945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 =
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × 963.307/1.655 × 1.406/904
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 945/1.366
945/1.366 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
1.366 = 2 × 683
ggT (945; 1.366) = 1
Der Bruch: 9.125/861
9.125/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.125 = 53 × 73
861 = 3 × 7 × 41
ggT (9.125; 861) = 1
Der Bruch: 7.148/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.148 = 22 × 1.787
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.148; 860) = 22 = 4
7.148/860 =
(7.148 : 4)/(860 : 4) =
1.787/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.148/860 =
(22 × 1.787)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 1.787) : 22)/((22 × 5 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 1.787)/(22 : 22 × 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 1.787)/(2(2 - 2) × 5 × 43) =
(20 × 1.787)/(20 × 5 × 43) =
(1 × 1.787)/(1 × 5 × 43) =
1.787/215
Der Bruch: 10.987/892
10.987/892 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.987 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
892 = 22 × 223
ggT (10.987; 892) = 1
Der Bruch: 963.307/1.655
963.307/1.655 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.307 = 97 × 9.931
1.655 = 5 × 331
ggT (963.307; 1.655) = 1
Der Bruch: 1.406/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.406 = 2 × 19 × 37
904 = 23 × 113
ggT (1.406; 904) = 2
1.406/904 =
(1.406 : 2)/(904 : 2) =
703/452
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.406/904 =
(2 × 19 × 37)/(23 × 113) =
((2 × 19 × 37) : 2)/((23 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 37)/(23 : 2 × 113) =
(1 × 19 × 37)/(2(3 - 1) × 113) =
(1 × 19 × 37)/(22 × 113) =
703/452
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × 963.307/1.655 × 1.406/904 =
945/1.366 × 9.125/861 × 1.787/215 × 10.987/892 × 963.307/1.655 × 703/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
945/1.366 × 9.125/861 × 1.787/215 × 10.987/892 × 963.307/1.655 × 703/452 =
(945 × 9.125 × 1.787 × 10.987 × 963.307 × 703) / (1.366 × 861 × 215 × 892 × 1.655 × 452) =
(33 × 5 × 7 × 53 × 73 × 1.787 × 10.987 × 97 × 9.931 × 19 × 37) / (2 × 683 × 3 × 7 × 41 × 5 × 43 × 22 × 223 × 5 × 331 × 22 × 113) =
(33 × 54 × 7 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987) / (25 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 54 × 7 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987; 25 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) = 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 54 × 7 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987) / (25 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
((33 × 54 × 7 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987) : (3 × 52 × 7)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) : (3 × 52 × 7)) =
(33 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
(3(3 - 1) × 5(4 - 2) × 1 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(25 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
(32 × 52 × 1 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(25 × 1 × 50 × 1 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
(32 × 52 × 1 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(25 × 1 × 1 × 1 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
(32 × 52 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(25 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
(9 × 25 × 19 × 37 × 73 × 97 × 1.787 × 9.931 × 10.987)/(32 × 41 × 43 × 113 × 223 × 331 × 683) =
218.388.163.623.215.732.325/321.391.431.939.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
218.388.163.623.215.732.325 : 321.391.431.939.232 = 679.508 und der Rest = 114.489.052.074.469 ⇒
218.388.163.623.215.732.325 = 679.508 × 321.391.431.939.232 + 114.489.052.074.469 ⇒
218.388.163.623.215.732.325/321.391.431.939.232 =
(679.508 × 321.391.431.939.232 + 114.489.052.074.469)/321.391.431.939.232 =
(679.508 × 321.391.431.939.232)/321.391.431.939.232 + 114.489.052.074.469/321.391.431.939.232 =
679.508 + 114.489.052.074.469/321.391.431.939.232 =
679.508 114.489.052.074.469/321.391.431.939.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
679.508 + 114.489.052.074.469/321.391.431.939.232 =
679.508 + 114.489.052.074.469 : 321.391.431.939.232 ≈
679.508,356229322554 ≈
679.508,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
679.508,356229322554 =
679.508,356229322554 × 100/100 =
(679.508,356229322554 × 100)/100 =
67.950.835,62293225543/100 ≈
67.950.835,62293225543% ≈
67.950.835,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 = 218.388.163.623.215.732.325/321.391.431.939.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 = 679.508 114.489.052.074.469/321.391.431.939.232
Als Dezimalzahl:
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 ≈ 679.508,36
In Prozent:
945/1.366 × 9.125/861 × 7.148/860 × 10.987/892 × - 963.307/1.655 × - 1.406/904 ≈ 67.950.835,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.