945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 =
945/239 × 438/222 × 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × 403/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/239
945/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (945; 239) = 1
Der Bruch: 438/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
222 = 2 × 3 × 37
ggT (438; 222) = 2 × 3 = 6
438/222 =
(438 : 6)/(222 : 6) =
73/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/222 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 37) =
73/37
Der Bruch: 7.509/278
7.509/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.509 = 3 × 2.503
278 = 2 × 139
ggT (7.509; 278) = 1
Der Bruch: 2.058/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.058 = 2 × 3 × 73
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.058; 246) = 2 × 3 = 6
2.058/246 =
(2.058 : 6)/(246 : 6) =
343/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.058/246 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 73)/(1 × 1 × 41) =
343/41
Der Bruch: 421/255
421/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (421; 255) = 1
Der Bruch: 429/283
429/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (429; 283) = 1
Der Bruch: 414/227
414/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (414; 227) = 1
Der Bruch: 403/261
403/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
261 = 32 × 29
ggT (403; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
945/239 × 438/222 × 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × 403/261 =
945/239 × 73/37 × 7.509/278 × 343/41 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × 403/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
945/239 × 73/37 × 7.509/278 × 343/41 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × 403/261 =
(945 × 73 × 7.509 × 343 × 421 × 429 × 414 × 403) / (239 × 37 × 278 × 41 × 255 × 283 × 227 × 261) =
(33 × 5 × 7 × 73 × 3 × 2.503 × 73 × 421 × 3 × 11 × 13 × 2 × 32 × 23 × 13 × 31) / (239 × 37 × 2 × 139 × 41 × 3 × 5 × 17 × 283 × 227 × 32 × 29) =
(2 × 37 × 5 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503) / (2 × 33 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 5 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503; 2 × 33 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 5 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503) / (2 × 33 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
((2 × 37 × 5 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503) : (2 × 33 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) : (2 × 33 × 5)) =
(2 : 2 × 37 : 33 × 5 : 5 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
(1 × 3(7 - 3) × 1 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
(1 × 34 × 1 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(1 × 30 × 1 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
(1 × 34 × 1 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
(34 × 74 × 11 × 132 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
(81 × 2.401 × 11 × 169 × 23 × 31 × 73 × 421 × 2.503)/(17 × 29 × 37 × 41 × 139 × 227 × 239 × 283) =
19.829.506.414.984.539.273/1.596.090.431.346.941
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
19.829.506.414.984.539.273 : 1.596.090.431.346.941 = 12.423 und der Rest = 1.274.986.361.491.230 ⇒
19.829.506.414.984.539.273 = 12.423 × 1.596.090.431.346.941 + 1.274.986.361.491.230 ⇒
19.829.506.414.984.539.273/1.596.090.431.346.941 =
(12.423 × 1.596.090.431.346.941 + 1.274.986.361.491.230)/1.596.090.431.346.941 =
(12.423 × 1.596.090.431.346.941)/1.596.090.431.346.941 + 1.274.986.361.491.230/1.596.090.431.346.941 =
12.423 + 1.274.986.361.491.230/1.596.090.431.346.941 =
12.423 1.274.986.361.491.230/1.596.090.431.346.941
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.423 + 1.274.986.361.491.230/1.596.090.431.346.941 =
12.423 + 1.274.986.361.491.230 : 1.596.090.431.346.941 ≈
12.423,798818372976 ≈
12.423,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.423,798818372976 =
12.423,798818372976 × 100/100 =
(12.423,798818372976 × 100)/100 =
1.242.379,881837297607/100 ≈
1.242.379,881837297607% ≈
1.242.379,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 = 19.829.506.414.984.539.273/1.596.090.431.346.941
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 = 12.423 1.274.986.361.491.230/1.596.090.431.346.941
Als Dezimalzahl:
945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 ≈ 12.423,8
In Prozent:
945/239 × 438/222 × - 7.509/278 × 2.058/246 × 421/255 × 429/283 × 414/227 × - 403/261 ≈ 1.242.379,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.