945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 =
- 945/230 × 445/223 × 7.504/258 × 2.073/244 × 423/250 × 437/274 × 413/235 × 410/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
230 = 2 × 5 × 23
ggT (945; 230) = 5
945/230 =
(945 : 5)/(230 : 5) =
189/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
945/230 =
(33 × 5 × 7)/(2 × 5 × 23) =
((33 × 5 × 7) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 7)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(33 × 1 × 7)/(2 × 1 × 23) =
189/46
Der Bruch: 445/223
445/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (445; 223) = 1
Der Bruch: 7.504/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.504 = 24 × 7 × 67
258 = 2 × 3 × 43
ggT (7.504; 258) = 2
7.504/258 =
(7.504 : 2)/(258 : 2) =
3.752/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.504/258 =
(24 × 7 × 67)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 7 × 67) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 7 × 67)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 7 × 67)/(1 × 3 × 43) =
3.752/129
Der Bruch: 2.073/244
2.073/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.073 = 3 × 691
244 = 22 × 61
ggT (2.073; 244) = 1
Der Bruch: 423/250
423/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
250 = 2 × 53
ggT (423; 250) = 1
Der Bruch: 437/274
437/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
274 = 2 × 137
ggT (437; 274) = 1
Der Bruch: 413/235
413/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
235 = 5 × 47
ggT (413; 235) = 1
Der Bruch: 410/249
410/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
249 = 3 × 83
ggT (410; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 945/230 × 445/223 × 7.504/258 × 2.073/244 × 423/250 × 437/274 × 413/235 × 410/249 =
- 189/46 × 445/223 × 3.752/129 × 2.073/244 × 423/250 × 437/274 × 413/235 × 410/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 189/46 × 445/223 × 3.752/129 × 2.073/244 × 423/250 × 437/274 × 413/235 × 410/249 =
- (189 × 445 × 3.752 × 2.073 × 423 × 437 × 413 × 410) / (46 × 223 × 129 × 244 × 250 × 274 × 235 × 249) =
- (33 × 7 × 5 × 89 × 23 × 7 × 67 × 3 × 691 × 32 × 47 × 19 × 23 × 7 × 59 × 2 × 5 × 41) / (2 × 23 × 223 × 3 × 43 × 22 × 61 × 2 × 53 × 2 × 137 × 5 × 47 × 3 × 83) =
- (24 × 36 × 52 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 59 × 67 × 89 × 691) / (25 × 32 × 54 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 137 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 59 × 67 × 89 × 691; 25 × 32 × 54 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 137 × 223) = 24 × 32 × 52 × 23 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 52 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 59 × 67 × 89 × 691) / (25 × 32 × 54 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- ((24 × 36 × 52 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 59 × 67 × 89 × 691) : (24 × 32 × 52 × 23 × 47)) / ((25 × 32 × 54 × 23 × 43 × 47 × 61 × 83 × 137 × 223) : (24 × 32 × 52 × 23 × 47)) =
- (24 : 24 × 36 : 32 × 52 : 52 × 73 × 19 × 23 : 23 × 41 × 47 : 47 × 59 × 67 × 89 × 691)/(25 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 23 : 23 × 43 × 47 : 47 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 19 × 1 × 41 × 1 × 59 × 67 × 89 × 691)/(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 1 × 43 × 1 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- (20 × 34 × 50 × 73 × 19 × 1 × 41 × 1 × 59 × 67 × 89 × 691)/(2 × 30 × 52 × 1 × 43 × 1 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- (1 × 34 × 1 × 73 × 19 × 1 × 41 × 1 × 59 × 67 × 89 × 691)/(2 × 1 × 52 × 1 × 43 × 1 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- (34 × 73 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 691)/(2 × 52 × 43 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- (81 × 343 × 19 × 41 × 59 × 67 × 89 × 691)/(2 × 25 × 43 × 61 × 83 × 137 × 223) =
- 5.261.522.900.182.479/332.561.382.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.261.522.900.182.479 : 332.561.382.950 = - 15.821 und der Rest = - 69.260.530.529 ⇒
- 5.261.522.900.182.479 = - 15.821 × 332.561.382.950 - 69.260.530.529 ⇒
- 5.261.522.900.182.479/332.561.382.950 =
( - 15.821 × 332.561.382.950 - 69.260.530.529)/332.561.382.950 =
( - 15.821 × 332.561.382.950)/332.561.382.950 - 69.260.530.529/332.561.382.950 =
- 15.821 - 69.260.530.529/332.561.382.950 =
- 15.821 69.260.530.529/332.561.382.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.821 - 69.260.530.529/332.561.382.950 =
- 15.821 - 69.260.530.529 : 332.561.382.950 ≈
- 15.821,208263899779 ≈
- 15.821,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.821,208263899779 =
- 15.821,208263899779 × 100/100 =
( - 15.821,208263899779 × 100)/100 =
- 1.582.120,826389977881/100 ≈
- 1.582.120,826389977881% ≈
- 1.582.120,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 = - 5.261.522.900.182.479/332.561.382.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 = - 15.821 69.260.530.529/332.561.382.950
Als Dezimalzahl:
945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 ≈ - 15.821,21
In Prozent:
945/230 × 445/223 × 7.504/258 × - 2.073/244 × 423/250 × - 437/274 × - 413/235 × 410/249 ≈ - 1.582.120,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.