946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 =
946/564 × 1.004/515 × 941/539 × 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × 10.855/533 × 10.860/569 × 10.849/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
564 = 22 × 3 × 47
ggT (946; 564) = 2
946/564 =
(946 : 2)/(564 : 2) =
473/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/564 =
(2 × 11 × 43)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 43)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 11 × 43)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 11 × 43)/(2 × 3 × 47) =
473/282
Der Bruch: 1.004/515
1.004/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
515 = 5 × 103
ggT (1.004; 515) = 1
Der Bruch: 941/539
941/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (941; 539) = 1
Der Bruch: 100.825/568
100.825/568 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.825 = 52 × 37 × 109
568 = 23 × 71
ggT (100.825; 568) = 1
Der Bruch: 973/586
973/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
973 = 7 × 139
586 = 2 × 293
ggT (973; 586) = 1
Der Bruch: 100.870/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.870 = 2 × 5 × 7 × 11 × 131
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.870; 540) = 2 × 5 = 10
100.870/540 =
(100.870 : 10)/(540 : 10) =
10.087/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.870/540 =
(2 × 5 × 7 × 11 × 131)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 5 × 7 × 11 × 131) : (2 × 5))/((22 × 33 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11 × 131)/(22 : 2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 131)/(2(2 - 1) × 33 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 131)/(2 × 33 × 1) =
10.087/54
Der Bruch: 1.827/547
1.827/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.827 = 32 × 7 × 29
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.827; 547) = 1
Der Bruch: 10.855/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
533 = 13 × 41
ggT (10.855; 533) = 13
10.855/533 =
(10.855 : 13)/(533 : 13) =
835/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.855/533 =
(5 × 13 × 167)/(13 × 41) =
((5 × 13 × 167) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 167)/(13 : 13 × 41) =
(5 × 1 × 167)/(1 × 41) =
835/41
Der Bruch: 10.860/569
10.860/569 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.860 = 22 × 3 × 5 × 181
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.860; 569) = 1
Der Bruch: 10.849/547
10.849/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.849 = 19 × 571
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.849; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
946/564 × 1.004/515 × 941/539 × 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × 10.855/533 × 10.860/569 × 10.849/547 =
473/282 × 1.004/515 × 941/539 × 100.825/568 × 973/586 × 10.087/54 × 1.827/547 × 835/41 × 10.860/569 × 10.849/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
473/282 × 1.004/515 × 941/539 × 100.825/568 × 973/586 × 10.087/54 × 1.827/547 × 835/41 × 10.860/569 × 10.849/547 =
(473 × 1.004 × 941 × 100.825 × 973 × 10.087 × 1.827 × 835 × 10.860 × 10.849) / (282 × 515 × 539 × 568 × 586 × 54 × 547 × 41 × 569 × 547) =
(11 × 43 × 22 × 251 × 941 × 52 × 37 × 109 × 7 × 139 × 7 × 11 × 131 × 32 × 7 × 29 × 5 × 167 × 22 × 3 × 5 × 181 × 19 × 571) / (2 × 3 × 47 × 5 × 103 × 72 × 11 × 23 × 71 × 2 × 293 × 2 × 33 × 547 × 41 × 569 × 547) =
(24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941; 26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) = 24 × 33 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941) / (26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
((24 × 33 × 54 × 73 × 112 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11)) / ((26 × 34 × 5 × 72 × 11 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) : (24 × 33 × 5 × 72 × 11)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 54 : 5 × 73 : 72 × 112 : 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(26 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(2(6 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 111 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(22 × 3 × 1 × 70 × 1 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
(53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(22 × 3 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 5472 × 569) =
(125 × 7 × 11 × 19 × 29 × 37 × 43 × 109 × 131 × 139 × 167 × 181 × 251 × 571 × 941)/(4 × 3 × 41 × 47 × 71 × 103 × 293 × 299.209 × 569) =
68.269.953.917.356.309.659.733.374.875/8.435.543.582.156.769.636
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.269.953.917.356.309.659.733.374.875 : 8.435.543.582.156.769.636 = 8.093.130.365 und der Rest = 7.322.485.128.311.777.735 ⇒
68.269.953.917.356.309.659.733.374.875 = 8.093.130.365 × 8.435.543.582.156.769.636 + 7.322.485.128.311.777.735 ⇒
68.269.953.917.356.309.659.733.374.875/8.435.543.582.156.769.636 =
(8.093.130.365 × 8.435.543.582.156.769.636 + 7.322.485.128.311.777.735)/8.435.543.582.156.769.636 =
(8.093.130.365 × 8.435.543.582.156.769.636)/8.435.543.582.156.769.636 + 7.322.485.128.311.777.735/8.435.543.582.156.769.636 =
8.093.130.365 + 7.322.485.128.311.777.735/8.435.543.582.156.769.636 =
8.093.130.365 7.322.485.128.311.777.735/8.435.543.582.156.769.636
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.093.130.365 + 7.322.485.128.311.777.735/8.435.543.582.156.769.636 =
8.093.130.365 + 7.322.485.128.311.777.735 : 8.435.543.582.156.769.636 ≈
8.093.130.365,868051365866 ≈
8.093.130.365,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.093.130.365,868051365866 =
8.093.130.365,868051365866 × 100/100 =
(8.093.130.365,868051365866 × 100)/100 =
809.313.036.586,805136586581/100 ≈
809.313.036.586,805136586581% ≈
809.313.036.586,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 = 68.269.953.917.356.309.659.733.374.875/8.435.543.582.156.769.636
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 = 8.093.130.365 7.322.485.128.311.777.735/8.435.543.582.156.769.636
Als Dezimalzahl:
946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 ≈ 8.093.130.365,87
In Prozent:
946/564 × 1.004/515 × - 941/539 × - 100.825/568 × 973/586 × 100.870/540 × 1.827/547 × - 10.855/533 × 10.860/569 × - 10.849/547 ≈ 809.313.036.586,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.