944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 =
944/1.370 × 9.130/861 × 7.155/865 × 10.986/893 × 963.333/1.662 × 1.405/894
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 944/1.370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
1.370 = 2 × 5 × 137
ggT (944; 1.370) = 2
944/1.370 =
(944 : 2)/(1.370 : 2) =
472/685
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
944/1.370 =
(24 × 59)/(2 × 5 × 137) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 5 × 137) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 5 × 137) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 5 × 137) =
(23 × 59)/(1 × 5 × 137) =
472/685
Der Bruch: 9.130/861
9.130/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.130 = 2 × 5 × 11 × 83
861 = 3 × 7 × 41
ggT (9.130; 861) = 1
Der Bruch: 7.155/865
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.155 = 33 × 5 × 53
865 = 5 × 173
ggT (7.155; 865) = 5
7.155/865 =
(7.155 : 5)/(865 : 5) =
1.431/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.155/865 =
(33 × 5 × 53)/(5 × 173) =
((33 × 5 × 53) : 5)/((5 × 173) : 5) =
(33 × 5 : 5 × 53)/(5 : 5 × 173) =
(33 × 1 × 53)/(1 × 173) =
1.431/173
Der Bruch: 10.986/893
10.986/893 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.986 = 2 × 3 × 1.831
893 = 19 × 47
ggT (10.986; 893) = 1
Der Bruch: 963.333/1.662
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.333 = 34 × 7 × 1.699
1.662 = 2 × 3 × 277
ggT (963.333; 1.662) = 3
963.333/1.662 =
(963.333 : 3)/(1.662 : 3) =
321.111/554
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.333/1.662 =
(34 × 7 × 1.699)/(2 × 3 × 277) =
((34 × 7 × 1.699) : 3)/((2 × 3 × 277) : 3) =
(34 : 3 × 7 × 1.699)/(2 × 3 : 3 × 277) =
(3(4 - 1) × 7 × 1.699)/(2 × 1 × 277) =
(33 × 7 × 1.699)/(2 × 1 × 277) =
321.111/554
Der Bruch: 1.405/894
1.405/894 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.405 = 5 × 281
894 = 2 × 3 × 149
ggT (1.405; 894) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
944/1.370 × 9.130/861 × 7.155/865 × 10.986/893 × 963.333/1.662 × 1.405/894 =
472/685 × 9.130/861 × 1.431/173 × 10.986/893 × 321.111/554 × 1.405/894
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
472/685 × 9.130/861 × 1.431/173 × 10.986/893 × 321.111/554 × 1.405/894 =
(472 × 9.130 × 1.431 × 10.986 × 321.111 × 1.405) / (685 × 861 × 173 × 893 × 554 × 894) =
(23 × 59 × 2 × 5 × 11 × 83 × 33 × 53 × 2 × 3 × 1.831 × 33 × 7 × 1.699 × 5 × 281) / (5 × 137 × 3 × 7 × 41 × 173 × 19 × 47 × 2 × 277 × 2 × 3 × 149) =
(25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831) / (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831; 22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) = 22 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831) / (22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
((25 × 37 × 52 × 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831) : (22 × 32 × 5 × 7)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) : (22 × 32 × 5 × 7)) =
(25 : 22 × 37 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
(2(5 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
(23 × 35 × 51 × 1 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
(23 × 35 × 5 × 1 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
(23 × 35 × 5 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
(8 × 243 × 5 × 11 × 53 × 59 × 83 × 281 × 1.699 × 1.831)/(19 × 41 × 47 × 137 × 149 × 173 × 277) =
24.257.886.895.106.263.080/35.815.252.999.649
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.257.886.895.106.263.080 : 35.815.252.999.649 = 677.306 und der Rest = 1.146.925.997.486 ⇒
24.257.886.895.106.263.080 = 677.306 × 35.815.252.999.649 + 1.146.925.997.486 ⇒
24.257.886.895.106.263.080/35.815.252.999.649 =
(677.306 × 35.815.252.999.649 + 1.146.925.997.486)/35.815.252.999.649 =
(677.306 × 35.815.252.999.649)/35.815.252.999.649 + 1.146.925.997.486/35.815.252.999.649 =
677.306 + 1.146.925.997.486/35.815.252.999.649 =
677.306 1.146.925.997.486/35.815.252.999.649
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
677.306 + 1.146.925.997.486/35.815.252.999.649 =
677.306 + 1.146.925.997.486 : 35.815.252.999.649 ≈
677.306,032023395102 ≈
677.306,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
677.306,032023395102 =
677.306,032023395102 × 100/100 =
(677.306,032023395102 × 100)/100 =
67.730.603,2023395102/100 ≈
67.730.603,2023395102% ≈
67.730.603,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 = 24.257.886.895.106.263.080/35.815.252.999.649
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 = 677.306 1.146.925.997.486/35.815.252.999.649
Als Dezimalzahl:
944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 ≈ 677.306,03
In Prozent:
944/1.370 × 9.130/861 × - 7.155/865 × - 10.986/893 × - 963.333/1.662 × - 1.405/894 ≈ 67.730.603,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.