × 30 × 1 × 130 × 172 × 1 × 1 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(20 × 30 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 892 × 227 × 257 × 509) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 1 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 19 × 1 × 1 × 892 × 227 × 257 × 509) =
(2 × 172 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(5 × 7 × 13 × 19 × 892 × 227 × 257 × 509) =
(2 × 289 × 67 × 277 × 947 × 1.787 × 5.927 × 10.739 × 33.577)/(5 × 7 × 13 × 19 × 7.921 × 227 × 257 × 509) =
38.796.951.506.932.120.818.535.718/2.033.395.105.081.795
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.796.951.506.932.120.818.535.718 : 2.033.395.105.081.795 = 19.079.888.315 und der Rest = 1.703.783.278.810.293 ⇒
38.796.951.506.932.120.818.535.718 = 19.079.888.315 × 2.033.395.105.081.795 + 1.703.783.278.810.293 ⇒
38.796.951.506.932.120.818.535.718/2.033.395.105.081.795 =
(19.079.888.315 × 2.033.395.105.081.795 + 1.703.783.278.810.293)/2.033.395.105.081.795 =
(19.079.888.315 × 2.033.395.105.081.795)/2.033.395.105.081.795 + 1.703.783.278.810.293/2.033.395.105.081.795 =
19.079.888.315 + 1.703.783.278.810.293/2.033.395.105.081.795 =
19.079.888.315 1.703.783.278.810.293/2.033.395.105.081.795
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.079.888.315 + 1.703.783.278.810.293/2.033.395.105.081.795 =
19.079.888.315 + 1.703.783.278.810.293 : 2.033.395.105.081.795 ≈
19.079.888.315,837900747647 ≈
19.079.888.315,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.079.888.315,837900747647 =
19.079.888.315,837900747647 × 100/100 =
(19.079.888.315,837900747647 × 100)/100 =
1.907.988.831.583,790074764725/100 ≈
1.907.988.831.583,790074764725% ≈
1.907.988.831.583,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 = 38.796.951.506.932.120.818.535.718/2.033.395.105.081.795
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 = 19.079.888.315 1.703.783.278.810.293/2.033.395.105.081.795
Als Dezimalzahl:
947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 ≈ 19.079.888.315,84
In Prozent:
947/507 × 884/445 × - 831/445 × - 100.759/468 × 832/464 × 100.731/532 × - 1.769/454 × - 10.739/514 × - 10.722/509 × - 10.720/488 ≈ 1.907.988.831.583,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.