944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 =
944/234 × 447/227 × 7.507/259 × 2.062/252 × 432/260 × 432/285 × 409/235 × 408/266
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
234 = 2 × 32 × 13
ggT (944; 234) = 2
944/234 =
(944 : 2)/(234 : 2) =
472/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/234 =
(24 × 59)/(2 × 32 × 13) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 32 × 13) =
(23 × 59)/(1 × 32 × 13) =
472/117
Der Bruch: 447/227
447/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
447 = 3 × 149
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (447; 227) = 1
Der Bruch: 7.507/259
7.507/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.507 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (7.507; 259) = 1
Der Bruch: 2.062/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.062 = 2 × 1.031
252 = 22 × 32 × 7
ggT (2.062; 252) = 2
2.062/252 =
(2.062 : 2)/(252 : 2) =
1.031/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.062/252 =
(2 × 1.031)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 1.031) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.031)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 1.031)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 1.031)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 1.031)/(2 × 32 × 7) =
1.031/126
Der Bruch: 432/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
260 = 22 × 5 × 13
ggT (432; 260) = 22 = 4
432/260 =
(432 : 4)/(260 : 4) =
108/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/260 =
(24 × 33)/(22 × 5 × 13) =
((24 × 33) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 33)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(4 - 2) × 33)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(22 × 33)/(20 × 5 × 13) =
(22 × 33)/(1 × 5 × 13) =
108/65
Der Bruch: 432/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
285 = 3 × 5 × 19
ggT (432; 285) = 3
432/285 =
(432 : 3)/(285 : 3) =
144/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/285 =
(24 × 33)/(3 × 5 × 19) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 5 × 19) =
(24 × 32)/(1 × 5 × 19) =
144/95
Der Bruch: 409/235
409/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
235 = 5 × 47
ggT (409; 235) = 1
Der Bruch: 408/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
266 = 2 × 7 × 19
ggT (408; 266) = 2
408/266 =
(408 : 2)/(266 : 2) =
204/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/266 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 3 × 17) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 17)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 3 × 17)/(1 × 7 × 19) =
204/133
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
944/234 × 447/227 × 7.507/259 × 2.062/252 × 432/260 × 432/285 × 409/235 × 408/266 =
472/117 × 447/227 × 7.507/259 × 1.031/126 × 108/65 × 144/95 × 409/235 × 204/133
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/117 × 447/227 × 7.507/259 × 1.031/126 × 108/65 × 144/95 × 409/235 × 204/133 =
(472 × 447 × 7.507 × 1.031 × 108 × 144 × 409 × 204) / (117 × 227 × 259 × 126 × 65 × 95 × 235 × 133) =
(23 × 59 × 3 × 149 × 7.507 × 1.031 × 22 × 33 × 24 × 32 × 409 × 22 × 3 × 17) / (32 × 13 × 227 × 7 × 37 × 2 × 32 × 7 × 5 × 13 × 5 × 19 × 5 × 47 × 7 × 19) =
(211 × 37 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507) / (2 × 34 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507; 2 × 34 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) = 2 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 37 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507) / (2 × 34 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
((211 × 37 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507) : (2 × 34)) / ((2 × 34 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) : (2 × 34)) =
(211 : 2 × 37 : 34 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(2 : 2 × 34 : 34 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
(2(11 - 1) × 3(7 - 4) × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(1 × 3(4 - 4) × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
(210 × 33 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(1 × 30 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
(210 × 33 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(1 × 1 × 53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
(210 × 33 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(53 × 73 × 132 × 192 × 37 × 47 × 227) =
(1.024 × 27 × 17 × 59 × 149 × 409 × 1.031 × 7.507)/(125 × 343 × 169 × 361 × 37 × 47 × 227) =
13.079.746.031.010.259.968/1.032.579.452.688.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.079.746.031.010.259.968 : 1.032.579.452.688.875 = 12.667 und der Rest = 62.103.800.280.343 ⇒
13.079.746.031.010.259.968 = 12.667 × 1.032.579.452.688.875 + 62.103.800.280.343 ⇒
13.079.746.031.010.259.968/1.032.579.452.688.875 =
(12.667 × 1.032.579.452.688.875 + 62.103.800.280.343)/1.032.579.452.688.875 =
(12.667 × 1.032.579.452.688.875)/1.032.579.452.688.875 + 62.103.800.280.343/1.032.579.452.688.875 =
12.667 + 62.103.800.280.343/1.032.579.452.688.875 =
12.667 62.103.800.280.343/1.032.579.452.688.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.667 + 62.103.800.280.343/1.032.579.452.688.875 =
12.667 + 62.103.800.280.343 : 1.032.579.452.688.875 ≈
12.667,060144330897 ≈
12.667,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.667,060144330897 =
12.667,060144330897 × 100/100 =
(12.667,060144330897 × 100)/100 =
1.266.706,014433089737/100 ≈
1.266.706,014433089737% ≈
1.266.706,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 = 13.079.746.031.010.259.968/1.032.579.452.688.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 = 12.667 62.103.800.280.343/1.032.579.452.688.875
Als Dezimalzahl:
944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 ≈ 12.667,06
In Prozent:
944/234 × - 447/227 × - 7.507/259 × 2.062/252 × - 432/260 × - 432/285 × - 409/235 × - 408/266 ≈ 1.266.706,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.