946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 =
- 946/1.350 × 9.112/861 × 7.158/868 × 10.970/878 × 963.317/1.653 × 1.428/895
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 946/1.350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
1.350 = 2 × 33 × 52
ggT (946; 1.350) = 2
946/1.350 =
(946 : 2)/(1.350 : 2) =
473/675
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
946/1.350 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 33 × 52) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 33 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 33 × 52) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 33 × 52) =
473/675
Der Bruch: 9.112/861
9.112/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.112 = 23 × 17 × 67
861 = 3 × 7 × 41
ggT (9.112; 861) = 1
Der Bruch: 7.158/868
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.158 = 2 × 3 × 1.193
868 = 22 × 7 × 31
ggT (7.158; 868) = 2
7.158/868 =
(7.158 : 2)/(868 : 2) =
3.579/434
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.158/868 =
(2 × 3 × 1.193)/(22 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 1.193) : 2)/((22 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.193)/(22 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 1.193)/(2(2 - 1) × 7 × 31) =
(1 × 3 × 1.193)/(21 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 1.193)/(2 × 7 × 31) =
3.579/434
Der Bruch: 10.970/878
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.970 = 2 × 5 × 1.097
878 = 2 × 439
ggT (10.970; 878) = 2
10.970/878 =
(10.970 : 2)/(878 : 2) =
5.485/439
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.970/878 =
(2 × 5 × 1.097)/(2 × 439) =
((2 × 5 × 1.097) : 2)/((2 × 439) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.097)/(2 : 2 × 439) =
(1 × 5 × 1.097)/(1 × 439) =
5.485/439
Der Bruch: 963.317/1.653
963.317/1.653 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.317 = 569 × 1.693
1.653 = 3 × 19 × 29
ggT (963.317; 1.653) = 1
Der Bruch: 1.428/895
1.428/895 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
895 = 5 × 179
ggT (1.428; 895) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 946/1.350 × 9.112/861 × 7.158/868 × 10.970/878 × 963.317/1.653 × 1.428/895 =
- 473/675 × 9.112/861 × 3.579/434 × 5.485/439 × 963.317/1.653 × 1.428/895
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 473/675 × 9.112/861 × 3.579/434 × 5.485/439 × 963.317/1.653 × 1.428/895 =
- (473 × 9.112 × 3.579 × 5.485 × 963.317 × 1.428) / (675 × 861 × 434 × 439 × 1.653 × 895) =
- (11 × 43 × 23 × 17 × 67 × 3 × 1.193 × 5 × 1.097 × 569 × 1.693 × 22 × 3 × 7 × 17) / (33 × 52 × 3 × 7 × 41 × 2 × 7 × 31 × 439 × 3 × 19 × 29 × 5 × 179) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693) / (2 × 35 × 53 × 72 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693; 2 × 35 × 53 × 72 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693) / (2 × 35 × 53 × 72 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 35 × 53 × 72 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (25 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(2 : 2 × 35 : 32 × 53 : 5 × 72 : 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- (2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(1 × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- (24 × 30 × 1 × 1 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(1 × 33 × 52 × 71 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(1 × 33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- (24 × 11 × 172 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(33 × 52 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- (16 × 11 × 289 × 43 × 67 × 569 × 1.097 × 1.193 × 1.693)/(27 × 25 × 7 × 19 × 29 × 31 × 41 × 179 × 439) =
- 184.743.881.762.641.733.488/260.025.843.267.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 184.743.881.762.641.733.488 : 260.025.843.267.225 = - 710.482 und der Rest = - 200.586.457.181.038 ⇒
- 184.743.881.762.641.733.488 = - 710.482 × 260.025.843.267.225 - 200.586.457.181.038 ⇒
- 184.743.881.762.641.733.488/260.025.843.267.225 =
( - 710.482 × 260.025.843.267.225 - 200.586.457.181.038)/260.025.843.267.225 =
( - 710.482 × 260.025.843.267.225)/260.025.843.267.225 - 200.586.457.181.038/260.025.843.267.225 =
- 710.482 - 200.586.457.181.038/260.025.843.267.225 =
- 710.482 200.586.457.181.038/260.025.843.267.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 710.482 - 200.586.457.181.038/260.025.843.267.225 =
- 710.482 - 200.586.457.181.038 : 260.025.843.267.225 ≈
- 710.482,771409697823 ≈
- 710.482,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 710.482,771409697823 =
- 710.482,771409697823 × 100/100 =
( - 710.482,771409697823 × 100)/100 =
- 71.048.277,140969782337/100 ≈
- 71.048.277,140969782337% ≈
- 71.048.277,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 = - 184.743.881.762.641.733.488/260.025.843.267.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 = - 710.482 200.586.457.181.038/260.025.843.267.225
Als Dezimalzahl:
946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 ≈ - 710.482,77
In Prozent:
946/1.350 × 9.112/861 × - 7.158/868 × - 10.970/878 × 963.317/1.653 × - 1.428/895 ≈ - 71.048.277,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.