947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 =
- 947/232 × 454/227 × 7.522/254 × 2.080/243 × 428/258 × 443/288 × 412/237 × 414/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/232
947/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (947; 232) = 1
Der Bruch: 454/227
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 227) = 227
454/227 =
(454 : 227)/(227 : 227) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/227 =
(2 × 227)/227 =
((2 × 227) : 227)/(227 : 227) =
(2 × 227 : 227)/(227 : 227) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.522/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.522 = 2 × 3.761
254 = 2 × 127
ggT (7.522; 254) = 2
7.522/254 =
(7.522 : 2)/(254 : 2) =
3.761/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.522/254 =
(2 × 3.761)/(2 × 127) =
((2 × 3.761) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3.761)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3.761)/(1 × 127) =
3.761/127
Der Bruch: 2.080/243
2.080/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.080 = 25 × 5 × 13
243 = 35
ggT (2.080; 243) = 1
Der Bruch: 428/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
258 = 2 × 3 × 43
ggT (428; 258) = 2
428/258 =
(428 : 2)/(258 : 2) =
214/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/258 =
(22 × 107)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 107)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 107)/(1 × 3 × 43) =
214/129
Der Bruch: 443/288
443/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (443; 288) = 1
Der Bruch: 412/237
412/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
237 = 3 × 79
ggT (412; 237) = 1
Der Bruch: 414/263
414/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 947/232 × 454/227 × 7.522/254 × 2.080/243 × 428/258 × 443/288 × 412/237 × 414/263 =
- 947/232 × 2 × 3.761/127 × 2.080/243 × 214/129 × 443/288 × 412/237 × 414/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 947/232 × 2 × 3.761/127 × 2.080/243 × 214/129 × 443/288 × 412/237 × 414/263 =
- (947 × 2 × 3.761 × 2.080 × 214 × 443 × 412 × 414) / (232 × 127 × 243 × 129 × 288 × 237 × 263) =
- (947 × 2 × 3.761 × 25 × 5 × 13 × 2 × 107 × 443 × 22 × 103 × 2 × 32 × 23) / (23 × 29 × 127 × 35 × 3 × 43 × 25 × 32 × 3 × 79 × 263) =
- (210 × 32 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761) / (28 × 39 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761; 28 × 39 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) = 28 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761) / (28 × 39 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- ((210 × 32 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761) : (28 × 32)) / ((28 × 39 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) : (28 × 32)) =
- (210 : 28 × 32 : 32 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(28 : 28 × 39 : 32 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- (2(10 - 8) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(2(8 - 8) × 3(9 - 2) × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- (22 × 30 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(20 × 37 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- (22 × 1 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(1 × 37 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- (22 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(37 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- (4 × 5 × 13 × 23 × 103 × 107 × 443 × 947 × 3.761)/(2.187 × 29 × 43 × 79 × 127 × 263) =
- 103.987.042.125.023.980/7.196.176.343.331
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 103.987.042.125.023.980 : 7.196.176.343.331 = - 14.450 und der Rest = - 2.293.963.891.030 ⇒
- 103.987.042.125.023.980 = - 14.450 × 7.196.176.343.331 - 2.293.963.891.030 ⇒
- 103.987.042.125.023.980/7.196.176.343.331 =
( - 14.450 × 7.196.176.343.331 - 2.293.963.891.030)/7.196.176.343.331 =
( - 14.450 × 7.196.176.343.331)/7.196.176.343.331 - 2.293.963.891.030/7.196.176.343.331 =
- 14.450 - 2.293.963.891.030/7.196.176.343.331 =
- 14.450 2.293.963.891.030/7.196.176.343.331
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.450 - 2.293.963.891.030/7.196.176.343.331 =
- 14.450 - 2.293.963.891.030 : 7.196.176.343.331 ≈
- 14.450,318775385925 ≈
- 14.450,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.450,318775385925 =
- 14.450,318775385925 × 100/100 =
( - 14.450,318775385925 × 100)/100 =
- 1.445.031,877538592504/100 ≈
- 1.445.031,877538592504% ≈
- 1.445.031,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 = - 103.987.042.125.023.980/7.196.176.343.331
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 = - 14.450 2.293.963.891.030/7.196.176.343.331
Als Dezimalzahl:
947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 ≈ - 14.450,32
In Prozent:
947/232 × - 454/227 × - 7.522/254 × 2.080/243 × - 428/258 × - 443/288 × 412/237 × - 414/263 ≈ - 1.445.031,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.