946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 =
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × 100.867/544 × 1.830/559 × 10.882/522 × 10.878/574 × 10.851/545
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/565
946/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
565 = 5 × 113
ggT (946; 565) = 1
Der Bruch: 1.016/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.016 = 23 × 127
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.016; 540) = 22 = 4
1.016/540 =
(1.016 : 4)/(540 : 4) =
254/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.016/540 =
(23 × 127)/(22 × 33 × 5) =
((23 × 127) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 127)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(3 - 2) × 127)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(21 × 127)/(20 × 33 × 5) =
(2 × 127)/(1 × 33 × 5) =
254/135
Der Bruch: 962/553
962/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962 = 2 × 13 × 37
553 = 7 × 79
ggT (962; 553) = 1
Der Bruch: 100.841/569
100.841/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.841 = 13 × 7.757
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.841; 569) = 1
Der Bruch: 982/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
982 = 2 × 491
598 = 2 × 13 × 23
ggT (982; 598) = 2
982/598 =
(982 : 2)/(598 : 2) =
491/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
982/598 =
(2 × 491)/(2 × 13 × 23) =
((2 × 491) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(1 × 491)/(1 × 13 × 23) =
491/299
Der Bruch: 100.867/544
100.867/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.867 = 13 × 7.759
544 = 25 × 17
ggT (100.867; 544) = 1
Der Bruch: 1.830/559
1.830/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
559 = 13 × 43
ggT (1.830; 559) = 1
Der Bruch: 10.882/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.882 = 2 × 5.441
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.882; 522) = 2
10.882/522 =
(10.882 : 2)/(522 : 2) =
5.441/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.882/522 =
(2 × 5.441)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 5.441) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.441)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 5.441)/(1 × 32 × 29) =
5.441/261
Der Bruch: 10.878/574
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.878 = 2 × 3 × 72 × 37
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.878; 574) = 2 × 7 = 14
10.878/574 =
(10.878 : 14)/(574 : 14) =
777/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.878/574 =
(2 × 3 × 72 × 37)/(2 × 7 × 41) =
((2 × 3 × 72 × 37) : (2 × 7))/((2 × 7 × 41) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 72 : 7 × 37)/(2 : 2 × 7 : 7 × 41) =
(1 × 3 × 7(2 - 1) × 37)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 71 × 37)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 7 × 37)/(1 × 1 × 41) =
777/41
Der Bruch: 10.851/545
10.851/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.851 = 3 × 3.617
545 = 5 × 109
ggT (10.851; 545) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × 100.867/544 × 1.830/559 × 10.882/522 × 10.878/574 × 10.851/545 =
946/565 × 254/135 × 962/553 × 100.841/569 × 491/299 × 100.867/544 × 1.830/559 × 5.441/261 × 777/41 × 10.851/545
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
946/565 × 254/135 × 962/553 × 100.841/569 × 491/299 × 100.867/544 × 1.830/559 × 5.441/261 × 777/41 × 10.851/545 =
(946 × 254 × 962 × 100.841 × 491 × 100.867 × 1.830 × 5.441 × 777 × 10.851) / (565 × 135 × 553 × 569 × 299 × 544 × 559 × 261 × 41 × 545) =
(2 × 11 × 43 × 2 × 127 × 2 × 13 × 37 × 13 × 7.757 × 491 × 13 × 7.759 × 2 × 3 × 5 × 61 × 5.441 × 3 × 7 × 37 × 3 × 3.617) / (5 × 113 × 33 × 5 × 7 × 79 × 569 × 13 × 23 × 25 × 17 × 13 × 43 × 32 × 29 × 41 × 5 × 109) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 372 × 43 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759) / (25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 109 × 113 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 372 × 43 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759; 25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 109 × 113 × 569) = 24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 372 × 43 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759) / (25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 109 × 113 × 569) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 133 × 372 × 43 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759) : (24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43)) / ((25 × 35 × 53 × 7 × 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 × 79 × 109 × 113 × 569) : (24 × 33 × 5 × 7 × 132 × 43)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 : 132 × 372 × 43 : 43 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(25 : 24 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 132 × 17 × 23 × 29 × 41 × 43 : 43 × 79 × 109 × 113 × 569) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 13(3 - 2) × 372 × 1 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 113 × 569) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 131 × 372 × 1 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(2 × 32 × 52 × 1 × 130 × 17 × 23 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 113 × 569) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 372 × 1 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(2 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 41 × 1 × 79 × 109 × 113 × 569) =
(11 × 13 × 372 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(2 × 32 × 52 × 17 × 23 × 29 × 41 × 79 × 109 × 113 × 569) =
(11 × 13 × 1.369 × 61 × 127 × 491 × 3.617 × 5.441 × 7.757 × 7.759)/(2 × 9 × 25 × 17 × 23 × 29 × 41 × 79 × 109 × 113 × 569) =
882.025.846.448.254.329.517.930.949/115.828.498.056.074.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
882.025.846.448.254.329.517.930.949 : 115.828.498.056.074.850 = 7.614.929.497 und der Rest = 7.842.794.213.080.499 ⇒
882.025.846.448.254.329.517.930.949 = 7.614.929.497 × 115.828.498.056.074.850 + 7.842.794.213.080.499 ⇒
882.025.846.448.254.329.517.930.949/115.828.498.056.074.850 =
(7.614.929.497 × 115.828.498.056.074.850 + 7.842.794.213.080.499)/115.828.498.056.074.850 =
(7.614.929.497 × 115.828.498.056.074.850)/115.828.498.056.074.850 + 7.842.794.213.080.499/115.828.498.056.074.850 =
7.614.929.497 + 7.842.794.213.080.499/115.828.498.056.074.850 =
7.614.929.497 7.842.794.213.080.499/115.828.498.056.074.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.614.929.497 + 7.842.794.213.080.499/115.828.498.056.074.850 =
7.614.929.497 + 7.842.794.213.080.499 : 115.828.498.056.074.850 ≈
7.614.929.497,067710402403 ≈
7.614.929.497,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.614.929.497,067710402403 =
7.614.929.497,067710402403 × 100/100 =
(7.614.929.497,067710402403 × 100)/100 =
761.492.949.706,771040240273/100 ≈
761.492.949.706,771040240273% ≈
761.492.949.706,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 = 882.025.846.448.254.329.517.930.949/115.828.498.056.074.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 = 7.614.929.497 7.842.794.213.080.499/115.828.498.056.074.850
Als Dezimalzahl:
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 ≈ 7.614.929.497,07
In Prozent:
946/565 × 1.016/540 × 962/553 × 100.841/569 × 982/598 × - 100.867/544 × - 1.830/559 × - 10.882/522 × - 10.878/574 × 10.851/545 ≈ 761.492.949.706,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.