947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 =
- 947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × 963.334/1.656 × 1.434/904
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 947/1.358
947/1.358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.358 = 2 × 7 × 97
ggT (947; 1.358) = 1
Der Bruch: 9.140/871
9.140/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.140 = 22 × 5 × 457
871 = 13 × 67
ggT (9.140; 871) = 1
Der Bruch: 7.164/875
7.164/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.164 = 22 × 32 × 199
875 = 53 × 7
ggT (7.164; 875) = 1
Der Bruch: 10.988/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.988 = 22 × 41 × 67
884 = 22 × 13 × 17
ggT (10.988; 884) = 22 = 4
10.988/884 =
(10.988 : 4)/(884 : 4) =
2.747/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.988/884 =
(22 × 41 × 67)/(22 × 13 × 17) =
((22 × 41 × 67) : 22)/((22 × 13 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 41 × 67)/(22 : 22 × 13 × 17) =
(2(2 - 2) × 41 × 67)/(2(2 - 2) × 13 × 17) =
(20 × 41 × 67)/(20 × 13 × 17) =
(1 × 41 × 67)/(1 × 13 × 17) =
2.747/221
Der Bruch: 963.334/1.656
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.334 = 2 × 481.667
1.656 = 23 × 32 × 23
ggT (963.334; 1.656) = 2
963.334/1.656 =
(963.334 : 2)/(1.656 : 2) =
481.667/828
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.334/1.656 =
(2 × 481.667)/(23 × 32 × 23) =
((2 × 481.667) : 2)/((23 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 481.667)/(23 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 481.667)/(2(3 - 1) × 32 × 23) =
(1 × 481.667)/(22 × 32 × 23) =
481.667/828
Der Bruch: 1.434/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.434 = 2 × 3 × 239
904 = 23 × 113
ggT (1.434; 904) = 2
1.434/904 =
(1.434 : 2)/(904 : 2) =
717/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.434/904 =
(2 × 3 × 239)/(23 × 113) =
((2 × 3 × 239) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 239)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 239)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 239)/(22 × 113) =
717/452
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × 963.334/1.656 × 1.434/904 =
- 947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 2.747/221 × 481.667/828 × 717/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 2.747/221 × 481.667/828 × 717/452 =
- (947 × 9.140 × 7.164 × 2.747 × 481.667 × 717) / (1.358 × 871 × 875 × 221 × 828 × 452) =
- (947 × 22 × 5 × 457 × 22 × 32 × 199 × 41 × 67 × 481.667 × 3 × 239) / (2 × 7 × 97 × 13 × 67 × 53 × 7 × 13 × 17 × 22 × 32 × 23 × 22 × 113) =
- (24 × 33 × 5 × 41 × 67 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667) / (25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 97 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 41 × 67 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667; 25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 97 × 113) = 24 × 32 × 5 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 41 × 67 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667) / (25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 97 × 113) =
- ((24 × 33 × 5 × 41 × 67 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667) : (24 × 32 × 5 × 67)) / ((25 × 32 × 53 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 97 × 113) : (24 × 32 × 5 × 67)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 41 × 67 : 67 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(25 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 : 67 × 97 × 113) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 41 × 1 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 132 × 17 × 23 × 1 × 97 × 113) =
- (20 × 31 × 1 × 41 × 1 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(2 × 30 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 1 × 97 × 113) =
- (1 × 3 × 1 × 41 × 1 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(2 × 1 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 1 × 97 × 113) =
- (3 × 41 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(2 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 97 × 113) =
- (3 × 41 × 199 × 239 × 457 × 947 × 481.667)/(2 × 25 × 49 × 169 × 17 × 23 × 97 × 113) =
- 1.219.464.496.535.137.779/1.774.515.201.550
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.219.464.496.535.137.779 : 1.774.515.201.550 = - 687.209 und der Rest = - 1.679.393.163.829 ⇒
- 1.219.464.496.535.137.779 = - 687.209 × 1.774.515.201.550 - 1.679.393.163.829 ⇒
- 1.219.464.496.535.137.779/1.774.515.201.550 =
( - 687.209 × 1.774.515.201.550 - 1.679.393.163.829)/1.774.515.201.550 =
( - 687.209 × 1.774.515.201.550)/1.774.515.201.550 - 1.679.393.163.829/1.774.515.201.550 =
- 687.209 - 1.679.393.163.829/1.774.515.201.550 =
- 687.209 1.679.393.163.829/1.774.515.201.550
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 687.209 - 1.679.393.163.829/1.774.515.201.550 =
- 687.209 - 1.679.393.163.829 : 1.774.515.201.550 ≈
- 687.209,946395478811 ≈
- 687.209,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 687.209,946395478811 =
- 687.209,946395478811 × 100/100 =
( - 687.209,946395478811 × 100)/100 =
- 68.720.994,639547881139/100 ≈
- 68.720.994,639547881139% ≈
- 68.720.994,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 = - 1.219.464.496.535.137.779/1.774.515.201.550
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 = - 687.209 1.679.393.163.829/1.774.515.201.550
Als Dezimalzahl:
947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 ≈ - 687.209,95
In Prozent:
947/1.358 × 9.140/871 × 7.164/875 × 10.988/884 × - 963.334/1.656 × 1.434/904 ≈ - 68.720.994,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.