945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 =
945/521 × 963/516 × 911/478 × 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × 1.775/531 × 10.826/478 × 10.844/531 × 10.824/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/521
945/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 521) = 1
Der Bruch: 963/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
516 = 22 × 3 × 43
ggT (963; 516) = 3
963/516 =
(963 : 3)/(516 : 3) =
321/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963/516 =
(32 × 107)/(22 × 3 × 43) =
((32 × 107) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 107)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 107)/(22 × 1 × 43) =
(31 × 107)/(22 × 1 × 43) =
(3 × 107)/(22 × 1 × 43) =
321/172
Der Bruch: 911/478
911/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (911; 478) = 1
Der Bruch: 100.796/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.796 = 22 × 113 × 223
526 = 2 × 263
ggT (100.796; 526) = 2
100.796/526 =
(100.796 : 2)/(526 : 2) =
50.398/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.796/526 =
(22 × 113 × 223)/(2 × 263) =
((22 × 113 × 223) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(22 : 2 × 113 × 223)/(2 : 2 × 263) =
(2(2 - 1) × 113 × 223)/(1 × 263) =
(21 × 113 × 223)/(1 × 263) =
(2 × 113 × 223)/(1 × 263) =
50.398/263
Der Bruch: 951/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
552 = 23 × 3 × 23
ggT (951; 552) = 3
951/552 =
(951 : 3)/(552 : 3) =
317/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
951/552 =
(3 × 317)/(23 × 3 × 23) =
((3 × 317) : 3)/((23 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(23 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 317)/(23 × 1 × 23) =
317/184
Der Bruch: 100.813/542
100.813/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
542 = 2 × 271
ggT (100.813; 542) = 1
Der Bruch: 1.775/531
1.775/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
531 = 32 × 59
ggT (1.775; 531) = 1
Der Bruch: 10.826/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
478 = 2 × 239
ggT (10.826; 478) = 2
10.826/478 =
(10.826 : 2)/(478 : 2) =
5.413/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.826/478 =
(2 × 5.413)/(2 × 239) =
((2 × 5.413) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 5.413)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 5.413)/(1 × 239) =
5.413/239
Der Bruch: 10.844/531
10.844/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
531 = 32 × 59
ggT (10.844; 531) = 1
Der Bruch: 10.824/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.824; 480) = 23 × 3 = 24
10.824/480 =
(10.824 : 24)/(480 : 24) =
451/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/480 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 11 × 41) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 11 × 41)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 11 × 41)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 11 × 41)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 41)/(22 × 1 × 5) =
451/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
945/521 × 963/516 × 911/478 × 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × 1.775/531 × 10.826/478 × 10.844/531 × 10.824/480 =
945/521 × 321/172 × 911/478 × 50.398/263 × 317/184 × 100.813/542 × 1.775/531 × 5.413/239 × 10.844/531 × 451/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
945/521 × 321/172 × 911/478 × 50.398/263 × 317/184 × 100.813/542 × 1.775/531 × 5.413/239 × 10.844/531 × 451/20 =
(945 × 321 × 911 × 50.398 × 317 × 100.813 × 1.775 × 5.413 × 10.844 × 451) / (521 × 172 × 478 × 263 × 184 × 542 × 531 × 239 × 531 × 20) =
(33 × 5 × 7 × 3 × 107 × 911 × 2 × 113 × 223 × 317 × 73 × 1.381 × 52 × 71 × 5.413 × 22 × 2.711 × 11 × 41) / (521 × 22 × 43 × 2 × 239 × 263 × 23 × 23 × 2 × 271 × 32 × 59 × 239 × 32 × 59 × 22 × 5) =
(23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413) / (29 × 34 × 5 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413; 29 × 34 × 5 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) = 23 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413) / (29 × 34 × 5 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413) : (23 × 34 × 5)) / ((29 × 34 × 5 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) : (23 × 34 × 5)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 5 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(29 : 23 × 34 : 34 × 5 : 5 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(2(9 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
(20 × 30 × 52 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(26 × 30 × 1 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(26 × 1 × 1 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
(52 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(26 × 23 × 43 × 592 × 2392 × 263 × 271 × 521) =
(25 × 7 × 11 × 41 × 71 × 73 × 107 × 113 × 223 × 317 × 911 × 1.381 × 2.711 × 5.413)/(64 × 23 × 43 × 3.481 × 57.121 × 263 × 271 × 521) =
6.455.081.740.004.780.596.911.317.041.075/467.346.348.116.253.493.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.455.081.740.004.780.596.911.317.041.075 : 467.346.348.116.253.493.568 = 13.812.201.092 und der Rest = 211.251.950.102.572.464.819 ⇒
6.455.081.740.004.780.596.911.317.041.075 = 13.812.201.092 × 467.346.348.116.253.493.568 + 211.251.950.102.572.464.819 ⇒
6.455.081.740.004.780.596.911.317.041.075/467.346.348.116.253.493.568 =
(13.812.201.092 × 467.346.348.116.253.493.568 + 211.251.950.102.572.464.819)/467.346.348.116.253.493.568 =
(13.812.201.092 × 467.346.348.116.253.493.568)/467.346.348.116.253.493.568 + 211.251.950.102.572.464.819/467.346.348.116.253.493.568 =
13.812.201.092 + 211.251.950.102.572.464.819/467.346.348.116.253.493.568 =
13.812.201.092 211.251.950.102.572.464.819/467.346.348.116.253.493.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.812.201.092 + 211.251.950.102.572.464.819/467.346.348.116.253.493.568 =
13.812.201.092 + 211.251.950.102.572.464.819 : 467.346.348.116.253.493.568 ≈
13.812.201.092,452024394657 ≈
13.812.201.092,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.812.201.092,452024394657 =
13.812.201.092,452024394657 × 100/100 =
(13.812.201.092,452024394657 × 100)/100 =
1.381.220.109.245,202439465735/100 ≈
1.381.220.109.245,202439465735% ≈
1.381.220.109.245,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 = 6.455.081.740.004.780.596.911.317.041.075/467.346.348.116.253.493.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 = 13.812.201.092 211.251.950.102.572.464.819/467.346.348.116.253.493.568
Als Dezimalzahl:
945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 ≈ 13.812.201.092,45
In Prozent:
945/521 × - 963/516 × - 911/478 × - 100.796/526 × 951/552 × 100.813/542 × - 1.775/531 × 10.826/478 × - 10.844/531 × - 10.824/480 ≈ 1.381.220.109.245,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.