946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 =
- 946/562 × 1.010/544 × 966/552 × 100.849/565 × 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × 10.879/574 × 10.867/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
562 = 2 × 281
ggT (946; 562) = 2
946/562 =
(946 : 2)/(562 : 2) =
473/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/562 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 281) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 281) =
473/281
Der Bruch: 1.010/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
544 = 25 × 17
ggT (1.010; 544) = 2
1.010/544 =
(1.010 : 2)/(544 : 2) =
505/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/544 =
(2 × 5 × 101)/(25 × 17) =
((2 × 5 × 101) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 101)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 5 × 101)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 5 × 101)/(24 × 17) =
505/272
Der Bruch: 966/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
552 = 23 × 3 × 23
ggT (966; 552) = 2 × 3 × 23 = 138
966/552 =
(966 : 138)/(552 : 138) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/552 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3 × 23))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3 × 23)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 23 : 23)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23 : 23) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Der Bruch: 100.849/565
100.849/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.849 = 7 × 14.407
565 = 5 × 113
ggT (100.849; 565) = 1
Der Bruch: 990/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
595 = 5 × 7 × 17
ggT (990; 595) = 5
990/595 =
(990 : 5)/(595 : 5) =
198/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
990/595 =
(2 × 32 × 5 × 11)/(5 × 7 × 17) =
((2 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(2 × 32 × 1 × 11)/(1 × 7 × 17) =
198/119
Der Bruch: 100.886/559
100.886/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.886 = 2 × 73 × 691
559 = 13 × 43
ggT (100.886; 559) = 1
Der Bruch: 1.836/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.836 = 22 × 33 × 17
552 = 23 × 3 × 23
ggT (1.836; 552) = 22 × 3 = 12
1.836/552 =
(1.836 : 12)/(552 : 12) =
153/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.836/552 =
(22 × 33 × 17)/(23 × 3 × 23) =
((22 × 33 × 17) : (22 × 3))/((23 × 3 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 17)/(23 : 22 × 3 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 17)/(2(3 - 2) × 1 × 23) =
(20 × 32 × 17)/(2 × 1 × 23) =
(1 × 32 × 17)/(2 × 1 × 23) =
153/46
Der Bruch: 10.872/523
10.872/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.872 = 23 × 32 × 151
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.872; 523) = 1
Der Bruch: 10.879/574
10.879/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.879 = 11 × 23 × 43
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.879; 574) = 1
Der Bruch: 10.867/544
10.867/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (10.867; 544) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/562 × 1.010/544 × 966/552 × 100.849/565 × 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × 10.879/574 × 10.867/544 =
- 473/281 × 505/272 × 7/4 × 100.849/565 × 198/119 × 100.886/559 × 153/46 × 10.872/523 × 10.879/574 × 10.867/544
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/281 × 505/272 × 7/4 × 100.849/565 × 198/119 × 100.886/559 × 153/46 × 10.872/523 × 10.879/574 × 10.867/544 =
- (473 × 505 × 7 × 100.849 × 198 × 100.886 × 153 × 10.872 × 10.879 × 10.867) / (281 × 272 × 4 × 565 × 119 × 559 × 46 × 523 × 574 × 544) =
- (11 × 43 × 5 × 101 × 7 × 7 × 14.407 × 2 × 32 × 11 × 2 × 73 × 691 × 32 × 17 × 23 × 32 × 151 × 11 × 23 × 43 × 10.867) / (281 × 24 × 17 × 22 × 5 × 113 × 7 × 17 × 13 × 43 × 2 × 23 × 523 × 2 × 7 × 41 × 25 × 17) =
- (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 432 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407) / (213 × 5 × 72 × 13 × 173 × 23 × 41 × 43 × 113 × 281 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 432 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407; 213 × 5 × 72 × 13 × 173 × 23 × 41 × 43 × 113 × 281 × 523) = 25 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 432 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407) / (213 × 5 × 72 × 13 × 173 × 23 × 41 × 43 × 113 × 281 × 523) =
- ((25 × 36 × 5 × 72 × 113 × 17 × 23 × 432 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407) : (25 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43)) / ((213 × 5 × 72 × 13 × 173 × 23 × 41 × 43 × 113 × 281 × 523) : (25 × 5 × 72 × 17 × 23 × 43)) =
- (25 : 25 × 36 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 17 : 17 × 23 : 23 × 432 : 43 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(213 : 25 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 173 : 17 × 23 : 23 × 41 × 43 : 43 × 113 × 281 × 523) =
- (2(5 - 5) × 36 × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 1 × 1 × 43(2 - 1) × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(2(13 - 5) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 17(3 - 1) × 1 × 41 × 1 × 113 × 281 × 523) =
- (20 × 36 × 1 × 70 × 113 × 1 × 1 × 431 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(28 × 1 × 70 × 13 × 172 × 1 × 41 × 1 × 113 × 281 × 523) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 113 × 1 × 1 × 43 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(28 × 1 × 1 × 13 × 172 × 1 × 41 × 1 × 113 × 281 × 523) =
- (36 × 113 × 43 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(28 × 13 × 172 × 41 × 113 × 281 × 523) =
- (729 × 1.331 × 43 × 73 × 101 × 151 × 691 × 10.867 × 14.407)/(256 × 13 × 289 × 41 × 113 × 281 × 523) =
- 5.025.236.333.778.023.566.265.469/654.864.532.045.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.025.236.333.778.023.566.265.469 : 654.864.532.045.568 = - 7.673.703.625 und der Rest = - 336.019.739.481.469 ⇒
- 5.025.236.333.778.023.566.265.469 = - 7.673.703.625 × 654.864.532.045.568 - 336.019.739.481.469 ⇒
- 5.025.236.333.778.023.566.265.469/654.864.532.045.568 =
( - 7.673.703.625 × 654.864.532.045.568 - 336.019.739.481.469)/654.864.532.045.568 =
( - 7.673.703.625 × 654.864.532.045.568)/654.864.532.045.568 - 336.019.739.481.469/654.864.532.045.568 =
- 7.673.703.625 - 336.019.739.481.469/654.864.532.045.568 =
- 7.673.703.625 336.019.739.481.469/654.864.532.045.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.673.703.625 - 336.019.739.481.469/654.864.532.045.568 =
- 7.673.703.625 - 336.019.739.481.469 : 654.864.532.045.568 ≈
- 7.673.703.625,513113358624 ≈
- 7.673.703.625,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.673.703.625,513113358624 =
- 7.673.703.625,513113358624 × 100/100 =
( - 7.673.703.625,513113358624 × 100)/100 =
- 767.370.362.551,311335862375/100 ≈
- 767.370.362.551,311335862375% ≈
- 767.370.362.551,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 = - 5.025.236.333.778.023.566.265.469/654.864.532.045.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 = - 7.673.703.625 336.019.739.481.469/654.864.532.045.568
Als Dezimalzahl:
946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 ≈ - 7.673.703.625,51
In Prozent:
946/562 × 1.010/544 × - 966/552 × 100.849/565 × - 990/595 × 100.886/559 × 1.836/552 × 10.872/523 × - 10.879/574 × 10.867/544 ≈ - 767.370.362.551,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.