946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 =
- 946/560 × 1.004/546 × 954/538 × 100.837/561 × 964/598 × 100.861/545 × 1.842/557 × 10.855/514 × 10.858/571 × 10.832/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
560 = 24 × 5 × 7
ggT (946; 560) = 2
946/560 =
(946 : 2)/(560 : 2) =
473/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/560 =
(2 × 11 × 43)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(23 × 5 × 7) =
473/280
Der Bruch: 1.004/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.004 = 22 × 251
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.004; 546) = 2
1.004/546 =
(1.004 : 2)/(546 : 2) =
502/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.004/546 =
(22 × 251)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 251) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 251)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 251)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 251)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 251)/(1 × 3 × 7 × 13) =
502/273
Der Bruch: 954/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
538 = 2 × 269
ggT (954; 538) = 2
954/538 =
(954 : 2)/(538 : 2) =
477/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/538 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 269) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 269) =
477/269
Der Bruch: 100.837/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.837 = 11 × 89 × 103
561 = 3 × 11 × 17
ggT (100.837; 561) = 11
100.837/561 =
(100.837 : 11)/(561 : 11) =
9.167/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.837/561 =
(11 × 89 × 103)/(3 × 11 × 17) =
((11 × 89 × 103) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(11 : 11 × 89 × 103)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(1 × 89 × 103)/(3 × 1 × 17) =
9.167/51
Der Bruch: 964/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
964 = 22 × 241
598 = 2 × 13 × 23
ggT (964; 598) = 2
964/598 =
(964 : 2)/(598 : 2) =
482/299
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
964/598 =
(22 × 241)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 241) : 2)/((2 × 13 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 241)/(2 : 2 × 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 241)/(1 × 13 × 23) =
(21 × 241)/(1 × 13 × 23) =
(2 × 241)/(1 × 13 × 23) =
482/299
Der Bruch: 100.861/545
100.861/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.861 = 172 × 349
545 = 5 × 109
ggT (100.861; 545) = 1
Der Bruch: 1.842/557
1.842/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.842 = 2 × 3 × 307
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.842; 557) = 1
Der Bruch: 10.855/514
10.855/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
514 = 2 × 257
ggT (10.855; 514) = 1
Der Bruch: 10.858/571
10.858/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.858; 571) = 1
Der Bruch: 10.832/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.832 = 24 × 677
544 = 25 × 17
ggT (10.832; 544) = 24 = 16
10.832/544 =
(10.832 : 16)/(544 : 16) =
677/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.832/544 =
(24 × 677)/(25 × 17) =
((24 × 677) : 24)/((25 × 17) : 24) =
(24 : 24 × 677)/(25 : 24 × 17) =
(2(4 - 4) × 677)/(2(5 - 4) × 17) =
(20 × 677)/(21 × 17) =
(1 × 677)/(2 × 17) =
677/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/560 × 1.004/546 × 954/538 × 100.837/561 × 964/598 × 100.861/545 × 1.842/557 × 10.855/514 × 10.858/571 × 10.832/544 =
- 473/280 × 502/273 × 477/269 × 9.167/51 × 482/299 × 100.861/545 × 1.842/557 × 10.855/514 × 10.858/571 × 677/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/280 × 502/273 × 477/269 × 9.167/51 × 482/299 × 100.861/545 × 1.842/557 × 10.855/514 × 10.858/571 × 677/34 =
- (473 × 502 × 477 × 9.167 × 482 × 100.861 × 1.842 × 10.855 × 10.858 × 677) / (280 × 273 × 269 × 51 × 299 × 545 × 557 × 514 × 571 × 34) =
- (11 × 43 × 2 × 251 × 32 × 53 × 89 × 103 × 2 × 241 × 172 × 349 × 2 × 3 × 307 × 5 × 13 × 167 × 2 × 61 × 89 × 677) / (23 × 5 × 7 × 3 × 7 × 13 × 269 × 3 × 17 × 13 × 23 × 5 × 109 × 557 × 2 × 257 × 571 × 2 × 17) =
- (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677) / (25 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677; 25 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) = 24 × 32 × 5 × 13 × 172
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677) / (25 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- ((24 × 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677) : (24 × 32 × 5 × 13 × 172)) / ((25 × 32 × 52 × 72 × 132 × 172 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) : (24 × 32 × 5 × 13 × 172)) =
- (24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 : 172 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 132 : 13 × 172 : 172 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 2) × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- (20 × 31 × 1 × 11 × 1 × 170 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(2 × 30 × 5 × 72 × 13 × 170 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- (1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(2 × 1 × 5 × 72 × 13 × 1 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- (3 × 11 × 43 × 53 × 61 × 892 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(2 × 5 × 72 × 13 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- (3 × 11 × 43 × 53 × 61 × 7.921 × 103 × 167 × 241 × 251 × 307 × 349 × 677)/(2 × 5 × 49 × 13 × 23 × 109 × 257 × 269 × 557 × 571) =
- 2.742.616.246.929.774.600.731.580.267/351.132.050.825.737.090
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.742.616.246.929.774.600.731.580.267 : 351.132.050.825.737.090 = - 7.810.782.981 und der Rest = - 256.480.341.379.114.977 ⇒
- 2.742.616.246.929.774.600.731.580.267 = - 7.810.782.981 × 351.132.050.825.737.090 - 256.480.341.379.114.977 ⇒
- 2.742.616.246.929.774.600.731.580.267/351.132.050.825.737.090 =
( - 7.810.782.981 × 351.132.050.825.737.090 - 256.480.341.379.114.977)/351.132.050.825.737.090 =
( - 7.810.782.981 × 351.132.050.825.737.090)/351.132.050.825.737.090 - 256.480.341.379.114.977/351.132.050.825.737.090 =
- 7.810.782.981 - 256.480.341.379.114.977/351.132.050.825.737.090 =
- 7.810.782.981 256.480.341.379.114.977/351.132.050.825.737.090
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.810.782.981 - 256.480.341.379.114.977/351.132.050.825.737.090 =
- 7.810.782.981 - 256.480.341.379.114.977 : 351.132.050.825.737.090 ≈
- 7.810.782.981,730438422741 ≈
- 7.810.782.981,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.810.782.981,730438422741 =
- 7.810.782.981,730438422741 × 100/100 =
( - 7.810.782.981,730438422741 × 100)/100 =
- 781.078.298.173,043842274143/100 ≈
- 781.078.298.173,043842274143% ≈
- 781.078.298.173,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 = - 2.742.616.246.929.774.600.731.580.267/351.132.050.825.737.090
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 = - 7.810.782.981 256.480.341.379.114.977/351.132.050.825.737.090
Als Dezimalzahl:
946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 ≈ - 7.810.782.981,73
In Prozent:
946/560 × - 1.004/546 × 954/538 × - 100.837/561 × - 964/598 × 100.861/545 × - 1.842/557 × 10.855/514 × - 10.858/571 × 10.832/544 ≈ - 781.078.298.173,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.